Mecanique

[invite86127669]

Bonjour j'ai un dernier exercice d'un dm où je bloque complétement et ce, dès le début:

On étudie ici un test d’accident automobile, filmé par une caméra. Un véhicule de masse M roule à vitesse constante V0 sur une route horizontale rectiligne. Elle rencontre un obstacle imprévu. Le but de ce problème est de calculer la distance de freinage et le temps d’arrêt du véhicule. On néglige l’effet du frein moteur, et on suppose que le freinage ABS s’effectue sans dérapage sous la seule force de frottement constante des roues Ff = −f M g, où f est le coefficient moyen de frottement pneu-chaussée. On assimile enfin la voiture à un point matériel G repéré par son abscisse x dans le sens du mouvement, avec x(0) = 0 au début du freinage.

Commençons par la premiere question :
Établir l’équation différentielle donnant x(t) durant le freinage.

Eh oui comme je vous l'ai dit je bloque dès le début sur quelque chose assez simple:
J'ai fait le bilan des forces : on a le poids P, la reaction du support R et Ff la force de frottement.
On peut appliquer le principe fondamental de la dynamique:
-P+R-Ff=Ma

Cependant ce qui me gene ici c'est la reaction du support, je ne comprends pas comment obtenir x(t) avec ceci.

Merci d'avance pour un peu d'aide et bonne soirée
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[invite7b8b25cd]

Bonjour,
Votre équation de loi de Newton doit décrire en vertical et horizontal. Évidement, cette équation est seulement décrite dans horizontal, dans lequel la réaction du support n'éxiste pas.
Au revoir.

[Tifoc]

Bonjour,
Bien sur qu'il y a une composante horizontale à la reaction du support ! C'est Ff ! Donc à ce stade vous avez démontré que a=f.g... donc constante

[invite86127669]

merci à vous deux

J'aimerais savoir si cela vous semble juste:

1)Établir l’équation différentielle donnant x(t) durant le freinage.
On projette sur (Ox): a= -fg
on integre : V(t)= -fgt+ V0
on integre : x(t)= -(1/2)fgt²+V0t

2)En déduire l’expression littérale du temps d’arrêt ta, instant où la vitesse s’annule.
V(ta)=0
-fgta+V0=0
ta=V0/fg

3)En déduire également la distance de freinage Da parcourue entre t = 0 et t = ta, en fonction de V0, f et g.

x(ta)=Da=-(1/2)fg(ta)²+V0ta
=(1/2)[(V0)²/fg]

4)Application numérique : V0 = 24 m.s−1 = 86, 4 km.h−1, f = 0, 6, g = 10 m.s−2. Calculer ta et Da

ta=4s
Da=48 m

5)Le temps de réflexe moyen avec 0,5g d’alcool dans le sang est de tr = 0, 6 s. Un conducteur roule à la vitesse
V0 et ne commence à freiner qu’à t = tf après avoir vu l’obstacle situé à la distance de freinage Da calculée à la
question précédente. Exprimer la vitesse de choc Vc du véhicule contre l’obstacle en fonction de V0, f, g, Da et tf .
Application numérique : Calculer Vc.

Je bloque complétement ici.

Si quelqu'un pouvait m'aider ce serait super ^^

Merci et bonne soirée

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7b8b25cd]

Bonjour,
Selon l'énocée, est-ce que la vitesse Vc est la vitesse de conducteur au moment de choc contre l'obstacle? Si c'est vrai, vous pouvez utiliser la formule de relation entre vitesse, distance et accélération que:
Alors on déduit la vitesse Vc.
Au revoir.

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Indépendamment de l'exercice de physique, avez-vous remarque l'absurdité de cette phrase:

On néglige l’effet du frein moteur, et on suppose que le freinage ABS s’effectue sans dérapage sous la seule force de frottement constante des roues Ff = −f M g, où f est le coefficient moyen de frottement pneu-chaussée.

Comment peut-on avoir l'ABS (qui évite le dérapage) et avoir du frottement pneu-chaussée ?
Au revoir.

[Tifoc]

Bonjour,

Si quelqu'un pouvait m'aider ce serait super

Le temps écoulé durant le temps de reaction induit un changement de repère par rapport à l'étude précédente : ce que vous avez écrit "commence" 0,6 s plus tard. Connaissant la vitesse initiale, vous en déduirez facilement la distance parcourue. Tracez la courbe représentative du mouvement puis décalez (graphiquement) le zéro de -0,6 s sur l'axe des dates, et de -.... m sur l'axe des déplacements. Placez votre obstacle sur ce graphique et vous aurez déjà une idée de ce qui se passe.

Comment peut-on avoir l'ABS (qui évite le dérapage) et avoir du frottement pneu-chaussée ?

Il y a effectivement des choses "mal tournées". En ingenierie automobile on rencontre souvent l'expression frottement de glissement opposée à frottement d'adhérence. J'avoue qu'en tant qu'étudiant, ça m'a longtemps gené ! Je m'y suis habitué depuis... Je vous accorde bien volontier que c'est ambigu... en Français !
Je suis plus géné par la notion de dérapage (qui est latéral) évoquée car l'ABS gère le glissement (qui est longitudinal), avec pour conséquence d'interdire effectivement le dérapage (qui est la conséquence d'un glissement de 100%) mais qui n'entre pas en ligne de compte dans cet exo.
Toutes ces ambiguité sont liées au fait que les physiciens ne considèrent que des contact ponctuels entre solides, alors que la réalité d'un pneu est toute autre : il y a à la fois glissement et frottements... et ces phénomènes ne suivent pas les mêmes lois en longitudinal et en latéral. Comme vous dites :

la formule de relation entre vitesse, distance et accélération...

Sur ce site, on évite de donner des formules toutes faites. On essaie plutôt de faire réfléchir les gens : ce n'est pas facile et je ne suis pas sûr d'y arriver avec ce que j'ai écrit au dessus Mais de toutes façons, la "formule" a souvent peu de chances de faire réellement avancer le demandeur

Cordialement,

[invite86127669]

Bonjour et merci pour vos multiples réponses. J'ai cependant quelques questions:
Hero1993 comment avez vous trouvé cette formule?
J'ai tout de même fait l'application numérique et cela me donne Vc=0m/s.

De meme pour la fin de cet exercice on me parme de deceleration mais je ne voit pas à quoi cela correspnd...:
On fixe maintenant t = 0 et x = 0 au début du choc, la vitesse du véhicule étant alors Vc. On cherche à évaluer
la durée du choc et l’intensité de la décélération brutale que subit le conducteur. L’enregistrement vidéo montre
qu’entre le début et la fin du choc, G s’est déplacé d’une distance E. On suppose que l’accélération est constante
durant le choc et vaut (−a). Exprimer cette décélération en fonction de E et Vc. Exprimer alors la durée théorique
du choc c, en fonction des mêmes variables.

Merci d'avance si quelqu'un pouvait m'expliquer

[invite7b8b25cd]

Rebonjour,
Alors, je vais prouver cette formule. On met tc qui est le moment de choc (lors que la vitesse est Vc), on a:
, alors
.
On peut trouver facilement que:
(Selon l'équation de mouvement de conducteur). En fin, on a: .
Application numérique: Vc=0 (m/s).
Le conducteur a juste le temps du freinage
Cordialement.

[invite86127669]

Merci infiniment hero1993

Pour la question qui suit j'ai un peu de mal car E est une distance et Vc une vitesse...

[invite60be3959]

Rebonjour,
Alors, je vais prouver cette formule. On met tc qui est le moment de choc (lors que la vitesse est Vc), on a:
, alors
.
On peut trouver facilement que:
(Selon l'équation de mouvement de conducteur). En fin, on a: .
Application numérique: Vc=0 (m/s).
Le conducteur a juste le temps du freinage
Cordialement.

Bonjour,

le problème est mal posé. Les 2 premières lignes sont bonnes, mais pas la 3ème car la distance parcourue entre les instants t_f et t_c est D_f(distance de freinage) et non D_a, où D_f vaut D_a -v₀t_f (pendant le temps de réaction, le conducteur parcours la distance v₀t_f).

[invite7b8b25cd]

Bonjour,
Excusez-moi mais le est seulement le temps de début à mouvement que le conducteur voit l'obstacle. Alors, le distance de cette position à l'obstacle est , selon l'énoncée.
Au revoir.

[invite60be3959]

Bonjour,
Excusez-moi mais le est seulement le temps de début à mouvement que le conducteur voit l'obstacle. Alors, le distance de cette position à l'obstacle est , selon l'énoncée.
Au revoir.

L'énoncé dit bien que le conducteur commence à freiner à t_f après avoir vu l'obstacle à la distance D_a. L'origine des temps est donc l'instant où le conducteur voit l'obstacle, et il se passe un temps t_f pour qu'il commence à freiner.
Dans les questions précédentes, si le conducteur commence à freiner à l'instant où il voit l'obstacle, alors il freinera sur une distance D_a en un temps t_a. Ici, il est clair que l'objectif est de montrer qu'un conducteur ayant un peu bu aura un temps de réaction qui ne lui permettra pas de s'arrêter avant l'obstacle. Le fait que tu trouves qu'il ne "cogne" pas l'obstacle est incohérent avec le fait que le temps de freinage soit plus court. D'ailleurs la question suivante traite du choc avec l'obstacle, il y a donc bien un choc à une vitesse v_c non-nulle.

[invite7b8b25cd]

Bonjours,
Alors, je suis d'accord avec vous. Je n'ai pas lit cet énoncée prudemment. Merci à vous! . Bon, la méthode n'est pas changée, mais le résultat change. Donc, le conducteur n'a pas le temps du freinage .

[invite60be3959]

Bonjour,

Pour la question qui suit j'ai un peu de mal car E est une distance et Vc une vitesse...

Ici c'est comme lors de la phase de freinage, à la différence près que la force de frottement doit être remplacé par -ma(équivalent d'une force correspondant à une décélération -a). Par intégration on obtient la vitesse et la position, dans lesquelles on élimine le temps afin d'exprimer "a" en fonction de E et vc (qui selon la question précédente vaut 13.15 m/s).

[invite86127669]

Merci pour votre réponse :
j'ai donc essayé ce que vous m'avez dit:
on a -a-fg=a
donc a=(-fg)/2

donc v(t)=(-fg/2)t+Vc

donc x(t)=(-fg/4)t²+Vc*t

donc E=a²*t²+Vc*t
Je suis pas trop sue de la fin. Qu'en pensez vous?

[invite60be3959]

Merci pour votre réponse :
j'ai donc essayé ce que vous m'avez dit:
on a -a-fg=a
donc a=(-fg)/2

donc v(t)=(-fg/2)t+Vc

donc x(t)=(-fg/4)t²+Vc*t

donc E=a²*t²+Vc*t
Je suis pas trop sue de la fin. Qu'en pensez vous?

Attention, les accélérations -a(à gauche de l'égalité) et a(à droite) ne sont pas les mêmes. Les notations de l'exercice sont très trompeuses et ambigües. D'autre part la décélération due au choc est entièrement contenue dans le terme -a, la force de frottement y est donc inclue(à un facteur de masse près). Si l'on note -a_c la décélération due au choc(anciennement -a donc), alors la seconde loi de Newton s'écrit a=-a_c. Le reste suit.

[invite86127669]

Merci
Donc:
v(t)=-ac*t+Vc
x(t)=-(1/2)ac*tc²+Vc*tc

d'où E=-(1/2)ac*tc²+Vc*tc


ac=-fg?

[invite60be3959]

Merci
Donc:
v(t)=-ac*t+Vc
x(t)=-(1/2)ac*tc²+Vc*tc

d'où E=-(1/2)ac*tc²+Vc*tc


ac=-fg?

Oui c'est ça, mais l'indice c du temps ne doit pas être présent dans l'expression de x(t) (pour E, oui éventuellement). Pour répondre à la question tu dois, grâce à l'expression de v(t), isoler t, puis l'insérer dans l'expression de E. Or pour t=t_c, v(t)=0 m/s (la voiture est à l'arrêt, du moins ce qu'il en reste!). On peut alors en déduire l'expression de a_c en fonction de E et v_c. Puis, puisque t_c=v_c/a_c, avec l'expression obtenue précédemment, on peut enfin exprimer t_c en fonction de E et de v_c.
Quant à "a_c=-fg ?", pas tout à fait, car, comme je te le disais dans mon précédent message, la force de frottement est inclue dans le terme de décélération. Plus précisément il y a 2 forces responsables de la décélération lors du choc. La 1ère est la force de frottement pneu/chaussée déjà définie dans l'exercice. La deuxième est la réaction de l'obstacle, qui en se déformant offre une certaine résistance(c'est le moins qu'on puisse dire!) tout en absorbant une partie de l'énergie cinétique de la voiture (égale à (1/2)mv_c²)(en fait pour faire les choses correctement, on devrait également tenir compte de la déformation de la voiture qui peut-être modéliser par une force de réaction dirigée dans le sens du mouvement). Cette deuxième force, comme on peut l'imaginer est bien plus intense que la force de frottement. Si on appelle la réaction offert par l'obstacle et la réaction de la voiture, alors la force totale que subit la voiture lors du choc est . Elle est bien entendue dirigée de façon opposé au mouvement. L'exercice, lui, simplifie les choses(ou plutôt les dissimules pour ne pas trop compliquer l'histoire) en écrivant, et donc toutes les forces sont inclue dans si on écrit . Le modèle que je viens de te présenter est bien sûr "sophisticable" ou "raffinable". D'autres effets interviennent dans ce type de phénomène de choc(transfert de masse de la voiture vers l'avant au cours du choc qui augmente les forces de frottements pneu/chaussée, angle d'attaque de la voiture, forme de l'obstacle, etc...)

[invite86127669]

Merci pour tout. C'est très clair désormais

Bonne soirée et encore merci