equation de transport

[membreComplexe12]

Salut tous,

Je voudrais savoir si vous savez pourquoi la méthode des éléments finis n'est pas bien adaptée à des problèmes hyperboliques d'ordre 1 ?

(équation de transport)

merci d'avance pour vos info
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[membreComplexe12]

up please

[obi76]

Bonjour,

c'est (entre autres) une question de stabilité. De plus, bosser en volumes finis permet une très bonne conservation des variables conservatives, ce qui n'est pas nécessairement le cas des différences finies si je ne m'abuse.

[membreComplexe12]

Merci beaucoup Obi pour ta reponse.

OK pour les volumes finies. Par contre je ne vois pas pourquoi les E.F. ne serait pas stables pour ces equations, si quelqu'un peu m'expliquer...

merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[obi76]

Parce que tu as des conditions de stabilité type CFL (à confirmer que je ne dise pas de bêtises) avec cette méthode. Si a une endroit ta dérivée devient trop élevée (du à un pas de temps trop long entre autres), ça se met à osciller spatialement, ça se propage, et ça fini par péter...

[membreComplexe12]

merci pour ton aide OBI, par contre pourrais tu me dire ce qu'es une condition de type CFL je ne connais pas ...

je connais Dirichlet ou Neuman mais pas CFL

[obi76]

Ha non ça n'a rien à voir. Dirichlet et Neumann, ce sont des conditions limites (i.e. imposées). La condition CFL te donne les pas de dicrétisation en fonction du pas de temps pour éviter que la résolution d'une équation diverge.

Exemple simple : tu prend une équa diff linéaire du premier ordre, qui part de 0 et doit aller à 1 (exponentiellement donc). Tu estime la dérivée en 0, et tu calcule la nouvelle valeur en dt. Si ton pas de temps dt est trop grand, à la première itrération, la veleur que tu va déterminer peut être supérieure à 1. A la seconde itération, tu va descendre très bas donc etc etc, tu vas osciller jusqu'à l'infini.

Il existe donc une limite de pas de temps (dépendante de ton équation et des valeurs de ses paramètres) qui permettent de dire jusqu'à quel pas de temps tu peux aller pour assurer la stabilité de ton système (et encore, dans certains systèmes plus complexes ce n'est plus suffisant).

[membreComplexe12]

ah OK j'avais mal lu
merci pour l'explication.

Sinon pour des problemes hyperboliques on peut aussi les mettre sous forme faible ça ne pose pas probleme à cette etape ?