Bonjour tout le monde.
Je m'intéresse un peu à la théorie des groupes et au concept de symétrie en Physique que je pense être quelque chose de Fondamental.
En outre, en étudiant un peu la structure des algèbres à la base de la construction de la mécanique quantique je me suis aperçu qu'il est possible de construire les différentes composantes de la théorie uniquement en associant entre eux les différentes algèbres.
Ainsi on peut ditinguer l'algèbre de Banach qui est une algèbre de Lie pour les opérateurs bornés continus sur l'espace de Hilbert,l'Algèbre de Von Neumann qui est une algèbre topologique munie d'une structure de topologie dite "faible" pour des opérateurs ne commutant pas,l'algèbre des opérateurs autoadjoints essentiels,les Algèbres de Clifford qui généralise le calcul tensoriel aux espaces multivectoriels.
Pour ce qui concerne la supersymétrie, j'ai entendu parler de l'algèbre de Grassman qui définit une loi bilinéaire antisymétrique à partir de nombres appelé "nombres de Grassman" et c'est précisément cette loi que l'on appelle "supersymétrie".
Pour ce qui concerne la relativité générale je ne connais pas les algèbres en détails mais vu que la théorie est fondé sur la géométrie différentielle, le calcul tensoriel et le calcul spinoriel je pense que le concept de "variétés topologique différentiable" et celui "fibré vectoriel topologique" peuvent permettre d'adjoindre une structure mathématique algébrique de type algèbre de Lie à la théorie.
Pour ce qui concerne les autres théories j'attend les réflexions des spécialistes en espérant qu'il compléteront et affineront mes modestes connaissance du domaine.
Si l'on pouvait également m'expliquer un peu les structures de groupes et notamment ce que c'est qu'un "groupe conforme", je serais vraiment heureux.
J'aimerais aussi discuter de la théorie des cordes bosoniques (bien que je sorte un peu du thème) car j'en ai besoin pour comprendre l'étendue de la théorie des groupes et des symétries algébriques en Physique.
De tout coeur merci de votre aide, j'attend les réponses des plus motivés.
-----