physique matière cristalline - groupes d'espace

[invite3929c54a]

Bonjour

Je suis en Master Physique et la semaine prochaine j'ai un examen en physique de la matière cristalline (mercredi) sur principalement les groupes ponctuels + 230 groupes d'espace + diffraction, facteur de structure... diffusion anomale -pour vous expliquer un peu les thèmes- . J'ai beaucoup de lacunes et des choses sûrement bêtes, que je comprends pas... et assez de questions. Quelqu'un s'y connaîtrait-il par hasard ?

Que ce soit en échange ici ou en échange mail !

Ca serait vraiment génial !

Les questions viendront au fur et à mesure...

Je desespère.

merci du fond du coeur!
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[mach3]

Je peux apporter mon aide au moins sur les groupes ponctuels et les groupes d'espaces. Pour la diffraction, je l'ai beaucoup utilisé expérimentalement (caractérisation), mais je me rappelle très mal la théorie (10h de cours il y a 7 ans sans réelle pratique ensuite ça commence à rouiller...), donc je crains de ne pas être d'une très grande aide de ce coté là.

m@ch3

[invite3929c54a]

oh , c'est très gentil, ce serait déjà bien pour les groupes d'espace. Par contre je risque de vous embêter avec mes questions je m'en excuse d'avance Vous êtes plus souvent dispo ici ou vous avez un email, comment fait-on ?

Je reste chez moi à réviser les quelques jours restants. Et j'ai l'ordi très accessible. Donc.

Merci beaucoup en tout cas !

[mach3]

Je préfère via le forum, autant que cela profite à tous. Après à réflexion cela tombe mal au niveau timing car après ce soir j'aurais très peu de temps pour aller sur internet avant dimanche soir, ce qui ne risque pas de vous arranger. Ne comptez donc pas exclusivement sur moi (il y a bien d'autres personnes compétentes ici ne vous inquiétez pas).

Ne perdons pas de temps, posez vos questions, j'essaierais de répondre dans la mesure du possible, sinon d'autres pourront surement suppléer.

m@ch3

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3929c54a]

Oui, en effet dimanche soir est déjà tard, j'espère que d'autres personnes compétentes me liront en tout cas déjà merci pour votre présence ce soir.

Alors, déjà en cours on nous a appris à dessiner des groupes d'espace. Puis dedans à chaque fois on doit représenter toutes les positions équivalentes des atomes (en utilisant la lettre F et un +/-/1/2- (...) en astérisque selon la côte de l'atome - si vous connaissez la notation).

Et pour savoir combien d'éléments on a dans le dessin et pas se tromper on prend le nom du groupe spatial (ex Pbca) et on cherche le groupe ponctuel associé (ici mmm) et on dit dans mmm on a 8 éléments, donc mode primitif P(= 1) donc 1 * 8 éléments = 8 positions équivalentes

déjà pourquoi on relie le groupe spatial et ponctuel de cette façon? pourquoi primitif est associé à 1?

je me pose des tas de questions bêtes de ce genre, qui font que mon apprentissage est trop flou..et que je me perds vite.

J'espère que vous comprendrez au moins ma première question!

[mach3]

déjà pourquoi on relie le groupe spatial et ponctuel de cette façon? pourquoi primitif est associé à 1?

primitif, c'est le mode. La maille primitive ne contient qu'un seul noeud, c'est à dire que les motifs générés par les opérations de symétries ne sont répétés qu'une fois par maille. Dans une maille centrée (mode I), ils sont répétés une 2e fois, décalé d'un demi paramètre dans toutes les directions, un motif situé sur un sommet de la maille (0,0,0) sera répété au centre (1/2,1/2,1/2), un motif situé en un point quelconque (x,y,z) sera répété en (x+1/2,y+1/2,z+1/2) et cette répétition n'est pas due aux éléments de symétrie de base présents, mais au mode.
Cependant on peut voir les choses d'un autre angle, en considérant que le mode génère de nouvelles opérations de symétries. Par exemple si on considère Ibca, qui est Pbca avec un mode I en plus, on peut soit considérer qu'il y a 8 opérations de symétries et donc 8 équivalents dont le nombre est doublé par le mode, soit considérer que le mode double le nombre d'opérations de symétries et donc on trouve directement 16 équivalents. Ce sont 2 manières de compter.

m@ch3

[invite3929c54a]

merci...ensuite il y a quelque chose que je n'ai pas bien compris, comme ce qu'on a eu dans notre examen partiel. On nous donne des matrices R-T (si vous voyez ce que c'est sinon je ré-expliquerai ?) et on doit trouver à partir de la matrice la symétrie correspondante : miroir m,n , axe 2 ... et ça j'ai vraiment du mal à le voir !

Dans ce vieil examen apparemment il y a aussi un mode primitif P, mais je ne sais pas à quelle matrice R-T il correspond, vu que je me suis trompée...

Il y a une méthode pour détecter plus vite tout ça ?

Merci à nouveau

[mach3]

On nous donne des matrices R-T (si vous voyez ce que c'est sinon je ré-expliquerai ?)

je ne connaissais pas le terme "matrice R-T", c'est matrice rotation-translation c'est ça? une matrice qui sert à transformer un motif en son image par une symétrie donnée? Je ne me rappelle plus très bien si j'ai vu ces matrices ou pas... ce sont des matrices 4x4 qui sont utilisées? ou un couple de matrice 3x3 (une pour la rotation, une pour la translation?).

et on doit trouver à partir de la matrice la symétrie correspondante : miroir m,n , axe 2 ... et ça j'ai vraiment du mal à le voir !

une des manières de faire, c'est de poser des points de coordonnées arbitraires (2 ou 3), de voir comment elles sont transformées par la matrice, placer ces points et les points images dans la maille puis identifier l'élément de symétrie. Avec l'entrainement on doit arriver à reconnaitre tout de suite ce que fait une matrice.

Dans ce vieil examen apparemment il y a aussi un mode primitif P, mais je ne sais pas à quelle matrice R-T il correspond, vu que je me suis trompée...

ce doit être la matrice identité, tout simplement, vu que le mode primitif est le seul à ne rien faire (pas de translation, pas de rotation).

m@ch3

[invite3929c54a]

Oui, c'est une matrice rotation-translation. C'est un couple de matrices : produit d' une 3*3 (rotation) et d' un vecteur colonne (translation)

Oui en fait ce que je fais, c'est comme on m'a dit je prends des coordonnées (x,y,z) et je vois comment elles se transforment par la matrice. Mais c'est dur de le voir quand même !

La dernière de l'exercice c'est ça :
R T
(1 0 0) (1/2)
(0 1 0) (1/2)
(0 0 1) (0)

ça correspondrait au mode primitif ? c'est la seule qui ne contient pas de (-1) dans l'exercice ! comme vous dites l'atome (xyz) reproduit (par le mode primitif) un atome en 1/2+x , 1/2+y, z !

J'ai encore d'autres questions bien sûr !

Par exemple pourquoi là on écrit des matrices R-T et d'autres fois une matrice toute simple 3*3 pour décrire un élement de symétrie ? c'est juste quand il n'est pas translatoire ?

[mach3]

La dernière de l'exercice c'est ça :
R T
(1 0 0) (1/2)
(0 1 0) (1/2)
(0 0 1) (0)

ça correspondrait au mode primitif ? c'est la seule qui ne contient pas de (-1) dans l'exercice ! comme vous dites l'atome (xyz) reproduit (par le mode primitif) un atome en 1/2+x , 1/2+y, z !

c'est un mode C voyons : pas de rotation, translation d'un demi paramètre selon a et b.

Par exemple pourquoi là on écrit des matrices R-T et d'autres fois une matrice toute simple 3*3 pour décrire un élement de symétrie ? c'est juste quand il n'est pas translatoire ?

tant que vous gardez des opérations de symétrie qui sont dans le groupe ponctuel, c'est à dire que le groupe d'espace et un groupe symmorphique et qu'il est de mode primitif, il n'y a que des "rotations" (au sens large : identité, rotation, centre d'inversion, miroir, etc). Dès que vous ajoutez un mode, ou dès que le groupe est non-symmorphique, il y a des translations "non-primitives" qui s'ajoutent.

Par exemple pour Pmmm, il n'y a que des rotations (au sens large toujours), 8 au total, mais dans Immm, vous avez ces 8 rotations, plus 8 nouvelles opérations générées par le mode I (des plans de glissement et des axes hélicoidaux), qui comportent toutes des translations non-primitives en plus d'une rotation. Pour ces dernières il faut donc prendre en compte la translation.

m@ch3

[invite3929c54a]

Suis-je bête ! Des fois je suis vraiment bornée ! Bien sûr le mode C ! Il est évident qu'on n'a pas de 1/2 dans le mode primitif !

Et si je dois représenter un groupe d'espace et qu'au lieu de trouver les positions équivalentes par le dessin, je veux les trouver par le calcul, comment je fais ?

Par exemple trouver 8 positions équivalentes.

Je détermine toutes les matrices des différents éléments de symétrie et je les multiplie avec (x y z ) ?

[invite3929c54a]

Euh et je n'arrive pas à déterminer la matrice R-T : -100 0-10 001 et translation: 1/2 0 1/2

[mach3]

Et si je dois représenter un groupe d'espace et qu'au lieu de trouver les positions équivalentes par le dessin, je veux les trouver par le calcul, comment je fais ?

Par exemple trouver 8 positions équivalentes.

Je détermine toutes les matrices des différents éléments de symétrie et je les multiplie avec (x y z ) ?

oui c'est ça. La principale difficulté sera parfois de retrouver les 8 matrices. Avec un groupe comme Pbca, ça peut ne pas être évident car la disposition des éléments de symétrie n'est pas toujours triviale (genre les plans de glissement qui sont en 1/4 et 3/4 par exemple), il faudra laisser des translations en tant que variable dans un premier temps et chercher quelles valeurs sont possibles... En tout cas il faut penser groupe : la combinaison de 2 éléments du groupe doit être un élément du groupe. Si en essayant toutes les combinaisons, on ne retrouve pas tous le monde (ou si justement on n’arrête pas de trouver de nouveaux éléments) c'est qu'il y a erreur quelque part (oubli d'un des éléments générateur ou valeurs mal choisies pour les translations...).

m@ch3

[invite3929c54a]

merci beaucoup. Et auriez vous une idée pour la matrice R-T que je vous ai donnée ci dessus ? J'imagine que c'est un axe 2 non ?

je vous suis éternellement reconnaissante (d'autres questions vont jaillir demain, pitié que quelqu'un soit aussi gentil)

[mach3]

Euh et je n'arrive pas à déterminer la matrice R-T : -100 0-10 001 et translation: 1/2 0 1/2

vous inversez les signes de x et y et vous laissez z inchangé, c'est donc un axe 2 parallèle à z. Ensuite vous translatez d'un demi paramètre selon x et z. Selon z, cela veut dire que vous avez déplacement le long de l'axe, ça sent l'axe hélicoidal. Selon x, ça sent l'axe hélicoidal placé en 1/4 et 3/4. N'hésitez pas à faire un schéma au brouillon, même quand ce n'est pas demandé.

Pour vos autres questions, il est possible que je passe rapidement demain, mais je ne vous promets rien. Posez vos question en tout cas, je répondrais à ce que je pourrais en fonction du temps disponible.

m@ch3

[invite3929c54a]

merciiiii (voir mon message ci dessus )

j'ai toujours du mal avec ces 1/4 et 3/4, je me dis que quand on voit du 1/2 on a tout le temps du 1/4 !

j'ai essayé le schéma, sans succès.

j'espère que d'autres âmes charitables de la cristallographie seront là demain.. ce serait super si vous pouviez passer !

mais alors pourquoi 3/4 ? 1/4 peut être car on a du 1/2 en translation..mais le 3/4 je ne vois pas!

[invite3929c54a]

pourquoi 3/4 ?


Et quand on représente un groupe d'espace on place le premier F+ en haut à gauche de la maille, mais je suppose que ce n'est qu'une convention, juste pour voir comment se reproduisent les atomes par symétrie dans la maille..non?

Souvent dans les exercices on nous parle d'une molécule et on dit qu'elle a Z=4 molécules dans la maille.. et on doit déterminer quels atomes sont en position spéciale/générale et déterminer les distances entre atomes..

Je ne maîtrise absolument pas ce genre de calculs.

Et je ne comprend pas, si on est en primitif pourquoi aurait-on des atomes dans la maille avec des coordonnées (0.5...) ce n'est qu'un exemple au hasard, peut être que ça n'existe pas ?

[invite3929c54a]

Encore une question: dans un exercice on nous demande combien d'éléments de symétrie on perd lorsqu'on passe du groupe ponctuel -42m au groupe ponctuel mm2... apparemment 4 éléments (axe 2 suivant a, axe 2 suivant b, -4₁, - 4₃, miroir selon a+b et selon a-b.)

Mais pourquoi ça ? Pour moi les deux groupes ne se ressemblent pas du tout... j'aurais pu deviner pour les axes et les miroirs à la limite mais pas pour les -4 ! Je ne vois pas du tout. Bon dans le -42m on a 8 élements et 4 dans le mm2.. ok..donc ça me dirait qu'on perd 8-4= 4 élements de symétrie mais après pour déterminer quels éléments sont perdus, là je ne vois pas ?!?!

[mach3]

pourquoi 3/4 ?

les translations primitive du réseau font que les éléments de symétrie sont répétés tous les demi paramètres dans la maille. Par exemple dans Pmmm, j'ai un miroir, perpendiculaire à c, situé en z=0 qui transforme (x,y,z) en (x,y, -z). Or, cet équivalent, (x,y, -z), peut aussi s'écrire (x,y,1-z) (ou même plus généralement (n+x, m+y, p-z), n, m et p étant des entiers relatifs : les coordonnées réduites sont définies à un modulo 1 près), et (x,y,1-z) et l'image de (x, y, z) par un miroir non pas en z=0, mais en z=1/2. Si je prend (x,y,2-z) (je translate d'un cran en plus), c'est l'image par un miroir situé en z=1, etc...

Et quand on représente un groupe d'espace on place le premier F+ en haut à gauche de la maille, mais je suppose que ce n'est qu'une convention, juste pour voir comment se reproduisent les atomes par symétrie dans la maille..non?

oui, vous le mettez où vous voulez, du moment que ce n'est une position particulière (en coïncidence avec un élément de symétrie).

m@ch3

[invite3929c54a]

encore merci ! Je rajoute d'autres questions au message du dessus, si jamais vous ou quelqu'un passe par là !

Qu'est ce qu'un groupe ponctuel centrosymétrique ? mmm en est un pour le système orthorombique, mais je ne vois pas pourquoi. Dans un exercice on devait éliminer mmm parmi 222,2mm, m2m et mm2, mmm car on se limitait au cas non centrosymétrique.

Ensuite pourquoi mmm est un groupe de Laue ? C'est un groupe ponctuel avec centre d'inversion c'est ça ?

Dans ce même exercice, on nous dit qu'on a 3 miroirs mutuellement perpendiculaires et on nous demande le groupe de Laue associé (mmm) puis les groupes ponctuels possibles (alors on doit dire 222,mmm, m2m, mm2)

et je ne vois pas pourquoi, je l'admets car j'ai la correction... mais sinon.. Car je ne vois pas pourquoi quelque chose d'autre que mmm conviendrait vu que les autres n'ont pas 3 miroirs, si?

C'était l'introduction de l'exercice puis après avec les conditions d'extinction on en a déduit le seul groupe ponctuel possible (mmm).

[invite3929c54a]

Pour revenir au problème de calculs de distances de façon plus concrète voici un problème que j'essaie de refaire et que je ne comprends pas.. la correction était beaucoup trop rapide et moi déjà perdue dans le groupe d'espace je n'ai pas réussi à suivre. :

Un composé plan cristallise dans le groupe d'espace P2₁/c avec 4 molécules par maille et a = 16,45 Angström, b = 3,84 et c = 10,28 Angström, l'angle beta environ 90°.
L'origine de la maille est par définition dans le centre d'inversion. Si on suppose que la distance entre les centres des molécules voisines ne peut pas être moins que 5,4 Anström, est-ce qu'on peut placer le centre de la molécule dans le point a) 1/4 1/4 1/4 b) 1/4 0 1/4 ?
Exprimer d'abord dans les coordonnées fractionnaires, la distance entre les centres de différentes molécules dans les cas a) et b)

Alors bon on l'a fait, groupe ponctuel 2/m, monoclinique, on représente le groupe d'espace puis on déplace les éléments de symétrie de façon à ce que le centre d'inversion soit à l'origine (ps: que fait-on du miroir c qui se retrouve en -1/4 ? c'est équivalent à 1/4 ?)

Puis alors je suis perdue, je ne comprends pas du tout la question sur les coordonnées fractionnaires et je ne sais pas évaluer la distance entre les centres des molécules, sachant que si j'en place un à 1/4 1/4 1/4, je ne sais pas où sont les autres !

Si quelqu'un saurait ?

[mach3]

Et je ne comprend pas, si on est en primitif pourquoi aurait-on des atomes dans la maille avec des coordonnées (0.5...) ce n'est qu'un exemple au hasard, peut être que ça n'existe pas ?

Ben si on peut en avoir à ces coordonnées, par exemple si ce n'est pas le même atome qu'en 0 0 0 (un noeud primitif), alors le mode est primitif. Par exemple le chlorure de césium, c'est un cubique primitif, les chlorures sont aux sommets de la maille (0 0 0) et le césium est au centre (0.5 0.5 0.5).

Encore une question: dans un exercice on nous demande combien d'éléments de symétrie on perd lorsqu'on passe du groupe ponctuel -42m au groupe ponctuel mm2... apparemment 4 éléments (axe 2 suivant a, axe 2 suivant b, -41, - 43, miroir selon a+b et selon a-b.)

Mais pourquoi ça ? Pour moi les deux groupes ne se ressemblent pas du tout... j'aurais pu deviner pour les axes et les miroirs à la limite mais pas pour les -4 ! Je ne vois pas du tout. Bon dans le -42m on a 8 élements et 4 dans le mm2.. ok..donc ça me dirait qu'on perd 8-4= 4 élements de symétrie mais après pour déterminer quels éléments sont perdus, là je ne vois pas ?!?!

Il faut comprendre le principe de sous groupe ou de surgroupe. On prend un groupe donné et on enlève seulement un élément de symétrie, tout en voulant que l'ensemble reste un groupe. Il faut donc enlever d'autres éléments, pour empêcher que certaines combinaisons ne régénère l'élément qu'on enlève. On créé ainsi un sous-groupe, un ensemble d'éléments d'un groupe qui forme aussi un groupe. A l'inverse si on prend un groupe et qu'on ajoute un élément de symétrie, il faut aussi ajouter tous les éléments qui résultent des combinaisons de ce nouvel élément avec ceux déjà présent, on créé ainsi un sur-groupe.

On peut partir de P1 --> une seule opération, l'identité
puis ajouter un miroir pour avoir Pm, --> une nouvelle opération
puis un autre, perpendiculaire "Pmm" --> une nouvelle opération, mais sa combinaison avec le premier miroir donne un nouvel élément, un axe 2, donc ça fait 4 éléments, alors qu'on n'a voulu en ajouter qu'un seul, on a donc Pmm2
On ajoute encore un miroir, perpendiculaire aux 2 autres, --> on ajoute en fait 4 nouvelles opérations au total : le miroir, 2 axes 2, un centre d'inversion. C'est Pmmm

P1 est sous-groupe de Pm, lui meme sous-groupe de Pmm2, lui meme sous groupe de Pmmm. Si j'enlève ne serait-ce qu'un miroir, qu'un axe 2 ou que le centre d'inversion, je suis obligé de les enlever tous les 4 pour garder ma structure de groupe.

C'est un peu plus compliqué dans ton exemple, mais c'est l'esprit. Pour passer de -42m à mm2, il faut se demander quelles opérations de symétries on est obligé d'enlever en même temps que l'axe -4. Où, inversement, regarder ce qui se passe si on ajoute un axe -4 dans mm2, quelles nouvelles opérations on peut générer.

m@ch3

[mach3]

Qu'est ce qu'un groupe ponctuel centrosymétrique ? mmm en est un pour le système orthorombique, mais je ne vois pas pourquoi. Dans un exercice on devait éliminer mmm parmi 222,2mm, m2m et mm2, mmm car on se limitait au cas non centrosymétrique.

Un groupe centrosymétrique est un groupe dans lequel il y a un centre d'inversion parmi les opérations de symétrie, par exemple (-x, -y, -z).

Ensuite pourquoi mmm est un groupe de Laue ? C'est un groupe ponctuel avec centre d'inversion c'est ça ?

Alors là... le groupe de Laue par contre, j'avais pas vu en cours, j'ai juste vaguement entendu parlé... mais d'après wiki, oui c'est ça, un groupe de Laue est un groupe ponctuel centrosymétrique.

m@ch3

[invite3929c54a]

Oulà.. ça me semble bien compliqué. En fait j'ai un peu de mal avec tous ces concepts. La question que j'ai donnée faisait partie de notre dernier examen, c'était vraiment une petite question et pourtant la réflexion à faire là me semble difficile.

Comme ces histoires de distance, je suis toujours bloquée dessus...

merci en tout cas

edit: egalement pour les définitions du centrosymétrique

[mach3]

Un composé plan cristallise dans le groupe d'espace P21/c avec 4 molécules par maille et a = 16,45 Angström, b = 3,84 et c = 10,28 Angström, l'angle beta environ 90°.
L'origine de la maille est par définition dans le centre d'inversion. Si on suppose que la distance entre les centres des molécules voisines ne peut pas être moins que 5,4 Anström, est-ce qu'on peut placer le centre de la molécule dans le point a) 1/4 1/4 1/4 b) 1/4 0 1/4 ?
Exprimer d'abord dans les coordonnées fractionnaires, la distance entre les centres de différentes molécules dans les cas a) et b)

Alors bon on l'a fait, groupe ponctuel 2/m, monoclinique, on représente le groupe d'espace puis on déplace les éléments de symétrie de façon à ce que le centre d'inversion soit à l'origine (ps: que fait-on du miroir c qui se retrouve en -1/4 ? c'est équivalent à 1/4 ?)

le plan de glissement c est en 1/4 modulo 1/2 (c'est à dire qu'on le retrouve en 1/4, 3/4, -1/4, -3/4, 5/4, ... -17/4...)

Puis alors je suis perdue, je ne comprends pas du tout la question sur les coordonnées fractionnaires et je ne sais pas évaluer la distance entre les centres des molécules, sachant que si j'en place un à 1/4 1/4 1/4, je ne sais pas où sont les autres !

la question est posé bizarrement, en tout cas pour trouver la distance entre les centres dans les deux cas, la démarche est la suivante:
-représenter le groupe d'espace avec ses éléments de symétrie, ou, ce qui est équivalent, écrire les coordonnées des équivalents
-calculer la position des équivalents de (1/4 1/4 1/4) dans le cas a) ou (1/4 0 1/4) dans le cas b)
-calculer la distance entre ces équivalents de la manière suivante : , avec x₁, x₂, x₃ les coordonnées réduites (c'est à dire x, y et z), et g_ij les composantes du tenseur métrique de la maille, qui sont simplement les produits scalaires entre les vecteurs de la maille :

Dans le cas de ce monoclinique, comme les angles sont de 90° (on approxime beta à 90°), ce tenseur est simplement :

Donc les distances sont simplement données par
Plus qu'à les calculer dans chacun des 2 cas.

m@ch3

[invite3929c54a]

merci, j'essaie de calculer ça ce samedi et je vous dis si j'y arrive maintenant que j'ai l'idée je sais que le cas b) est celui qui marche, a) non.

Et j'aurai peut être d'autres questions!

en tout cas merci pour l'aide c'est juste formidable d'avoir des gens dévoués comme cela ici !

[mach3]

maintenant que j'ai l'idée je sais que le cas b) est celui qui marche, a) non.

c'est bien ce que j'ai trouvé.

c'est juste formidable d'avoir des gens dévoués comme cela ici !

pas dévoué, juste passionné, ça faisait des années que j'avais pas vraiment fait de cristallographie géométrique, ça fait plaisir, et j'en redécouvre certaines parties avec un nouveau regard. J'avais pas accroché à l'aspect matriciel à l'époque, et je m’aperçoit que j'ai beaucoup évolué depuis.

m@ch3

[invite3929c54a]

wow, vous avez carrément calculé tout l'exercice ! je vous redis ça alors.

Vous êtes enseignant ? Thésard ? Je rencontre peu de gens si passionnés au point d'aider des étudiants en détresse à minuit sur un forum : bravo !

[invite3929c54a]

Alors ma solution à moi (serait-ce la vôtre aussi ?) :

Je trace donc mon groupe d'espace puis je mets le centre d'inversion à l'origine et j'obtiens pour les coordonnées équivalentes des centres de molécule: (x y z) (-x, 1/2 + y, 1/2 - z) (x, 1/2-y, 1/2+z) (-x, -y, 1/2-z)

a) dans le cas où le premier centre est à (1/4, 1/4, 1/4) j'obtiens donc pour les équivalents, (-1/4, 3/4, 1/4) (1/4, 1/4,3/4) (-1/4, -1/4, 1/4) et quand je calcule la distance entre ce centre (1/4, 1/4, 1/4) et celui ci (1/4, 1/4,3/4) : soit on fait votre calcul à la racine qui mène à la même chose soit on voit directement sur le dessin (comme on a dit dans mon TD en fait) que ces deux centres sont à la même côté en y et ils sont séparés de 1/2 de c selon z, ce qui fait qu'ils sont séparés de la moitié de 10,28 = 5,14 Angström

La distance est plus courte que 5,4 Angström, en contradiction avec ce qu'on souhaite, a) n'est donc pas possible.


b) dans le cas où le premier centre est à (1/4, 0, 1/4) j'obtiens donc pour les équivalents, (-1/4, 1/2, 1/4) (1/4, 1/2, 3/4) (-1/4, 0, 1/4)

Si je calcule les différences (-1/2 1/2 0) (0 1/2 1/2) (-1/2 0 0) et leurs normes, j'obtiens toujours des résultats supérieurs à 5,4 Angström normalement, ce qui marche donc mais quels distances dois-je calculer ? toutes pour voir si une par hasard ne respecterait pas la condition donnée? je ne sais pas vraiment quelles sont les molécules voisines.. pour moi elles sont toutes voisines ici.. là j'ai 3 distances mais je pourrais encore en calculer plusieurs

[mach3]

b) dans le cas où le premier centre est à (1/4, 0, 1/4) j'obtiens donc pour les équivalents, (-1/4, 1/2, 1/4) (1/4, 1/2, 3/4) (-1/4, 0, 1/4)

Si je calcule les différences (-1/2 1/2 0) (0 1/2 1/2) (-1/2 0 0) et leurs normes, j'obtiens toujours des résultats supérieurs à 5,4 Angström normalement, ce qui marche donc mais quels distances dois-je calculer ? toutes pour voir si une par hasard ne respecterait pas la condition donnée? je ne sais pas vraiment quelles sont les molécules voisines.. pour moi elles sont toutes voisines ici.. là j'ai 3 distances mais je pourrais encore en calculer plusieurs

l'énoncé n'est pas très bien posé, car en y réfléchissant, selon la façon dont on le prend, aucune des 2 solutions ne convient, en effet une molécule et son homologue dans la maille suivante selon l'axe b seront toujours à une distance de 3,84A, quelque soit sa position dans la maille...
Après il s'agit peut-être simplement des distances dans la tranche (010) et dans ce cas, ça marche pour la b). Si on est dans ce cas là, fais une projection selon b de ta maille, rajoute 3 mailles identiques autour (une à droite, une en bas et une en bas à droite) et positionne tous les équivalents dans toutes les mailles. Tu prends ensuite un de ces équivalents et tu regardes quels autres équivalents sont les plus près (visuellement, à la louche, en gros tu ne vas pas plus loin qu'une translation de réseau, sinon tu es sûr que la distance est supérieure à 10,28A) et tu calcules leurs distances. Tu devrais en trouver 8, mais il n'y aura que 3 calculs à faire (pour des raisons de symétrie qui paraissent normalement évidente quand on est devant le dessin).

m@ch3