Résolution d'équation

[invite678a46b3]

Bonjour,

J'ai du lourd pour les matheux :

Je souhaite résoudre l'équation suivante :

Y = X / ( 1 - ( 1 + X ) ^ -n )

n étant une constante.

Comme je suis un peu rouillé, Merci pour l'aide.
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[haciol]

Heu, pourrais tu préciser la question:
tu veux avoir la forme de la courbe, exprimer X en fonction de Y...??
Posée comme tu l'as fait, je suis pas sur que ta question ai du sens...

[invite678a46b3]

Oui tu as parfaitement raison.

En fait je souhaite résoudre l'équation suivante :

X / ( 1 - ( 1 + X ) ^ -n ) - a = 0

Avec n et a comme constantes.

[breukin]

Il n'y aura pas dans le cas général de solution algébrique. En fait c'est la résolution d'une équation polynomiale, car :

équivaut à :

Cela dit, si on suppose x<<a, alors en première approximation, on trouve :

formule qui sera acceptable si on revérifie a posteriori x<<a.

[A voir en vidéo sur Futura]

[TounBreak]

Bonjour,

Ca me rappelle pas mal de souvenirs, j'ai juste voulu vérifier que je n'étais pas totalement rouillé.

x / (1-(1+x)^-n) = a

x = a - a/((1+x)^n)

Soit (1+x)^n *x = a*(1+x)^n - a

puis avec le fameux Binôme de Newton, on tombe sur

Sum from k=0 to n (k parmis n) x^(k+1) = Sum from k=1 to n (k parmis n) x^k

j'ai pas eu le temps de continué mais par un changement d'indice on devrait avoir moyen de simplifier cette équation au maximum.

Dites moi si je me trompe, il est très probable que je me soit lamentablement planté

[breukin]

Non, vous ne pourrez pas la simplifier. C'est l'hypothèse x<<a qui permet de ne prendre que les termes en x et x².

Par ailleurs, il est plus simple d'écrire :

donc :

donc :

donc :

Et donc un seul binôme à développer.

[invite678a46b3]

Oui sauf que :

n'est pas équivalant à :

Mais à :

[invite678a46b3]

Oui sauf que :

n'est pas équivalant à :

Mais à :

[breukin]

Oui effectivement !