Mouvement brownien

[invitedd5c5b65]

Bonjour,
Je cherche à comprendre pourquoi, d'après les articles un peu trop complexes que j'ai lu, le mouvement brownien permet-il les mélanges de fluides??
Merci!!
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[LPFR]

Bonjour.
Le mouvement Brownien est la manifestation macroscopique de l'agitation thermique.
Et c'est l'agitation thermique qui est la cause de la diffusion.
Donc, le mélange de fluides par diffusion et le mouvement Brownien ont la même cause: l'agitation thermique.

Mais attention, ce mélange par diffusion est rapide pour des distances microscopiques et terriblement lent pour des distances macroscopiques.
Tous les exemples que l'on donne dans les cours, comme la goute d'encre dans de l'eau, sont mauvais. Le mélange de l'encre est du à la convection et non à la diffusion.
Au revoir.

[invitef17c7c8d]

Réponse, on ne peut plus légère de LPFR, compte tenu du fait que 18février fait allusion à des articles.

Pour comprendre cela il faut se placer dans le cadre de la théorie ergodique.

Le mélange implique le mouvement brownien.

Ou dit de manière un peu plus technique: Le mélange implique l'ergodicité.

S'il y a mélange alors il y a ergodicité ou mouvement brownien.
S'il y a ergodicité il n'y a pas forcément mélange.

Le mouvement Brownien ou l'ergodicité se traduit par le fait que la particule va visiter tout l'espace des phases (positions,vitesses) d'où qu'elle parte.

Le mélange se traduit par le fait que deux particules sont indépendantes l'une de l'autre (L'espérance du produit c'est le produit des espérances)

Donc s'il y a mélange, alors la particule va visiter tout l'espace des phases en s'équidistribuant. La particule ne va pas passer beaucoup de temp à un endroit et peu à un autre. Elle passe le même temps en chaque point de l'espace des phases.
Le mouvement browien( ou ergodicité) est donc une condition beaucoup plus faible que celle de mélange