Un peu de mécanique

[inviteaa34f496]

Bonjour à tous,
dans le cadre de mes révisions, j'essaye de refaire les démonstrations de physique, mais je bloque sur une démo de mécanique.
Quelle est la vitesse pour une trajectoire elliptique ? Et comment le démontre-t-on ?
Pour une trajectoire circulaire, on peut facilement appliquer le PFD car il est simple d'exprimer le vecteur position, mais pour une trajectoire elliptique je ne vois pas (à part en faisant l'analogie R <- 2a qui n'est pas très rigoureuse il me semble).

Merci d'avance de votre aide !
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[invite741b54dd]

Bonsoir,

Voir les formules de Binet.

[inviteaa34f496]

L'expression de la vitesse d'une trajectoire elliptique correspond donc à la formule de binet de la vitesse ?
Enfin apparemment cela est caractéristique des coniques et non pas particulièrement des ellipses et on ne peut pas simplifier plus ?
Merci =)

[albanxiii]

Bonjour,

La formule de Binet vous donne une expression de l'accélaration qui est commode pour trouver l'équation du mouvement d'un corps qui subit une force centrale (comme par exemple, une planète autour du soleil, en négligeant l'influence des autres planètes). En écrivant la loi fondamentale de la dynamique avec la formule de Binet et en résolvant l'équation différentielle ainsi obtenue, on trouve que la trajectyoire est une conique, avec tousles cas particulier possibles : ellipse, cercle, parabloe, hyperbole. Vous pouvze trouver tout cela en détails dans le Pérez de mécanique.

Bonne soirée.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteaa34f496]

Je vois mieux,
Merci beaucoup
Bonne soirée!