Bonjour,
Quequ'un saurait-il m'expliquer pour qu'elle raison la pression ne dépend que de r et(composantes des coordonnées sphériques) lorsque j'écris l'équation d'hydrostatique suivante :
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Bonjour.
Je n'arrive pas à booter ma boule de cristal.
Comment voulez-vous que l'on vous réponde si vous ne donnez qu'une formule, sans dire à quelle situation physique elle correspond ?
J'imagine que votre problème a des symétries, par exemple.
Au revoir.
Désolé, j'ai voulu simplifier le problème... je reprend :
Je cherche en fait à étudier l'équilibre hydrostatique des océans.
La terre est modélisée par une sphère homogène de rayon
On travaille dans un référentiel terrestre (repère géographique de la sphère terrestre dont le centre O est aucentre de la terre et dont les axes sont solidaire de la planète) en rotation par rapport au repère galiléen.
On travail en coordonnées sphériques dans le ref terrestre et on a :
- le champ de pesenteur
M est pont quelconque de l'océan et sont accélértion d'entrainement est noté
L'équation hydrostatique conduit à l'égalité des forces volumiques mises en jeu et du gradient de pression. Les forces volumiques mises en jeu ici étant le champ de pesenteur
Cela conduit à l'équation que j'ai écris au premier post. Puis lorsque la prohection de cette équation sur les trois direction associée au coordonnée sphérique, me permettrais de voir, selon l'éxercice, que la pression ne dépend que de
J'èspère que çes indications booteront ta boule de crystal...
PS : l'accélération (
Re.
Je subodorais que c'était ça le problème. Et c'est pour cela que je vous ai suggéré que votre problème avait des symétries.
Alors, quelle est la symétrie de votre problème ?
A+
Euh... il n'est fait mention d'aucune symétrie dans l'énoncé... en tout cas je ne sauais répondre à cette question.
Re.
La symétrie est tellement évidente qu'elle n'a aucune raison de figurer dans l'énoncé.
Et je ne vous la donnerai pas.
C'est votre travail de trouver quelle est la symétrie. Y a-t'il des plans, des axes, des centres de symétrie ?
Réfléchissez, c'est vraiment évident.
A+
En fait la mécanique je n'en avais plus revu depuis des lustres... raison pour laquelle je n'ai pas pensé à la symétrie immédiatement.
Si j'ai bien compris, on doit utiliser la symétrie comme invariance...
Si on considère l'axe autour duquel la terre tourne d'un angle
Et c'est pour cette raison, qu'ont peu écrire l'équation d'hydrostatique avec
?
Re.
Oui. C'est bien cela la symétrie.
Mais ce qui est nul n'est pas phi, mais la dépendance des grandeurs part rapport à phi.
Toutes les dérivées par rapport à phi sont nulles.
A+
mais la dépendance des grandeurs part rapport à phi... oui plus exact. Merci beaucoup.
J'en profite pour vous poser une ultime question. Quelle est la méthode pour trouver l'équation de la surface libre des océans ? J'ai cherché mais en vain...
Je suppose qu'il faut déjà partir de l'expression de la pression...
en prenant en compte la la distance radiale entre la surface libre et la surface terrestre
Ce sont les surfaces isopotentielles, non ?
Mais les surfaces isopotentielles c'est de la cinématique des fluides, non ? Dans ce problème tout part de l'équation de la statique des fluides...
Bonjour.
Les équipotentielles sont perpendiculaires à la direction de la force
Au revoir.
