Constante de Planck

**Ludwig** · 22/02/2005, 12h50

Afin d'éclairer ma lanterne, quelqu'un pourait'il m'expliquer ce que signifie la constante de Planck

**deep_turtle** · 22/02/2005, 12h57

Bonjour,

Commence par regarder ce qui a été dit sur le forum (outil "recherche"), il y a quelques dizaines de discussions assez redondantes sur le sujet...

Bon courage.

**Ludwig** · 22/02/2005, 16h13

MESSAGE CORRIGE

Envoyé par deep_turtle

Bonjour,

Commence par regarder ce qui a été dit sur le forum (outil "recherche"), il y a quelques dizaines de discussions assez redondantes sur le sujet...

Bon courage.

pour mémoire la formule de Planck

$\text{[math]}$

J'ai beaucoup lu, pas tout. Je dois dire ici que je sais pas quoi faire avec tout ce que j'ai lu. En y regardant d'un peu plus près, on découvre que la constante de Planck n'est rien d'autre qu'une constante d'interpolation entre deux courbes, celle de WIEN d'une part, celle de RAYLEIGH d'autre part.
J'espère que ces propos qui ne sont d'ailleurs pas MES propos mais ceux de PLANCK lui-même, ne vont pas choquer.
On peut remarquer que l'exposant de l'exponentielle doit être sans unité, ceci impose alors que h constante de Planck doit prendre la dimension d'une action.
Finalement on peut sauf erreur, également écrire l'équation précédente comme suit:

$\text{[math]}$

Ici on voit maintenant apparaitre entre autre une pulsation par unité de volune. Ce qui est significatif.

**Coincoin** · 22/02/2005, 16h20

Salut,

une constante d'interpolation entre deux courbes

Et comment détermine-t-on une constante si ce n'est en interpolant la théorie et l'expérience. Et puis, l'explication plus "fondamentale" de la constante de Planck est venue après...

Ici on voit maintenant apparaitre entre autre une pulsation par unité de volune. Ce qui est significatif.

En quoi une pulsation volumique est plus significative qu'une action ?

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**Ludwig** · 22/02/2005, 17h21

Envoyé par Coincoin

Salut,
Et comment détermine-t-on une constante si ce n'est en interpolant la théorie et l'expérience. Et puis, l'explication plus "fondamentale" de la constante de Planck est venue après...

En quoi une pulsation volumique est plus significative qu'une action ?

L'équation complète de Schrödinger pour une particule de masse m dans toute sa splandeur.

$\text{[math]}$

Ecris l'équation aux dimensions de tout ceci, il se pourrait que tu ais une petite surprise.

Nota: Le Laplacien devrait être souligné, car ici il intervient comme une différentielle totale. ( Espace des fonctions Images ou autrement dit Laplace )

**Coincoin** · 22/02/2005, 17h24

C'est quoi cette équation ? C'est quoi s ? Où intervient le temps ? C'est quoi $\text{[math]}$ ?

**Ludwig** · 22/02/2005, 17h39

Envoyé par Coincoin

C'est quoi cette équation ? C'est quoi s ? Où intervient le temps ? C'est quoi $\text{[math]}$ ?

******************

tout système physique dès lors que l'équation fonction du temps gouvernant le dit système remplit les conditions de linéarité, peut être exprimé dans l'espace des fonctions images. Dans cet espace les intégrations deviennent de simple divisions par l'opérateur s, la dérivation devient une simple multiplication par s et le produit de convolution f(t)=g(t)*h(t) devient un produit simple F(s)= G(s)H(s)

$\text{[math]}$ = condition initiale

s = $\text{[math]}$ c.a.d. un nombre complexe.

****************************** *********
Message de la modération
Merci de garder un ton respectueux vis-à-vis des autres intervenants.
Pour la modération,
Rincevent

**Coincoin** · 22/02/2005, 17h41

Donc le s, c'est tout simplement le s de la transformée de Laplace...
Et à part ça, c'est quoi cette équation ?

invitea3fc981a · 22/02/2005, 17h47

Pas besoin d'écrire des grosses équations pour faire peur à tout le monde : $\text{[math]}$ a bien les dimensions d'une action ou, comme on peut le voir dans les deux équations que tu as écrites dans le message #3, les dimensions de $\text{[math]}$ soit une énergie fois un temps, divisé par une vitesse (soit kg.m si je ne me trompe pas).

Tu pourrais lire ce document qui m'a l'air assez bien fait (et faire éventuellement une recherche sur ce forum, car le sujet a déjà été abordé plus d'une fois, comme te le montre le tableau "discussions similaires" en bas de la page).

**spi100** · 22/02/2005, 17h47

Et que se passe t'il lorqu' un laplacien intervient comme une différentielle totale ?

**Ludwig** · 22/02/2005, 17h48

Envoyé par Coincoin

Donc le s, c'est tout simplement le s de la transformée de Laplace...
Et à part ça, c'est quoi cette équation ?

C'est l'équation de Schrödinger pour une particule de masse m.
Evidement ici elle est prise dans sa totalité.

invitea3fc981a · 22/02/2005, 17h51

Hum, j'étais en train d'écrire mon précédent message quand les messages #7 et 8 ont été écrits, et... Tu as l'air de prendre les gens de bien haut Ludwig ; d'une part si tu t'y connais autant, tu devrais trouver tes réponses par toi-même, et ensuite si tu continues sur ce ton il est peu probable que les gens mettent de la bonne volonté à poursuivre la discussion.

**Ludwig** · 22/02/2005, 17h52

Envoyé par spi100

Et que se passe t'il lorqu' un laplacien intervient comme une différentielle totale ?

Tu peux par la introduire les conditions aux limites pour résoudre ton équation le cas échéant.

**chaverondier** · 22/02/2005, 17h53

Envoyé par Ludwig

L'équation complète de Schrödinger pour une particule de masse m.

$\text{[math]}$

Ecris l'équation aux dimensions de tout ceci, il se pourrait que tu ais une petite surprise.

Ma foi, il y a une utilisation implicite de m c^2 en lieu et place de m dans le terme 16 pi^2 m^2 ? Sinon le terme psi(r,s) est dans l'espace des fonctions image, cad est une tranformée de Laplace du psi(r,t) donc a la dimension de psi(r,0) multipliée par un temps et le psi_t(r,0) = (@psi/@t)(r,0) a bien même dimension que s psi(r,0)

Que voulez vous faire remarquer ?

Bernard Chaverondier

**spi100** · 22/02/2005, 17h54

Envoyé par Ludwig

Tu peux par la introduire les conditions aux limites pour résoudre ton équation le cas échéant.

Mais encore, je ne vois toujours pas ce que tu veux dire ? Peux tu développer un peu plus ?

**deep_turtle** · 22/02/2005, 17h55

Pareil, je vois pas bien où tu veux en venir... L'équation de Schrodinger te pose un problème particulier ? On peut en parler si tu veux.

**Ludwig** · 22/02/2005, 17h56

Envoyé par Konrad

Hum, j'étais en train d'écrire mon précédent message quand les messages #7 et 8 ont été écrits, et... Tu as l'air de prendre les gens de bien haut Ludwig ; d'une part si tu t'y connais autant, tu devrais trouver tes réponses par toi-même, et ensuite si tu continues sur ce ton il est peu probable que les gens mettent de la bonne volonté à poursuivre la discussion.

Toutes mes excuses ce n'était vraiment pas mon intention. Je dois dire que chez moi je parle l'Allemand, alors il m'arrive de na pas toujours trouver les mots qu'il faudrai, la traduction n'est pas facile pour moi.
Toutes mes excuses

invitea3fc981a · 22/02/2005, 18h00

Ah d'accord si c'est un problème de traduction... Je m'excuse aussi de mon côté Ludwig pour ma mauvaise interprétation de ton message !

Pour reprendre donc, je ne vois pas ce qui pose problème dans l'utilisation de cette constante de Planck. :confused:

**Ludwig** · 22/02/2005, 18h08

Envoyé par Konrad

Pour reprendre donc, je ne vois pas ce qui pose problème dans l'utilisation de cette constante de Planck. :confused:

En fait la constante de Placnk ne me pose pas un problème. Je voulait juste dire qu'un arrière plan pourrait se trouver un peu caché peut-être, un oscillateur harmonique.

**deep_turtle** · 22/02/2005, 18h21

caché où ? Qu'est-ce qui t'évoque un oscillateur harmonique dans ce qui précède ?

**Ludwig** · 22/02/2005, 19h08

Envoyé par chaverondier

Ma foi, il y a une utilisation implicite de m c^2 en lieu et place de m dans le terme 16 pi^2 m^2 ? Sinon le terme psi(r,s) est dans l'espace des fonctions image, cad est une tranformée de Laplace du psi(r,t) donc a la dimension de psi(r,0) multipliée par un temps et le psi_t(r,0) = (@psi/@t)(r,0) a bien même dimension que s psi(r,0)

Que voulez vous faire remarquer ?

Bernard Chaverondier

D'abord toutes mes excuses s'il m'arrive de mal traduire des mots. Je vais faire un grand effort.

Je souhaite faire remarquer (évidement si je ne me suis pas tropmé)
qu'il me semblerait que les termes de l'équation peuvent se traduire par des pulsations ou des pulsations au carré.

Par exemple le terme $\text{[math]}$
me parrait être le carré d'une pulsation.

Si ceci s'avère exact, alors nous pourions écrire l'équation de Schrödinger de la façon suivante:

$\text{[math]}$

Toujours, si je n'ai pas fais de faute, le terme

$\text{[math]}$

est l'équation caractéristique d'un oscillateur harmonique
avec oméga m pulsation mécanique, et oméga e pulsation du champ électromagnétique.

Toujours sous toutes réserves et dans l'hypothèse ou ce point de vu est défendable, la MQ pourrait bénéficier d'un éclairage nouveau.
Ce que je viens de dire ici est le début d'un papier que j'ai fait et que j'ai distribué en comité restraint.
C'est pour cette raison que toutes vos critiques, remarques, ou infirmation seront les biens venues.
Merci d'avance

**deep_turtle** · 22/02/2005, 19h29

Il y a effectivement une pulsation (celle qui tu as écrite, modulo un facteur c carré qui n'a aucune importance) qui intervient dans le problème, mais je ne comprends pas bien quand même :

d'abord l'oscillateur harmonique n'est pas une équation, c'est un système physique. Son équation du mouvement n'est pas l'équation de Schrodinger, car pour commencer elle est du second ordre en temps alors que celle de Schrodinger est du premier ordre.

Et pourquoi tu passes en transformée de Laplace ? Les choses semblent tout aussi claires en représentation temporelle, non ?

**chaverondier** · 22/02/2005, 19h57

Envoyé par deep_turtle

L'équation du mouvement l'oscillateur harmonique n'est pas l'équation de Schrodinger, car elle est du second ordre en temps alors que celle de Schrodinger est du premier ordre.

L'équation d'origine dont a été tirée l'équation de Schödinger (en laissant tomber les solutions à énergie négative, projetant ainsi à l'échelle microscopique le principe de causalité applicable avec certitude seulement à l'échelle macroscopique) est bien du second ordre il me semble ?

Envoyé par deep_turtle

Et pourquoi tu passes en transformée de Laplace ? Les choses semblent tout aussi claires en représentation temporelle, non ?

La représentation en transformée de Laplace est souvent commode dans les équations différentielles ou aux dérivées partielles à coefficients constants.

Cela dit, je demande à voir où ça nous amène. On va bien voir.

Bernard Chaverondier
PS : il faudrait corriger la petite faute présente dans sa réponse à mon post. C'est (@psi/@t)(r,o) qui intervient dans le deuxième morceau du membre de droite.

**Ludwig** · 22/02/2005, 20h06

Envoyé par deep_turtle

d'abord l'oscillateur harmonique n'est pas une équation, c'est un système physique. Son équation du mouvement n'est pas l'équation de Schrodinger, car pour commencer elle est du second ordre en temps alors que celle de Schrodinger est du premier ordre.

Et pourquoi tu passes en transformée de Laplace ? Les choses semblent tout aussi claires en représentation temporelle, non ?

Il est exact que l'oscillateur harmonique est un système physique. Ceci étant, pour définir sa fonction de transfert, il est bien plus commode de passer en Laplace.
Une autre raison de passer en Laplace puis à la fonction de transfert d'un oscillateur harmonique par exemple est que tu arrives à te débarasser des variables physiques, tu passe alors exclusivement aux variables de phase et ce quel que soit le système étudié.

$\text{[math]}$

Tu peux remarquer que finalement on peut coller cette fonction sur n'importe quel système oscillant pour peut que le coéficient d'amortissment soit nul.

**deep_turtle** · 22/02/2005, 20h09

L'équation d'origine dont a été tirée l'équation de Schödinger (en laissant tomber les solutions à énergie négative, projetant ainsi à l'échelle microscopique le principe de causalité applicable avec certitude seulement à l'échelle macroscopique) est bien du second ordre il me semble ?

On a discuté de ça il y a quelques jours, l'équation de Schrodinger est du premier ordre en temps, indépendamment du cheminement historique pour un arriver.

La représentation en transformée de Laplace est souvent commode dans les équations différentielles ou aux dérivées partielles à coefficients constants.

Certes, mais si c'est pour débusquer quelque chose qui ressemble à l'équation d'un oscillateur harmonique ça ne semble pas le mieux adapté (mais c'est surement juste que je suis moins familier avec les transformées de Laplace qu'avec les équations portant sur le temps).

**chaverondier** · 22/02/2005, 20h13

Envoyé par deep_turtle

L'équation de Schrodinger est du premier ordre en temps

Pas d'objection à ce point bien sûr, mais bon, on va bien voir à quoi nous amène la remontée aux sources de Ludwig.

Bernard Chaverondier

**Ludwig** · 22/02/2005, 20h16

j'ai oublié de dire que le fait de passer en Laplace permet également de définir les pôles du système étudié.

J'ai eu bien du plaisir à discuter avec vous tous. Si vous le voulez bien on peut continuer la discussion demain.
Bonne fin de soirée Ludwig

invitee2de92f7 · 22/02/2005, 20h42

on se demande sur les limites d'application de la mécanique classique et de la mécanique quantique
il existe une grandeur dynamique qui nous permet ce passage: c'est la constante de planck

pour un systeme donnée, il faut trouver une grandeur qui a une dimension de "joule.seconde" ou "action", comme :
impultion.dimension
energie.temps
moment cinétique
et la comparer avec h, si cette grandeur est du même ordre que h, c'est que le système est microscopique et doit être traité quantiquement par contre si cette grandeur est très grande devant h c'est que le système est macroscopique et on doit le traiter classiquement
bonne chance

**chaverondier** · 22/02/2005, 21h53

Envoyé par deep_turtle

pour débusquer quelque chose qui ressemble à l'équation d'un oscillateur harmonique ça ne semble pas le mieux adapté

Ce que je trouve intéressant tout de même dans la présentation de Ludwig, c'est que la mise sous forme d'équation d'évolution d'un oscillateur de (l'équation dont émerge historiquement) l'équation de Schrödinger fait semble-t-il apparaître la pulsation $\text{[math]}$ de Zitterbewegung de l'électron (par exemple) pulsation valant (il me semble)

$\text{[math]}$ (c'est à dire deux fois la pulsation de De Broglie)

(et non $\text{[math]}$ comme Ludwig l'indique dans sa réponse à mon message)

Par contre il y a, me semble-t-il, une coquille dans l'équation d'origine telle que Ludwig nous l'a présentée. Elle ne devrait pas contenir le terme $\text{[math]}$ en facteur dans le second membre. Je suppose que c'est ce point que voulait nous faire remarquer Ludwig. Dans ce cas, l’équation s’écrit (en transformée de Laplace)

$\text{[math]}$

Ensuite, le terme $\text{[math]}$ est intéressant, me semble-t-il, si la particule a un nombre d'onde de type $\text{[math]}$ (le double du nombre d'onde de celui de De Broglie) si on veut trouver une pulsation $\text{[math]}$ valant le double de la pulsation de De Broglie

Bon, on va laisser Ludwig développer son point de vue (après correction des coquilles éventuelles).

Bernard Chaverondier

**ClairEsprit** · 23/02/2005, 07h41

Envoyé par Ludwig

L'équation complète de Schrödinger pour une particule de masse m dans toute sa splandeur.

$\text{[math]}$

Ludwig, j'aimerais bien savoir, puisque cela ne semble pas évident à tous, d'où est tirée cette équation, et à quoi se réfèrent les différents termes de celle-ci d'un point de vue physique. Tu as déjà cité un certain nombre de références à un papier de Schrödinger sur un autre fil, et Chip a communiqué des liens vers cette ressource en allemand. Mais tout le monde ne parle pas allemand ici aussi bien que toi tu parles le français, et afin que la discussion du point de vue de ceux qui n'ont pas le papier de Schrödinger sous les yeux ne se résume pas à un calcul de transformée de Laplace, il serait bon de savoir pourquoi tu as isolé précisément cette équation du papier de Shrödinger et pas celle que tout le monde connaît. Je ne mets pas en doute ta bonne foi, mais j'aimerais pouvoir te suivre le mieux possible sur la piste que tu proposes d'explorer. Merci.

Constante de Planck