choix d’élément de volume.

[yootenhaiem]

Bonjour les gens,

Y'a-t-il une méthode pour avoir des expressions privilégiées d'un élément du volume? Outre celles des coordonnées sphériques, cylindriques et cartésiennes?
Par exemple:

Si je pose r=tan(a).z et que je souhaite utiliser un da dans l'expression dV.
J'ai en coordonnées cylindriques: dV= dz.dr.r.d(thêta),et comment pourrai je ecrire : dr en fonction de da et dz?

Ce que j'ai essaye de faire est purement mathématique, par un calcul différentiel en considerant r une fonction de a et de z, mais je meretrouve avec:

dr= tan(a)dz+ (1+tan²(a))zda. Peut on mieux faire? car si je me retrouve avec un (dZ)^2 ca me fera des embrouilles pour mes calculs.
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[invite76543456789]

Salut!
En fait ce qu'il faut comprendre c'est que quand tu fais un changement de variable ((a,b,c)=f(x,y,z)) alors l'element de volume est multiplicé par le jacobien de f, aurement dit dadbdc=Jac(f)dxdydz. A priori tu n'as besoin que de ca.

[yootenhaiem]

C'est correct. Mais j'ai fais la même chose, pour le r si tu as pris le temps de lire tout le post. Mais je remarque qu'il y'a des raccourcis de physiciens super efficaces. Que feriez,en d'autres termes, pour trouver le dr en fonction de da et dz ?
Sur un livre on automatiquement posé: dr= z.da. Comment ça? oO

[invite76543456789]

Bah, ca ca depend de ton probleme en question, tu as une fonction r de (a,z) tu peux calculer la differentielle de r. Bien sur si tu es a hauteur constante (z=c) alors tu n'auras pas de dz, si a est petit tu peux aussi remplcer tan(a) par a. Mais en toute rigueur si r=tan(a)z, alors dr est bien donné par ton expression.
Apres tout depend de la forme de ce que tu cherche a calculer.

[A voir en vidéo sur Futura]

[yootenhaiem]

Justement, si je suis a hauteur constante j'aurai pas de dZ et dans ce cas j'aurai un da avec la derivee partielle par rapport a a de r(a,z). Et la je trouve 1+ tan² (a) ce qui donne pour un Developpement limité de la fonction tangente 1+a². Je te remercie sinon pour ton aide.

[invite76543456789]

Oui, et si a est petit a² est negligeable devant 1, d'ou le zda.
Si a n'est pas petit m'expression de ton livre n'est pas bonne.

[yootenhaiem]

Oui c'est ca. Sauf que normalement le z varie dans mon problème et c'est ce qui rend les choses perspicaces. On a surement fait un argument physique maboule comme toujours.
Merci sinon pour ton temps. A la revoyure.

[albanxiii]

Bonjour,

On a surement fait un argument physique maboule comme toujours.

Si vous donniez l'énoncé complet du problème où intervient votre soucis, peut-être que les mabouls de physiciens qui lisent ce fil pourraient vous répondre. "Maboul" ne signifie pas "voyant extralucide capable de lire l'énoncé dans vos pensées".

Bonne soirée.

[invite76543456789]

Je rajoute que si a petit, mais z pas forcement constante, alors un approximation a l'ordre 1 donne bien zda.
Puisque (1+a²)zda+adz, donne a l'ordre 1 zda.

[yootenhaiem]

Bonjour,
On souhaite calculer le champ de gravitation d'un cône de révolution de hauteur h et de rayon a la base R. Pour simplifier, on le calcule sur l'axe de révolution noté O,z.
Voila, j’espère que vous n’êtes plus fâché maintenant.
Cordialement,
M.

[yootenhaiem]

Encore une autre approximation intéressante Miss. Néanmoins, physiquement c'est peut être juste, mais mathématiquement ça ne me satisfait pas trop car l’intégrale doit avoir d'autres variables a intégrer. Certes, j'ai abordé les calculs qui se sont montrés un peu plus perplexes mais rigoureusement juste. Merci tout de même.