Température de combustion

[invite1d522d24]

Bonjour,

Dans le cadre d'une application de la physique, j'ai choisi de travailler sur les moteurs des fusées et je rencontre un problème pour la détermination de la température de combustion.

On a :

H₂ +1/2 O₂ --> H₂O

Avec les énergies de liaisons, j'en arrive à calculer Q_r = 241 KJ/mol

Pour calculer T_c j'utilise le premier principe de la thermo.

De plus, on travail à volume constant donc dU = Somme(c_v * dT).

Ainsi, U = Q_r = c_v (T_c - T₀)

Où l'on déduit T_c

Mon problème est que la valeur obtenue ne correspond pas à ce que j'attends (et ce qui est véritable, soit une valeur proche des 4000-5000 K)

Je dois forcement m'être trompé dans ma démarche.

Auriez-vous des idées ?

Merci d'avance !
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Ce n'est pas si simple que ça.
Quand vous chauffez la vapeur d'eau, une partie se décompose et O2 et H2 (à 2000°C, environ 5%).
La réaction chimique a, comme toutes les réactions, une double flèche (aller et retour).
Donc dans la combustion la réaction chimique de l'oxydation de l'hydrogène est incomplète et la température atteinte est celle à laquelle les concentrations de H2, H, O2, O et H20 (plus les autres intermédiaires) sont à l'équilibre.
Au revoir.

[invite1d522d24]

D'accord alors j'ai peut-être une autre idée mais là encore, j'ai un petit problème

Je pensais déterminer T_c via la théorie cinétique des gaz.

On sait que H₂O présente 3 degrés de liberté (soit une contribution de 3*K_B*T/2)

De plus avec les énergies cinétiques et potentielles d'oscillations, on peut ajouter 2*K_B*T/2

Ainsi on se retrouve avec 5*K_B*T/2 et donc

5*K_B*T_c/2 = Q*18*m_p

D'où l'on détermine T_c

Mais là encore, je ne trouve pas le bon résultat.

Je pense que mon erreur vient de la détermination du nombre de contributions des "K_B*T/2" (mon cours date... :P)

Merci pour ta réponse si rapide !

[curieuxdenature]

Bonjour Eldahir

dans une vieille collection j'ai trouvé une formule (dite de Saint-Venant) qui lie la vitesse des gaz de combustion à la température de combustion.

On peut donc en tirer le complément.

V^2 = 2g/(g-1) R T / M

plus une contribution qui dépend du rapport de la pression de combustion sur celle en sortie de la tuyère.

*[1-(Ps/Pc)^(g-1/g)]

ce n'est pas très détaillé et apparemment M la masse molaire ne correspond pas à 18 mais à 9, pourquoi ? Je ne sais pas...

Les données pour O et H2 sont
g = 1.26, c'est le rapport de la chaleur spécifique à pression constante sur celle à volume constant (Cp/Cv)
R=8.31447
T = 2480°C (je présume qu'il faut ajouter 300K)
M = 0.009 kg

ce qui donne V = 3570 m/s à 2780 K, données imprimées dans le bouquin.
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si je compte bien cela donne E = 112 000 Joules au lieu des 24 000 (à moins qu'il faille utiliser dG°s soit 228 400 J), c'est quasiment la moitié escomptée...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1d522d24]

Merci pour ta réponse!

Cependant, j'ai trouvé un autre moyen de remonté à T_c en faisant l'hypothèse que la réaction suit un cycle puis en utilisant les tables de la thermo (cp(O₂)=..., cp(H₂)=..., cp(H₂O)=...) puis en intégrant le tout avec comme solution finale D_rH° = 0).
On remonte ainsi à T_c (c'est plutôt long mais je pense que ça marche bien )

Avec un rapport des réactifs de 5.8 (pour le moteur Vinci par exemple), je trouve ainsi T_c = 3600° k.

Encore merci pour vos éclairages!

[curieuxdenature]

Bonsoir Eldahir

es-ce tu fais en posant DH°= integrale de [30.13 + 10.46 10^-3 T] dT

on arrive à une équation du second degré.
Je ne sais pas comment j'ai pataugé mais je retrouve 4389K pour H2O et environ 2000K si combustion dans l'air.

Sinon j'ai trouvé un logiciel qui calcule ça dans toutes les conditions, il s'appelle propep (associé à Guipep pour tourner sous Windows)

Voilà un résultat en exemple:

2289K à 1 atm à la sortie de la tuyère pour 150 atm dans la chambre de combustion (3706K).
On a aussi les produits de dissociation, c'est cool.

[invite1d522d24]

Wouah, il est super ton programme!!! Je me hâte de le télécharger

Sinon, concernant le principe du cycle, j'ai procédé comme suit:

(a/2) H₂ + O₂ -------------------> 2 H₂O à T_c
T(H₂) = 20° K
T(0₂) = 90° K

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(a/2) H₂ + O₂ -------------------> 2 H₂O à T = 273° K
T(H₂) = T(0₂) = 273° K

Avec D_rH° = 2D_fH°(H₂0) = 484 kJ/mol
c_p(H₂0) = 30.45 + 10.29e^-3T
c_p(H₂) = 27.28 + 3.26e^-2T
c_p(O₂) = 30.53 + 1.3e^-2T
a : le rapport du mélange.

Puis on intègre en posant que le tout est égal à DH = Q = 0 (en supposant le système adiabatique)

[curieuxdenature]

Bonjour Eldahir

tu n'auras pas le même affichage, celui là c'est une recompilation de Cpropep, je voulais trouver les sources pour voir comment se font les calculs et comparer avec ceux qui sont un peu plus classiques de la thermo.

Avec propep les résultats sont au format texte et diffèrent un peu de Cpropep mais c'est négligeable.
voilà le topo pour comparer avec mon post précédent

Run using June 1988 Version of PEP, Case 1 of 1 25 Mar 2012 at 7:58:57.62 pm


CODE WEIGHT D-H DENS COMPOSITION
737 OXYGEN (LIQUID) 1600.000 -97 0.04120 2O
501 HYDROGEN (CRYOGENIC) 201.580 -1068 0.00260 2H


THE PROPELLANT DENSITY IS 0.01548 LB/CU-IN OR 0.4285 GM/CC
THE TOTAL PROPELLANT WEIGHT IS 1801.5800 GRAMS


NUMBER OF GRAM ATOMS OF EACH ELEMENT PRESENT IN INGREDIENTS


199.980164 H 100.000000 O


****************************CH AMBER RESULTS FOLLOW *****************************


T(K) T(F) P(ATM) P(PSI) ENTHALPY ENTROPY CP/CV GAS RT/V
3709. 6218. 150.33 2210.00 -370.49 6583.52 1.1909111.145 1.353


SPECIFIC HEAT (MOLAR) OF GAS AND TOTAL= 12.392 12.396
NUMBER MOLS GAS AND CONDENSED= 111.1455 0.0000


81.69740 H2O 11.92145 H2 9.95180 HO 3.48047 O2
2.74757 H 1.30371 O 0.04301 HO2 0.00002 O3


THE MOLECULAR WEIGHT OF THE MIXTURE IS 16.209


****************************EX HAUST RESULTS FOLLOW *****************************


T(K) T(F) P(ATM) P(PSI) ENTHALPY ENTROPY CP/CV GAS RT/V
2290. 3663. 1.00 14.70 -3497.92 6583.52 1.1895101.428 0.010


SPECIFIC HEAT (MOLAR) OF GAS AND TOTAL= 12.471 12.471
NUMBER MOLS GAS AND CONDENSED= 101.4278 0.0000


97.30172 H2O 2.11860 H2 1.00420 HO 0.82518 O2
1.35E-01 H 4.28E-02 O 3.78E-04 HO2


THE MOLECULAR WEIGHT OF THE MIXTURE IS 17.762


**********PERFORMANCE: FROZEN ON FIRST LINE, SHIFTING ON SECOND LINE**********


IMPULSE IS EX T* P* C* ISP* OPT-EX D-ISP A*M EX-T
366.5 1.2091 3358. 84.59 6916.7 15.87 157.1 0.09730 1559.
388.7 1.1290 3526. 86.99 7137.9 273.2 19.44 166.6 0.10041 2290.

Si cela peut te servir, il faut installer les deux programmes dans le même répertoire et ne pas mettre d'espace dans le nom du répertoire. Je les ai placés directement dans C:\propep, pas de souci ainsi.


Pour ton calcul (merci) je n'avais pas compté sur les Cp de O et H, c'est plus précis que ma démarche.