Force de frottement fluide

[Nature078]

Bonjour,
Dans un exo je dois trouver une formule et j'y suis presque mais pour y arriver il faudrait que la force de frottement fluide f=-alpha*v soit égale à rho* g ce qui me parait bizarre . voici la question

On fait effectuer des oscillations verticales a un gros corps de masse M immergé. Ce corps de masse volumique rho et de volume V est plongé dans l'eau et suspendu à un ressort de raideur k et de longueur a vide L0, accroché en un point A . on tient compte d'une force de frottement visqueux du type f=-alpha*v exercée par l'eau sur le corps.soit R le référentiel terrestre supposé galiléen .
-écrire les conditions d'équilibre du corps de masse M en déduire la relation vérifiée par la longueur a l'équilibre notée leq : leq = l0+( (M-rhoeau)*g)/k

Pour la condition d'équilibre j'ai dit qu'il faut que Mg-k(leq-l0)-alpha*z point = 0

J'en arrive à les=l0+ (Mg-alpha*z point)/k

Merci d'avance
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[petitmousse49]

Bonjour
Pas tout à fait ;
* d'abord : à l'équilibre la dérivée par rapport au temps de z est nécessairement nulle à chaque instant ;
* de plus : tu oublies la poussée d'Archimède !

[Nature078]

Ah merci !!
Donc ma condition initiale est : Mg-k(leq-l0)-rhoeau*V*g=0
Mais du coup dans ma formule d'après j'ai V en trop : ça me fait leq= l0+(M-rhoeau*V)g/k
Si je ne me suis pas trompée

[petitmousse49]

C'est ton corrigé, du moins tel que tu l'as recopié, qui se trompe. Et cela se voit facilement car la formule qu'il propose n'est pas homogène. De façon générale, on ne peut soustraire que des grandeurs de même dimension physique. A une masse on ne peut soustraire qu'une grandeur ayant la dimension d'une masse, pas une masse volumique comme le fait ton corrigé. En revanche : le produit d'une masse volumique par un volume a bien la dimension d'une masse. Ta formule est correcte.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Nature078]

Ah d'accord merci bcp je l'ecrirai sur ma copie . ils ont vraiment demandé de retrouver la formule que j'ai notée sans le V . merci bcp !

[Nature078]

Bonjour,
Dsl de vous redéranger mais dans la suite ils disent:
"On s'intéresse au mouvement vertical du corps et on note z la cote de son centre de gravité G suivant un axe vertical orienté vers le bas , en prenant pour origine la position d'équilibre . Donner l'équa diff vérifiée par z(t). La mettre sous forme (d^2z/dt^2) +(oméga0 / Q)*(dz/dt)+ (oméga0)^2*z=0 "

Je ne vois pas comment faire pour prendre comme origine leq trouvé précedemment est-ce ue c'est simplement l'enlever de l'équa diff ?
merci d'avance

[albanxiii]

Bonjour,

Je ne vois pas comment faire pour prendre comme origine leq trouvé précedemment est-ce ue c'est simplement l'enlever de l'équa diff ?

Un petit schéma serait le bienvenu (https://forums.futura-sciences.com/p...s-jointes.html)... merci.

[petitmousse49]

La méthode consiste simplement à choisir l'origine de l'axe (Oz) à la position d'équilibre. Ainsi, la longueur à la date t quelconque s'écrit :
L=Le+z ;
Compte tenu de la valeur précédente de Le, ton équation différentielle se simplifie considérablement...

[Nature078]

ah oui merci bcp elle est plus simple.
Par contre j'ai trouvé Q=sqrt(kM)/alpha et oméga0=sqrt(k/M) et on me demande leurs unités j'ai mis que oméga0 est en kg^(-1/2) et Q est en kg^(1/2) ce n'est pas faux mais ça me parait bizzarre d'écrire ça .
Merci

[petitmousse49]

Puisque (d²z/dt²) et ω₀².z s'additionnent, ils ont la même dimension.
ω_o a donc la dimension de l'inverse d'un temps. Son unité est donc la s^-1. Puisque très souvent, ω_o est considérée comme une pulsation, on utilise aussi le rad/s, ce qui revient au même puisque le radian est une unité de dimension 1.
En remarquant que (ω_o/Q).(dz/dt) à même dimension que ω₀².z , on peut montrer que Q est une grandeur sans dimension (de dimension 1 pour être rigoureux), donc pas d'unité pour Q.

[Nature078]

Ah d'accord merci bcp vraiment !

[Nature078]

Bonjour,
Dans la suite, on impose à l'extrémité A du ressort un mouvement vertical sinusoïdal à l'aid ed'un piston selon za(t)=Zam*cos(oméga*t) centré sur la position de A précédente. et je dois exprimer la tension du ressort en fonction de z, za ,k ,h et L0

j'ai mis T=k*(L-L0) mais je ne vois pas comment écrire L à cause du mouvement sinusoïdal .
Merci bcp

[petitmousse49]

En comptant z_a positivement vers le bas, la longueur L du ressort à la date t s'écrit :
L=Le+z(t)-z_a(t). (changer le signe devant z_a si nécessaire)
Tu tombes sur l'étude d'oscillations mécaniques forcées.

[Nature078]

Merci bcp par contre pourquoi faudrait-il changer le signe de za(t)?est-ce parce que la corde va monter puis descendre autour de A et quand ça descend za(t) est positif et quand ça remonte c'est négatif?
Merci

[petitmousse49]

Comme déjà dit par Albanxiii, un schéma aurait été utile pour fixer les orientations.
En supposant l'axe des cotes de A également orienté vers le bas, ce qui est l'hypothèse la plus logique, la formule que je t'ai fournie est valide quel que soit t : L=Le+z(t)-z_a(t) .
On vérifie bien que :
si z_a(t) >0 : le déplacement du point A provoque un raccourcissement du ressort ;
si z_a(t) <0 : le déplacement du point A provoque un allongement du ressort ;
Il y aurait lieu de changer le signe devant z_a(t) dans le cas, à mon avis très improbable, où une valeur de z_a(t) positive correspondrait à une montée du point A par rapport à sa position d'équilibre et non à une descente.

[Nature078]

Merci dsl je n'avais pas réussi à joindre la photo depuis mon portable mais depuis l'ordi ça fonctionne bien.
Pour la tension j'obtiens T=k*(Leq+z(t)-za(t)+L0) mais dans l'énoncé ils ne veulent pas de Leq et ils veulent du h dans la formule mais h n'a pas été introduit ici et je ne vois pas ce que ça peut représenter: la hauteur totale ou la différence de hauteur ? mais ici il faudrait plus parler de longueur?
merci

[petitmousse49]

T=k*(Leq+z(t)-za(t)+L0)

Étourderie de signe pour Lo j'espère. Sinon, sans énoncé intégral ou sans indication sur le signification précise de h, je ne peux pas répondre à ta question. Cependant, puisqu'il s'agit manifestement d'étudier les oscillations sinusoïdales forcées et sans doutes les résonances possibles, on peut se passer de cette grandeur pour avancer dans le problème. Je récapitule ce que tu as déjà obtenu.
La RFD appliquée à la masse M en translation verticale conduit à :


avec :



Simplification :





Tu peux alors continuer le problème...

[Nature078]

Oui merci bcp je crois que je vais faire sans le h car je vous ai dit tout l'énoncé en fait il n'est pas defini ni sur le dessin ni dans les donnees merci bcp !!

[Nature078]

Dans la suite on me demande de donner une condition sur Q pour obtenir une résonance en amplitude(q6)

Je joint le sujet pour que ce soit plus facile de suivre . (nous nous étions arrêtés à la q3)
pour la 5 j'ai trouvé Zm=Zam/ sqrt [1+ ( (x/Q)-x^2 ) )^2]

j'ai trouvé que pour avoir un max d'amplitude il faut x=0 d'où xr=0 donc oméga =0 mais je ne vois pas ce que je peux dire comme condition sur Q

Merci

[petitmousse49]

Pas tout à fait. Peux-tu fournir l'expression du complexe associé à z(t) ? Il suffit ensuite de passer au module. Tu obtiens pour l'amplitude une expression de la forme :

où f(x) fait intervenir Q.
Une résonance est possible si f(x) présente un minimum pour une valeur de x strictement positive. Il faut donc étudier la dérivée f'(x). La condition précédente n'est vérifiée que si Q vérifie une certaine inégalité...

[Nature078]

vous voulez l'expression de z complexe ? z complexe= Zm* exp(j*phi)*exp(j*oméga*t)

[petitmousse49]

Avant d'en arriver là, tu es sans doute arrivé à quelque chose du style :

où A et B sont des réels.
C'est cette expression qui m'intéresse pour savoir d'où vient ton erreur.

[Nature078]

Euh non pk l'expression que je vous ai donné est donnée par l'énoncé donc je n'ai pas votre formule.

[petitmousse49]

Désolé : tu as avancé moins vite que je ne le pensais. L'équation dont je parle doit être obtenue d'abord. C'est d'elle que tu déduiras le module Zm. Pour cela, il faut remarquer que le complexe associé à la dérivée (dz/dt) vaut j.w.z et que le complexe associé à la dérivée seconde de z par rapport au temps vaut -w².z ; il faut porter cela dans l'équation différentielle rappelée dans mon message de 14h40 pour obtenir le résultat.
Cela est vu en général lors de l'étude des circuits électriques en régime sinusoïdal, étude qui intervient normalement avant de traiter ce genre de problème...

[Nature078]

Ah oui je n'avais pas compris que c'était ça que vous vouliez j'ai mis :
Zm*exp(j*phi)=Zam/ (1+j[(oméga/(oméga0 * Q)) - (oméga/oméga0)^2] )
Ensuite je suis passée aux modules et j'ai mis Zm=|Zm*exp(j*phi)|=Zam/ sqrt[ 1 + {(oméga/(oméga0*Q)) -(oméga/oméga0)^2+^2]

[petitmousse49]

D'accord avec ton impédance complexe. Ensuite : le module de A+jB où A et B sont deux réels est :

[Nature078]

Oui c ce que j'ai fait dans la dernière formule le dernier plus est un}. Du coup en introduisant x=omega/omega0 , j'obtiens la formule que j'ai donné au message 19 et la racine admet un min pour x= 0 mais du coup je n'ai pas de condition surQ

[petitmousse49]

Tu sembles avoir un problème avec les complexes. Le module du complexe associé à z est le module du complexe :


Je te laisse avancer en suivant les indications de mon message #20.
Petite indication : tu devrais être amené à comparer Q à ...