Calcul d'entropie pour un gaz parfait

[invite54ae9c79]

Bonjour,
Je bloque un peu sur la partie thermodynamique du moteur du sujet CCP 2010 MP Physique 1. Je n'arrive en effet pas à calculer les variations d'entropie du système constituée de 1kg d'air supposé être un gaz parfait.

http://www.sujetsetcorriges.fr/dl/CC...10-phy1-MP.pdf

Transformation A -> B : T(A) = T(B) et p(A) < p(B)
Il n'y a pas de précision sur la réversibilité de la transformation, et le système est en contact avec un thermostat de température Tf.
J'ai voulu me servir de la formule :

dS = n.R/(gamma-1) . dT/T + n.R . dV/V

(elle se montre à partir de l'identité thermodynamique dU =.., de la 1ère loi de Joule, de l'équation des GP, et de la relation de Mayer..)

Cependant, j'arrive au résultat :
Delta S (A->B) = n.R.ln(V(B)/V(A)) négatif, ce qui contredit le 2nd principe...


Ensuite, je bloque pour la question 2.1.2 production d'entropie sur le cycle, je n'arrive pas à déterminer Qchaud.
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[albanxiii]

Bonjour,

Delta S (A->B) = n.R.ln(V(B)/V(A)) négatif, ce qui contredit le 2nd principe...

Que dit, précisément, le second principe ?

Bonne soirée.

[invite54ae9c79]

Le 2nd principe s'écrit pour la transformation d'un système donné :
Delta S = entropie échangée thermiquement + entropie créée
où l'entropie créée est toujours positive et nulle ssi la transformation est réversible.

Non ?

[albanxiii]

Re,

Oui, mais je ne pensais pas tout à fait à cet énoncé. Allons-y quand même. Ici la transformation est réversible, donc l'entropie crée est nulle. Il ne reste que l'entropie échangée.

Vous pensez que l'entropie échangée ne peut-être négative ou nulle ?

Pour vous en convaincre, il faut utiliser un peu de thermodynamique statistique (bien que votre calcul en thermodynamique classique soit tout à fait valable et correct). En thermodynamique statistique l'entropie est définie par avec qui est le nombre de configurations microscopiques accessibles au système, et la constante de Boltzmann.

Ici, et la transformation est isotherme. Donc dans l'état final, les molécules "ont moins de place" en moyenne que dans l'état initial, pusique le volume total qui leur est accessible est plus petit. Leur énergie cinétique moyenne reste par contre la même, puisque la température ne change pas. Tout ceci permet de dire que le nombre des états microscopique accessibles à l'ensemble des molécules du gaz est plus petit dans l'état final que dans l'état initial. Imaginez par exemple que chaque molécule d'énergie cinétique, donc de vitesse, fixe, occupe un petit volume qui reste constant (comme l'idée de covolume dans l'équation de van der Waals). Moins de volume total implique que ces petits volumes moléculaires vont avoir moins d'emplacements à explorer.


D'où une baisse de l'entropie comme vous l'avez constaté.

Est-ce que cela est clair pour vous maintenant ? Sinon, on peut essayer de vous réexpliquer....

Bonne journée.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite54ae9c79]

Merci beaucoup pour votre explication, cela vient de m'éclairer sur un point du cours que je n'avais visiblement pas totalement compris. Quand j'ai lu votre réponse, cela m'a étonné que la variation d'entropie d'un système puisse être négative, donc j'ai fait un tour sur wikipédia et j'ai cité deux phrases qui aident à mieux comprendre. Je ne fais pas de physique statistique, mais c'est vrai que cela rend compréhensible le phénomène : si les molécules ont moins de place, à température constante, cela signifie qu'on obtient un système plus ordonné, et donc l'entropie diminue !

Je cite wikipédia :
" Une diminution d'entropie pour un système est néanmoins possible si l’augmentation de l’entropie du milieu extérieur fait plus que compenser la diminution d’entropie du système. Le bilan reste conforme à la deuxième loi de la thermodynamique : une augmentation globale de l'entropie assimilée à une création d'entropie. "

Formulation du 2nd principe :
Delta S global = S créée = Delta S du système + Delta S du m. ext.

[albanxiii]

Re,

Je cite wikipédia :
" Une diminution d'entropie pour un système est néanmoins possible si l’augmentation de l’entropie du milieu extérieur fait plus que compenser la diminution d’entropie du système. Le bilan reste conforme à la deuxième loi de la thermodynamique : une augmentation globale de l'entropie assimilée à une création d'entropie. "

J'ai préféré vous parler (un peu, je vous ai caché des chosesinutiles ici... vous comprendrez si vous continuez les études dans la physique) de physique statistique car souvent on arrive mieux à apréhender l'entropie sous cet angle.
Mais sinon, j'aurai fini par vous citer un exemple du même genre que wikipedia.

Le principal est de toute façon que vous ayez compris !

Bonne soirée.