Bonjour à tous,
Je m'adresse à vous car j'ai un peu de mal avec un exercice de mécanique (il s'agit d'un exercice de première année de l'Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne).
Voici l'énoncé :
Un bloc de masse M (considéré comme un point matériel pour l’ensemble des calculs) est
suspendu à un fil inextensible de longueur L=2m et de masse négligeable. Une balle de pistolet de masse m=M/25 est tirée horizontalement contre le bloc à une vitesse v0, le traverse et ressort à la vitesse v0/2.
1‐ Calculer la valeur minimale vm de v0 pour que le bloc fasse un tour complet.
2‐ Pour v0=vm, calculer la valeur minimale Vm de la vitesse du bloc au cours de son mouvement circulaire.
Je me mélange à la première question puisque mon équation de conservation du moment cinétique donne une expression de la vitesse angulaire initiale différente que l'équation de conservation de l'énergie.
Mon équation de conservation du moment cinétique est :
m.v0.L = m.L.(v0)/(2) + I.%oméga0 (avec %oméga0 la vitesse angulaire initiale et I le moment d'inertie)
Ce qui donne :
(m.v0.L)/(2) = M.L^{2}.%oméga0
D'où :
%oméga0 = (v0)/(50L)
L'équation de conservation de l'énergie cinétique serait :
1/2.m.v0^{2} = 1/2.m.v0^{2}/4 + 1/2.I.%oméga0^{2}
Ce qui donnerait :
%oméga0 = (sqrt {3}.v0)/(10.L)
L'erreur pourrait venir du fait peut être qu'il ne s'agit pas d'une collision élastique.
En outre, j'ai un peu du mal à interpréter la condition selon laquelle la masse peut faire un tour. Pour moi, il faudrait considérer que l'énergie du système masse au moment où elle est au zénith du cercle est supérieur à l'énergie potentielle à cet endroit, ce qui suggérerait qu'il y ait une énergie cinétique, mais dans ce cas, la vitesse que l'on doit trouver à la question 2 est infinitésimale et tend vers 0.
Merci pour vos réponses.
Amicalement,
Civil_Engineer
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