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Déterminer la causalité d'un système ( via la fonction de transfert)



  1. #1
    jikoloko

    Déterminer la causalité d'un système ( via la fonction de transfert)


    ------

    Bonjour à tous,

    Je sèche sur l'exercice suivant,
    On considère le système défini par la fonction de transfert


    Ce système est-il causal? Pourquoi?

    Après des recherches sur la causalité,
    "Un système est causal si la réponse y(n) du système à l'instant n=k0 ne dépend que des entrées x(n) aux instants n<=k0"

    Cependant je ne vois pas trop comment appliquer cela à mon exercice.

    Merci à vous.

    -----

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  3. #2
    jikoloko

    Re : déterminer la causalité d'un système ( via la fonction de transfert)

    Up svp, je n'ai vraiment pas la moindre idée

  4. #3
    Cuthalion

    Re : déterminer la causalité d'un système ( via la fonction de transfert)

    Salut,

    il faut que tu calcule la réponse impulsionnelle de ton système. Pour cela fait une décomposition en éléments simples de ta fonction de transfert et reviens dans le domaine temporel. Tu verra ensuite assez vite si le système est causal ou non..

    A+

  5. #4
    stefjm

    Re : déterminer la causalité d'un système ( via la fonction de transfert)

    Citation Envoyé par jikoloko Voir le message
    Bonjour à tous,

    Je sèche sur l'exercice suivant,
    On considère le système défini par la fonction de transfert


    Ce système est-il causal? Pourquoi?

    Après des recherches sur la causalité,
    "Un système est causal si la réponse y(n) du système à l'instant n=k0 ne dépend que des entrées x(n) aux instants n<=k0"

    Cependant je ne vois pas trop comment appliquer cela à mon exercice.

    Merci à vous.
    Bonsoir,
    Pas d'affolement, c'est dimanche...
    La réponse impulsionnelle d'un système causal est nulle pour les t négatifs.

    Cela implique qu'il y a plus de dérivée sur la sortie que sur l'entrée car la réponse impulsionnelle est l'original temporel de la fonction de transfert.
    Le degré du numérateur doit être strictement inférieur à celui du dénominateur pour avoir causalité stricte.

    Il n'y a plus qu'à...

    Cordialement.
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  6. #5
    b@z66

    Re : déterminer la causalité d'un système ( via la fonction de transfert)

    L'utilisation de table de transformée inverse de Laplace ne servira pas à grand chose ici pour savoir si un système est causal ou non puisque, par définition, ces tables ne donnent que des réponses causales. En fait, quand il s'agit de transformée de Laplace(...bilatérale), la réponse impulsionnelle correspondant à une fonction de transfert n'est pas unique. Un exemple, un système instable de fonction de transfert 1/(1+tau.p) avec tau négatif a une réponse impulsionnelle causale divergente mais également une réponse impulsionnelle anti-causale convergente. Chercher donc si un système correspondant à une fonction de transfert est causal ou non n'a donc pas de sens selon moi, ce qui peut vraiment avoir un sens dans ces conditions, c'est d'étudier la stabilité du système: un système anti-causal étant considéré la plupart du temps comme instable.
    Dernière modification par b@z66 ; 26/03/2012 à 13h55.
    La curiosité est un très beau défaut.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    stefjm

    Re : déterminer la causalité d'un système ( via la fonction de transfert)

    Bonjour b@z66,

    Je ne suis pas trop d'accord avec vous. (comme d'habitude sur ce sujet.)

    Pour moi, les fonctions de transfert p, p^2 par exemple ne sont pas causales.

    Cordialement.
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

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  10. #7
    Cuthalion

    Re : déterminer la causalité d'un système ( via la fonction de transfert)

    b@z66

    Re : déterminer la causalité d'un système ( via la fonction de transfert)
    L'utilisation de table de transformée inverse de Laplace ne servira pas à grand chose ici pour savoir si un système est causal ou non puisque, par définition, ces tables ne donnent que des réponses causales. En fait, quand il s'agit de transformée de Laplace(...bilatérale), la réponse impulsionnelle correspondant à une fonction de transfert n'est pas unique. Un exemple, un système instable de fonction de transfert 1/(1+tau.p) avec tau négatif a une réponse impulsionnelle causale divergente mais également une réponse impulsionnelle anti-causale convergente. Chercher donc si un système correspondant à une fonction de transfert est causal ou non n'a donc pas de sens selon moi, ce qui peut vraiment avoir un sens dans ces conditions, c'est d'étudier la stabilité du système: un système anti-causal étant considéré la plupart du temps comme instable.
    Il me semble que c'est en tout cas le cas pour les fonctions de transfert de systèmes échantillonnés, ou une fonction en f(z) peu avoir, comme vous le dites, une réponse causale ou une autre anti-causale (ou les deux) suivant la région de convergence choisie.

  11. #8
    b@z66

    Re : déterminer la causalité d'un système ( via la fonction de transfert)

    Citation Envoyé par stefjm Voir le message
    Bonjour b@z66,

    Je ne suis pas trop d'accord avec vous. (comme d'habitude sur ce sujet.)

    Pour moi, les fonctions de transfert p, p^2 par exemple ne sont pas causales.

    Cordialement.
    J'aurais du mal à vous répondre sur ce cas particulier dans le sens où vouloir dériver une distribution de dirac est assez acrobatique. Je pourrais vous répondre sur un exemple qui peut avoir une réponse impulsionnelle causale et anti-causale, en l'occurence un intégrateur de fonction de transfert 1/p. Pour information, ce paragraphe de wikipédia devrait vous apporter le crédit que vous semblez réclamer.
    Dernière modification par b@z66 ; 27/03/2012 à 19h03.
    La curiosité est un très beau défaut.

  12. #9
    stefjm

    Re : déterminer la causalité d'un système ( via la fonction de transfert)

    Bonsoir,
    Il me semble qu'il s'agit ici de TL mono latérale (si jikoloko pouvait préciser...)

    Exemple de TL (mono) non causale : p^2/(1+p)

    Ou tout juste causal : p/(1+p)

    Contrairement à l'exemple donné en introduction qui est bien causal.

    Cordialement.
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  13. #10
    stefjm

    Re : déterminer la causalité d'un système ( via la fonction de transfert)

    Citation Envoyé par b@z66 Voir le message
    Pour information, ce paragraphe de wikipédia devrait vous apporter le crédit que vous semblez réclamer.
    La page francaise de wiki sur la TL est plutôt craignos!
    http://fr.wikipedia.org/wiki/Transfo...A9e_de_Laplace

    Les 0- introduit un peu partout sont plutôt des 0+.
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  14. #11
    Reskina

    Re : déterminer la causalité d'un système ( via la fonction de transfert)

    Bonjour !
    Je me permets de déterrer ce topic car je ne comprends pas la réponse fournie.
    Je ne suis pas du tout familier avec ce genre de concepts, du coup

    La réponse impulsionnelle d'un système causal est nulle pour les t négatifs.
    Cela implique qu'il y a plus de dérivée sur la sortie que sur l'entrée car la réponse impulsionnelle est l'original temporel de la fonction de transfert.
    ne me parle pas plus que ça.
    Quelqu'un pourrait détailler le raisonnement ?

    Merci d'avance !

  15. #12
    stefjm

    Re : déterminer la causalité d'un système ( via la fonction de transfert)

    Bonjour,
    Des pistes ici : https://fr.wikipedia.org/wiki/Foncti...n_de_transfert
    Cordialement.

    Edit : En gros, quand on divise (euclidienne) le numérateur par le dénominateur, s'il reste une partie entière, cela fait apparaitre des 1, p, p^2 correspondant à des réponses instantannées, puis anticipatrice car présence de dirac (et dérivée de dirac).
    Dernière modification par stefjm ; 20/08/2018 à 18h41.
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

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