cinématique du point

[invite1d793136]

bonjour à tous je vous sollicite un peu car , j'ai un peu de problème à me représenter l'énoncé en shéma dans la tête.
Une mouche M parcourt à vitesse curviligne constante vo (je ne sais pas comment exprimer une vitesse curviligne sans doute des cosw et des sinw mais sur le shéma plus difficile) l'aiguille des secondes (L=20cm) d'une horloge. A l'instant zéro, la mouche est au centre de l'horloge marquant 0 seconde et au bout de 60 secondes elle arrive à l'extrémité de l'aiguille dont le mouvement dans le référentiel terrestre est supposé circulaire uniforme.
ON utilisera les 2 référentiels
-Rt le référentiel terrestre supposé galiléen. On y utilisera le repère de coordonnées polaires.
-R' le référentiel dans lequel la base polaire (Ur,Uthêta) est fixe. R' est en rotation par rapport à Rt et n'est donc pas galiléen.
voilà parce que l'exercice est compliqué, et comme je n'arrive pas à transformer mon énoncé dans le bon shéma je suis perdu, et les vitesses curvilignes, les exprimer, les représenter, je suis perdu aussi. Si quelqu'un veut bien m'aider, ce ne serait pas de refus.

merci d'avance
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[invite60be3959]

Bonsoir,

"vitesse curviligne" signifie simplement que le vecteur vitesse change à chaque instant(le vecteur vitesse est donc tangent à une courbe, la trajectoire de la mouche dans le référentiel terrestre), mais dont la norme est constante.

La mouche "court" le long de l'aiguille des seconde, dont on peut facilement déduire la vitesse de rotation(puisque c'est l'aiguille des secondes !)

[invite1d793136]

Voici comment j'ai fait le shéma

j'ai copié le repère cylindrique sauf que j'ai juste recopié la base pas le O.
Après j'ai nommé OX Oy OZ avec r et thêta le repère de coordonnées polaires Rt. Ensuite le prolongement de r est ur et perpendiculaire est Uthêta et j'ai nommé ce repère lequel est censé être en rotation par rapport à Rt, R'. C'est bon, il est bien en rotation, comment faire en sorte qu'un référentiel soit en rotation par rapport à un autre?

1/ CALCULER VO, j'ai trouvé w= 2pi/T d'où vo=w=2pi/60 (la mouche arrive au bout de l'aiguille au bout de 60 secondes dont le mouvement est circulaire et uniforme dans le référentiel terrestre) v= Rw=2*10-2 m.s-1
2/Etablir les équations horaires en coordonnées polaires par rapport au référentiel terrestre. On fera attention au sens du parcours de l'aiguille par rapport aux conventions des coordonnées polaires.
j'ai fait thêta t= wot + thêtao
w(t)=wo
alpha(t)=o
avec les valeurs thêta t= 0,10t+ 6
pour calculer thêta j'ai hésité thêta= wdt or dt= 60 donc thâta=6 ce qui est la même chose que T ça me gêne.

[invite1d793136]

3. en déduire l'équation de la trajectoire de la mouche en coordonnées polaires. représentez graphiquement la trajectoire de la mouche.
Pour la trajectoire j'ai fait
r(t)=R
thêta(t)=wt
d'où r(t)=2.10^-2
thêta=0,10t

par contre pour représenter la trajectoire de la mouche aucune idée!!!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1d793136]

J'ai changé d'avis pour la deuxième réponse:
(équations horaires) r= vo thêta/w et thêta=wt.

[invite60be3959]

Voici comment j'ai fait le shéma

j'ai copié le repère cylindrique sauf que j'ai juste recopié la base pas le O.
Après j'ai nommé OX Oy OZ avec r et thêta le repère de coordonnées polaires Rt. Ensuite le prolongement de r est ur et perpendiculaire est Uthêta et j'ai nommé ce repère lequel est censé être en rotation par rapport à Rt, R'. C'est bon, il est bien en rotation, comment faire en sorte qu'un référentiel soit en rotation par rapport à un autre?

1/ CALCULER VO, j'ai trouvé w= 2pi/T d'où vo=w=2pi/60 (la mouche arrive au bout de l'aiguille au bout de 60 secondes dont le mouvement est circulaire et uniforme dans le référentiel terrestre) v= Rw=2*10-2 m.s-1
2/Etablir les équations horaires en coordonnées polaires par rapport au référentiel terrestre. On fera attention au sens du parcours de l'aiguille par rapport aux conventions des coordonnées polaires.
j'ai fait thêta t= wot + thêtao
w(t)=wo
alpha(t)=o
avec les valeurs thêta t= 0,10t+ 6
pour calculer thêta j'ai hésité thêta= wdt or dt= 60 donc thâta=6 ce qui est la même chose que T ça me gêne.

Non ce n'est pas ça du tout. La vitesse curviligne n'est pas une vitesse angulaire. Comme je l'ai dit dans mon message précédent, c'est simplement un façon d'exprimer le fait que le vecteur vitesse(linéaire celui-là) change à chaque instant. V0 est la vitesse de la mouche sur l'aiguille(puisqu'il est bien dit : "la mouche parcourt à vitesse constante l'aiguille des secondes"). Elle met 60 s à parcourir 20 cm. A toi d'en déduire V0.

Pour la question 2) il faut bien remarquer qu'ici on est en présence d'une composition de mouvement : un mouvement de translation uniforme( la mouche / aiguille) et un mouvement de rotation uniforme (l'aiguille/ référentiel terrestre). Il faut bien faire attention comme cela est dit au sens direct imposé par les coordonnées polaires(dit anti-horaire) et le sens indirect de l'aiguille(dit horaire). Regarde bien dans ton cours ce que tu as sur la composition des mouvements.