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[Induction] B1=>i2=>B3=>i4...



  1. #1
    freemp

    [Induction] B1=>i2=>B3=>i4...


    ------

    Bonsoir.
    Ma question est la suivante: imaginons qu'on ait un circuit électrique soumis à un champ magnétique variable B1.
    On sait que B1 va induire un courant i2 qui lui même va générer un champ B3 etc...
    En fait il se passe un phénomène "infini" (on somme des contributions à l'infini).
    Seulement dans tous les calculs, cette notion d'infini ne rentre pas en compte, par exemple pour calculer le courant induit, on fait:
    Flux = Flux propre + Flux champ ext
    Et ensuite e=-dFlux/dt, et on peut en déduire i.

    Cette méthode de raisonnement est elle une méthode approchée ou bien le courant induit que l'on obtient est bien l'exact courant qu'on aura dans le circuit?

    Merci!

    -----

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  3. #2
    LPFR

    Re : [Induction] B1=>i2=>B3=>i4...

    Bonjour.
    Oui. C'est, grosso modo, comme ça que l'on fait.
    Mais ce qui est induit n'est pas un courant mais une tension.
    Il n'y aura du courant que si le circuit où cette tension est induite permet la circulation de courant.

    La tension est induite par le flux total, incluant le flux créé par l'éventuel courant crée par la tension induite.
    Au revoir.

  4. #3
    stefjm

    Re : [Induction] B1=>i2=>B3=>i4...

    Bonjour,

    Une façon de modéliser cette boucle infinie, car c'est bien une boucle infinie, est de considérer que la bobine se comporte comme un intégrateur entre tension et flux, avec une résistance en contre réaction dans la maille qui permet d'avoir un courant.

    Description complète ici :
    http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post3857370

    Cordialement.
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  5. #4
    LPFR

    Re : [Induction] B1=>i2=>B3=>i4...

    Citation Envoyé par stefjm Voir le message
    Bonjour,

    Une façon de modéliser cette boucle infinie, car c'est bien une boucle infinie, est de considérer que la bobine se comporte comme un intégrateur entre tension et flux, avec une résistance en contre réaction dans la maille qui permet d'avoir un courant.

    Description complète ici :
    http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post3857370

    Cordialement.
    Bonjour Stefjm.
    Je ne partage pas votre point de vue.
    Ce n'est pas une boucle infinie. Pas plus qu'Achille et la tortue.
    Il n'y a pas de délai entre le courant et le flux qu'elle crée ni entre la variation de flux et la tension induite.
    À moins que vous preniez en compte le temps de propagation et que vous considériez les bobines comme deux antennes.
    Cordialement,

  6. #5
    stefjm

    Re : [Induction] B1=>i2=>B3=>i4...

    Citation Envoyé par LPFR Voir le message
    Bonjour Stefjm.
    Je ne partage pas votre point de vue.
    Ce n'est pas une boucle infinie. Pas plus qu'Achille et la tortue.
    Rien à voir entre la description physique que je donne, qui d'ailleurs est exactement la même que la vôtre, et l'histoire d'Achille.
    Citation Envoyé par LPFR Voir le message
    Il n'y a pas de délai entre le courant et le flux qu'elle crée ni entre la variation de flux et la tension induite.
    Dans ce cas, c'est un modèle simplifié, correspondant à une résistance infinie, qui donne un gain de boucle infinie et donc un temps de réponse nulle pour le premier ordre. (Une rampe de flux est instantannément transformée en un échelon de tension induite : limite de causalité, pas très physique!)
    Libre à vous de simplifier le modèle et à moi de conserver une version plus physique.
    Citation Envoyé par LPFR Voir le message
    À moins que vous preniez en compte le temps de propagation et que vous considériez les bobines comme deux antennes.
    Dans ce cas, on n'a plus un premier ordre, mais un second.

    Je maintiens que la description que je propose est la même que la vôtre, vue que les équations sont les mêmes. Je mets simplement en évidence la récursivité introduite par le rebouclage. Le fameux : qui s'oppose à la cause qui lui a donnée naissance. Je pourrais vous proposer la même modélisation avec un parachutiste et un frottement d'air. (Frottement d'air très important, régime permanent obtenu très rapidement, la variation du flux d'air donne la force.)

    PS : Un point qui me gène et que je n'ai jamais éclairci : Le courant de deux inductances en série est une variable d'état pour les deux inductances. Comment les inductances s'accordent-elles pour qu'il en soit ainsi? Prises séparément, chaque inductance a son courant variable d'état. La loi de noeud pour la mise en série impose un même courant et est donc "plus forte" que les deux variables d'état séparées.
    Si vous avez une explication que je puisse comprendre...

    Cordialement.
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    LPFR

    Re : [Induction] B1=>i2=>B3=>i4...

    Bonjour.
    Citation Envoyé par stefjm Voir le message
    Rien à voir entre la description physique que je donne, qui d'ailleurs est exactement la même que la vôtre, et l'histoire d'Achille.
    Je ne suis pas d'accord avec ce que vous disiez, que c'est une boucle infinie. Créer des étapes artificielles dans un processus direct est la méthode de Zénon.
    Citation Envoyé par stefjm Voir le message
    Dans ce cas, c'est un modèle simplifié, correspondant à une résistance infinie, qui donne un gain de boucle infinie et donc un temps de réponse nulle pour le premier ordre. (Une rampe de flux est instantannément transformée en un échelon de tension induite : limite de causalité, pas très physique!)
    Libre à vous de simplifier le modèle et à moi de conserver une version plus physique.
    Si les instantanées vous gênent, d'accord. Alors il suffit de tenir compte des capacités parasites qui sont partie du modèle physique et qui sont la réalité. La rampe n'est pas transformée en échelon avec pente infinie. Ça c'est la réalité. Mais pour des problèmes en basse fréquence, on peut ignorer les transitoires dus à la propagation des champs et à la charge des capacités parasites. C'est ce que vous faites quand vous étudiez un circuit et que vous fermez un interrupteur. Vous n'étudiez la propagation de l'impulsion dans le fil ni la réflexion dans les différents composants. Vous considerez que tout le fil se met à la bonne tension instantanément.
    Citation Envoyé par stefjm Voir le message
    Dans ce cas, on n'a plus un premier ordre, mais un second.
    Dans ce cas on a des ondes électromagnétiques.
    Citation Envoyé par stefjm Voir le message
    Je maintiens que la description que je propose est la même que la vôtre, vue que les équations sont les mêmes. Je mets simplement en évidence la récursivité introduite par le rebouclage. Le fameux : qui s'oppose à la cause qui lui a donnée naissance. Je pourrais vous proposer la même modélisation avec un parachutiste et un frottement d'air. (Frottement d'air très important, régime permanent obtenu très rapidement, la variation du flux d'air donne la force.)
    Il n'y a pas de récursivité. Il y en aurait si pour "s'opposer à la cause qui lui donne naissance" il y avait besoin d'un délai de réflexion. C'est le cas pour des antennes. La réaction de la table sur votre doigt quand vous appuyez dessus est bien l'opposition de la table à se faire pousser. Mais il n'y a pas de récursivité. C'est ça Achille et la tortue que je refuse.
    Citation Envoyé par stefjm Voir le message
    PS : Un point qui me gène et que je n'ai jamais éclairci : Le courant de deux inductances en série est une variable d'état pour les deux inductances. Comment les inductances s'accordent-elles pour qu'il en soit ainsi? Prises séparément, chaque inductance a son courant variable d'état. La loi de noeud pour la mise en série impose un même courant et est donc "plus forte" que les deux variables d'état séparées.
    Si vous avez une explication que je puisse comprendre...
    Cordialement.
    Le fait qu'une variable soit une "variable d'état" ou une "variable de la république", m'indiffère.
    Pour les composants en série comme les résistances ou les inductances, je n'oublie jamais les capacités parasites et, au besoin, les inductances parasites. Le courant qui circule sur deux résistances ou inductances en série n'est pas identique à court terme. Ce sont les capacités parasites qui encaissent la différence.
    La loi des nœuds et la loi des mailles sont des lois "à l'équilibre". Elles ne tiennent pas compte des capacités parasites (ni des inductances parasites). Ces lois sont des modèles simplifiés. Il ne faut pas l'oublier.

    Cordialement,

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  10. #7
    stefjm

    Re : [Induction] B1=>i2=>B3=>i4...

    Bonjour,
    Citation Envoyé par LPFR Voir le message
    Je ne suis pas d'accord avec ce que vous disiez, que c'est une boucle infinie. Créer des étapes artificielles dans un processus direct est la méthode de Zénon.
    Je n'introduis aucune étape artificielle : elle y est déjà!

    Quand vous prenez un intégrateur (bobine) 1/(Lp) que vous rebouclez par une maille avec une résistance R, vous obtenez du p/(1+(L/R).p)
    Si R est très grand (circuit ouvert), vous obtenez du p, ie un dérivateur sans constante de temps du premier ordre et le physicien pose ceci comme principe premier pour l'induction.

    Citation Envoyé par LPFR Voir le message
    Si les instantanées vous gênent, d'accord. Alors il suffit de tenir compte des capacités parasites qui sont partie du modèle physique et qui sont la réalité. La rampe n'est pas transformée en échelon avec pente infinie. Ça c'est la réalité. Mais pour des problèmes en basse fréquence, on peut ignorer les transitoires dus à la propagation des champs et à la charge des capacités parasites. C'est ce que vous faites quand vous étudiez un circuit et que vous fermez un interrupteur. Vous n'étudiez la propagation de l'impulsion dans le fil ni la réflexion dans les différents composants. Vous considerez que tout le fil se met à la bonne tension instantanément.
    Oui. J'avais choisi un modèle intermédiaire du premier ordre p/(1+(L/R).p), là où vous proposez un modèle du second ordre p/(1+2.m.p/w0+(p/w0)^2

    Je ne comprend pas pourquoi vous sautez directement au second ordre sans passer par le modèle du premier ordre juste causal que je propose? (Le classique e=-dphi/dt est carrément anticausal)

    Citation Envoyé par LPFR Voir le message
    Dans ce cas on a des ondes électromagnétiques.
    Oui, d'où le second ordre pour le modèle.

    Citation Envoyé par LPFR Voir le message
    Il n'y a pas de récursivité. Il y en aurait si pour "s'opposer à la cause qui lui donne naissance" il y avait besoin d'un délai de réflexion. C'est le cas pour des antennes. La réaction de la table sur votre doigt quand vous appuyez dessus est bien l'opposition de la table à se faire pousser. Mais il n'y a pas de récursivité. C'est ça Achille et la tortue que je refuse.
    Je ne comprend pas pourquoi il vous faut ce délais de réflexion pour voir une récursivité.
    Ordre 1 : intégrateur 1/p rebouclé par la maille donne un premier ordre p/(1+p), réponse en exponentielle réelle.
    Ordre 2 : double intégrateur 1/p^2 rebouclé donne p^2/(1+p^2), réponse en sinus.

    C'est la même modélisation avec rebouclage dans un cas comme dans l'autre.
    Admettre la récursivité pour l'ordre 2 et pas pour l'ordre 1 me surprend beaucoup! Je comprend encore moins votre point de vu.

    Pour le principe d'action-réaction, il ne me pose pas de problème d'instantanéité car le système est juste causal : réponse instantanée, d'un échelon qui reste un échelon.
    Pour la bobine, le modèle est anticausal : la sortie anticipe la réponse par rapport à l'entrée!
    Vous aimez bien le principe de Curie : petite cause, petit effet.
    Quand vous avez une rampe de flux, dans les premiers instants, elle est nulle (Petite cause)
    Et pourtant vous avez tout de suite une fem en échelon qui peut être très importante! (Grand effet)

    Citation Envoyé par LPFR Voir le message
    Le fait qu'une variable soit une "variable d'état" ou une "variable de la république", m'indiffère.
    Pour les composants en série comme les résistances ou les inductances, je n'oublie jamais les capacités parasites et, au besoin, les inductances parasites. Le courant qui circule sur deux résistances ou inductances en série n'est pas identique à court terme. Ce sont les capacités parasites qui encaissent la différence.
    Cela, je comprends bien : Vous rajoutez des variables d'état pour tenir compte des capacités et inductances parasites.

    Citation Envoyé par LPFR Voir le message
    La loi des nœuds et la loi des mailles sont des lois "à l'équilibre". Elles ne tiennent pas compte des capacités parasites (ni des inductances parasites). Ces lois sont des modèles simplifiés. Il ne faut pas l'oublier.
    Je comprends mais je trouve cela un peu bizarre.
    Qand vous dites "à l'équilibre", je l'interprête comme "en valeur moyenne pour un temps négligeable devant le temps d'étude global".
    Les lois de maille et de noeud sont valable en instannnée, ie "en valeur moyenne pour un temps négligeable devant le temps d'étude global".

    Si je résume, vous placer le principe d'induction anticausal comme supérieur à une loi de maille ou de noeud?
    Je trouve étonnant de toujours rajouter des défauts (capa et self parasite), plutôt que de modéliser juste du premier coup! (c'est à dire causal avec contre réaction)
    J'espère que vous voyez ce que je veux dire.

    Cordialement.
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  11. #8
    LPFR

    Re : [Induction] B1=>i2=>B3=>i4...

    Re.
    Les phrases comme celle-ci:
    Citation Envoyé par stefjm Voir le message
    ...
    ...vous placer le principe d'induction anticausal comme supérieur à une loi de maille ou de noeud?
    ...
    Sont du chinois pour moi.

    Les capacités et les inductances parasites ne sont pas des défauts. Elles sont inhérentes à tout conducteur.
    Et elles permettent d'expliquer le fonctionnement réel des circuits qui donneraient des absurdités sans elles (comme couper le circuit d'une self).

    Pour le reste je pense que nous resterons sur nos différences.
    Cordialement,

  12. #9
    stefjm

    Re : [Induction] B1=>i2=>B3=>i4...

    Citation Envoyé par LPFR Voir le message
    Les phrases comme celle-ci:
    Sont du chinois pour moi.
    Vous relativisez la loi de maille (ou de noeud) en disans qu'elle ne sont valable qu'à "l'équilbre", mais pas la loi de Lenz?
    Êtes vous d'accord avec mes reformulations? (ici et précédente) Nous sommes nous bien compris?

    Citation Envoyé par LPFR Voir le message
    Les capacités et les inductances parasites ne sont pas des défauts. Elles sont inhérentes à tout conducteur.
    Et elles permettent d'expliquer le fonctionnement réel des circuits qui donneraient des absurdités sans elles (comme couper le circuit d'une self).
    Je comprend bien mais cela pose le souci de la récursivité (encore). Pourquoi se limiter à l'ordre 2 et pas 4, 8, 12?

    Citation Envoyé par LPFR Voir le message
    Pour le reste je pense que nous resterons sur nos différences.
    Comme souvent et ce n'est pas bien grave puisque nous prédisons les mêmes résultats physiques.
    J'aurais quand même bien apprécié que vous m'expliquiez pourquoi vous voyez de la récursivité pour l'ordre 2 et pas pour l'ordre 1.

    Que vous n'en voyez jamais, je peux à la rigueur le comprendre (bien que j'ai du mal), mais des fois oui, des fois non, cela m'échappe totalement.

    Comme j'aime bien faire un cours de commande de procédé cohérent avec le cours de physique, j'aime bien faire le point de temps en temps.
    (Et personne ne se pose ce genre de question de cohérence inter-matière...)

    Cordialement.
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  13. #10
    LPFR

    Re : [Induction] B1=>i2=>B3=>i4...

    Re.
    Pour que les lois de mailles soient valables à court terme, il faut inclure dans les montages les capacités et les inductances parasites.
    Si non, elles sont valables une fois que l'influence des éléments parasites a disparu. Peut-être quelques ns plus tard. C'est de cet équilibre que je parle.
    La loi de Lenz (qui n'est qu'en conséquence des lois de Maxwell) est soumise aux mêmes contraintes. Elle est valable à court terme si on tient compte des éléments parasites.

    Je m'en fous complètement de l'ordre. J'utilise le modèle le plus adapté. Si ça donne de l'ordre 1 ou 5, tant pis.

    Comme je vous ai dit, pour moi, pour qu'il y ait de la récursivité, il faut un délai entre l'action et la réponse. Je suis près à l'admettre dans un asservissement, avec le retard dans l'ampli et dans la boucle de contreréaction. Et je parle en impulsionel. Pas en sinusoïdal.
    Cordialement,

  14. #11
    stefjm

    Re : [Induction] B1=>i2=>B3=>i4...

    Bonsoir,
    Citation Envoyé par LPFR Voir le message
    Re.
    Pour que les lois de mailles soient valables à court terme, il faut inclure dans les montages les capacités et les inductances parasites.
    Si non, elles sont valables une fois que l'influence des éléments parasites a disparu. Peut-être quelques ns plus tard. C'est de cet équilibre que je parle.
    La loi de Lenz (qui n'est qu'en conséquence des lois de Maxwell) est soumise aux mêmes contraintes. Elle est valable à court terme si on tient compte des éléments parasites.
    D'accord, donc avec les même contraintes concernant la négligeance des parasites.
    Citation Envoyé par LPFR Voir le message
    Je m'en fous complètement de l'ordre. J'utilise le modèle le plus adapté. Si ça donne de l'ordre 1 ou 5, tant pis.
    Dans ce cas, je ne comprend pas ce que vous avez contre le modèle intermédiaire intégration + rebouclage, modèle en p/(1+p) qui ne néglige pas la constante de temps du RL.
    C'est un modèle qui respecte la causalité (donc plus physique que le simple p) sans introduire de capacité parasite.
    Citation Envoyé par LPFR Voir le message
    Comme je vous ai dit, pour moi, pour qu'il y ait de la récursivité, il faut un délai entre l'action et la réponse. Je suis près à l'admettre dans un asservissement, avec le retard dans l'ampli et dans la boucle de contreréaction. Et je parle en impulsionel. Pas en sinusoïdal.
    Vous voudriez un retard pur? (réponse imulsionnelle , en Laplace )
    Vous contenteriez-vous d'un intégrateur? qui va déphaser de -90° et donc fournir le délais que vous voulez? (y compris en impulsionnel)

    L'inductance se modélise très bien comme étant un intégrateur entre fem et flux.

    Si oui, Je ne vois vraiment pas ce qui vous retient pour sauter le pas de la récursivité!

    Je complete ce que je vous ait déjà donné :
    Quand on rebroucle 1/p : on obtient le premier ordre 1/(1+p), réponse en exponentielle
    Quand on reboucle 1/p^2 : on obtient le second odre 1/(1+p^2), réponse en sinus
    Quand on reboucle un retard pur , on obtient un créneau.

    Je reconnais qu'on vois mieux la récursivité avec le retard pur, mais on la voit aussi dès l'instant qu'il y a un décallage (pas forcément retard pur) entre cause et effet.

    C'est l'idée générale de la modélisation par variable d'état (sortie des intégrateurs), avec rebouclage.
    C'est faire du Zénon qui converge...

    Oui... Non....?

    Cordialement.
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  15. #12
    LPFR

    Re : [Induction] B1=>i2=>B3=>i4...

    Re.
    En fait, Achille et la tortue a toujours convergé. C'est précisément le sophisme de Zénon que de prétendre qu'un nombre infini d'événements demande un temps infini.

    Je ne vois pas l'intérêt d'introduire la récursivité dans l'étude d'un phénomène qui ne le demande pas. Je ne pense pas que ce soit plus facile à expliquer ou à faire comprendre.
    Déjà, dans des cas où c'est nécessaire, comme les réflexions multiples d'un rayon de lumière qui traverse une vitre, on est obligé de faire force dessins. Et même ainsi, ça ne passe pas facilement.
    Alors, l'introduire dans un problème d'induction entre deux bobines me parait tenir du sadomasochisme.
    Cordialement,

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  17. #13
    stefjm

    Re : [Induction] B1=>i2=>B3=>i4...

    Rebonsoir,
    L'intérêt est de respecter la causalité stricte (degré du dénominateur de la fonction de transfert supérieur à celui du numérateur) pour la modélisation, de n'utiliser que des intégrations et un rebouclage. (variables d'état)
    Quand on a l'habitude de manipuler des fonctions de transfert issue de rebouclage, c'est une technique des plus naturelle.

    Pour l'exemple de ce fil, c'est encore plus sadique que vous ne le pensez! Il n'y a qu'une seule bobine.
    Par contre, cela permet de modéliser proprement aussi bien la réponse à une variation de flux extérieur (aimant), une variation de courant ou de tension aux bornes de la bobine.
    En particulier, cela clarifie le rôle des différents flux.

    Vous passez donc de la position "Il n'y a pas de récursivité" à "modéliser par une récursivité est sadomaso". Je vois qu'on avance un peu.
    J'avoue que cela me rassure : Cela ne me gène pas (trop) que vous trouviez cette technique trop lourde. Je ne comprenais vraiment pas votre ancienne position.

    En fait, j'ai besoin de cette modélisation car j'enseigne qu'une fonction de transfert de la forme E/S=p n'est pas physique mais que S/E=1/p l'est. Que répondre à un étudiant qui me sort son cours de physique avec , avec le flux d'un aimant considéré comme entrée et e la fem considérée comme sortie?

    , d'où la contradiction entre le cours de commande de procédé et celui de physique.


    Pour le temps infini, on l'a aussi en math avec une bête charge d'inductance ou de condensateur...

    Cordialement.
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  18. #14
    LPFR

    Re : [Induction] B1=>i2=>B3=>i4...

    Citation Envoyé par stefjm Voir le message
    ...
    En fait, j'ai besoin de cette modélisation car j'enseigne qu'une fonction de transfert de la forme E/S=p n'est pas physique mais que S/E=1/p l'est. Que répondre à un étudiant qui me sort son cours de physique avec , avec le flux d'un aimant considéré comme entrée et e la fem considérée comme sortie?

    , d'où la contradiction entre le cours de commande de procédé et celui de physique.


    Pour le temps infini, on l'a aussi en math avec une bête charge d'inductance ou de condensateur...

    Cordialement.
    Re.
    Je n'ai rien compris.
    Cordialement,

  19. #15
    stefjm

    Re : [Induction] B1=>i2=>B3=>i4...

    Citation Envoyé par LPFR Voir le message
    Re.
    Je n'ai rien compris.
    Cordialement,
    Rebonsoir,
    Un système causal a une réponse impulsionnelle nulle pour les temps négatifs. Cela implique que le degré du dénominateur de sa fonction de transfert soit supérieur à celui du numérateur.
    A première vue, la loi de Lenz n'est pas causale puisque .
    Je suis surpris que cela ne vous gène pas plus que cela.

    Pour un automaticien, l'entrée est la fem E et la sortie est le flux.
    Cordialement.
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  20. #16
    LPFR

    Re : [Induction] B1=>i2=>B3=>i4...

    Citation Envoyé par stefjm Voir le message
    ...
    Pour un automaticien, l'entrée est la fem E et la sortie est le flux.
    Cordialement.
    Bonjour Stefjm.
    Ce type d'affirmation est une absurdité. La cause et la conséquence ne sont pas dictées par des formules mais par le bon sens.
    Si vous appliquez une tension sur une bobine, c'est la tension qui est la cause et le flux le résultat.
    Par contre si vous faites passer un flux à travers une bobine (avec une autre bobine ou un aimant), c'est le flux qui est la cause et la tension le résultat.

    Ça me surprend toujours qu'on appelle "loi" la règle de Lenz. Car cette règle n'est qu'une façon simple et rapide de déterminer le sens des courants, tensions et forces. Mais elle est uniquement une conséquence directe des lois de Maxwell. Et, si on est vraiment masochiste, on peut s'en passer et trouver les sens des choses directement (bon, pas si directement) avec Maxwell.
    Alors, dire que la "loi" de Lenz n'est pas causale, revient à dire que les lois de Maxwell ne le sont pas.
    Cordialement,

  21. #17
    stefjm

    Re : [Induction] B1=>i2=>B3=>i4...

    Bonjour,
    Citation Envoyé par LPFR Voir le message
    Ce type d'affirmation est une absurdité. La cause et la conséquence ne sont pas dictées par des formules mais par le bon sens.
    Si vous appliquez une tension sur une bobine, c'est la tension qui est la cause et le flux le résultat.
    Par contre si vous faites passer un flux à travers une bobine (avec une autre bobine ou un aimant), c'est le flux qui est la cause et la tension le résultat.
    Le flux de l'aimant est bien la cause, mais pas le flux total dans la bobine qui reste une conséquence de la fem. (et avec le e=dphi/dt, on ne sait jamais trop de quel flux on parle)

    Citation Envoyé par LPFR Voir le message
    Ça me surprend toujours qu'on appelle "loi" la règle de Lenz. Car cette règle n'est qu'une façon simple et rapide de déterminer le sens des courants, tensions et forces. Mais elle est uniquement une conséquence directe des lois de Maxwell. Et, si on est vraiment masochiste, on peut s'en passer et trouver les sens des choses directement (bon, pas si directement) avec Maxwell.
    Alors, dire que la "loi" de Lenz n'est pas causale, revient à dire que les lois de Maxwell ne le sont pas.
    Je n'ai jamais chercher à modéliser directement à l'aide des lois de Maxwell.

    Cordialement.
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  22. #18
    LPFR

    Re : [Induction] B1=>i2=>B3=>i4...

    Citation Envoyé par stefjm Voir le message
    Bonjour,

    Le flux de l'aimant est bien la cause, mais pas le flux total dans la bobine qui reste une conséquence de la fem. (et avec le e=dphi/dt, on ne sait jamais trop de quel flux on parle)

    ...
    Re.
    je crois que ce n'est pas la peine de continuer.
    Cordialement,

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  24. #19
    stefjm

    Re : [Induction] B1=>i2=>B3=>i4...

    Rebonjour,
    Je crois que vous n'avez pas le même besoin de cohérence qu'il doit y avoir entre la description "physique" et la description "mathématique", que moi.

    Pour fixer les idées et ne pas parler chacun de son coté dans le vide, j'aimerais que vous critiquiez sérieusement et vertement s'il le faut la description suivante :

    Ex: Soit une inductance parfaite L, en série avec une résistance parfaite R le
    tout rebouclé.
    Voici les équations:
    (1) Loi d'induction : e(t)=-d(PhiTotal)/dt
    (2) additivité des flux : PhiTotal(t)=PhiPropre(t) + PhiExt(t)
    (3) Définition de l'inductance : PhiPropre(t)=L*i(t)
    (4) Loi de maille : 0=-e(t)+R*i(t)
    Le seul terme sur lequel on puisse agir est le flux extérieur (déplacement
    d'un aimant par exemple)

    Problème : dessinez des blocs avec entrée et sortie en ne faisant apparaitre que
    des intégrateurs et en rendant compte de toutes les équations.

    La solution fait apparaitre un rebouclage du flux total sur le flux ext pour
    obtenir par différence le flux propre
    -PhiPropre(t) =+ PhiExt(t)-PhiTotal(t)
    Les automaticiens reconnaissent facilement un terme "d'erreur" (le flux
    propre) et le système physique va s'attacher à le compenser du mieux qu'il
    peut!

    D'un point de vu modélisation matheuse:
    Le flux total est conséquence de la fem e.
    Il y a récursivité (il me semble que vous l'avez admis?)
    Il y a rebouclage par la résistance R. (qu'on peut faire tendre vers l'infini si on veut le circuit les pattes en l'air.)

    Vu de l'extérieur de cette description le flux de l'aimant est la cause, la fem e la conséquence. (car e est à la fois une cause pour le flux total et une conséquence du flux propre)
    Le rebouclage inverse la causalité de la même façon qu'il transforme les intégrations en dérivations, les carrés en racine, etc...

    En espérant avoir été constructif et clair.
    Cordialement.
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  25. #20
    stefjm

    Re : [Induction] B1=>i2=>B3=>i4...

    Citation Envoyé par LPFR Voir le message
    Re.
    je crois que ce n'est pas la peine de continuer.
    Cordialement,
    Ce que vous avez surlignez me parait tout à fait cohérent.
    J'espère que vous me direz pourquoi cela ne l'est pas pour vous.
    Cordialement.
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  26. #21
    LPFR

    Re : [Induction] B1=>i2=>B3=>i4...

    Citation Envoyé par stefjm Voir le message
    Rebonjour,
    Je crois que vous n'avez pas le même besoin de cohérence qu'il doit y avoir entre la description "physique" et la description "mathématique", que moi.

    Pour fixer les idées et ne pas parler chacun de son coté dans le vide, j'aimerais que vous critiquiez sérieusement et vertement s'il le faut la description suivante :

    Ex: Soit une inductance parfaite L, en série avec une résistance parfaite R le
    tout rebouclé.
    Voici les équations:
    (1) Loi d'induction : e(t)=-d(PhiTotal)/dt
    (2) additivité des flux : PhiTotal(t)=PhiPropre(t) + PhiExt(t)
    (3) Définition de l'inductance : PhiPropre(t)=L*i(t)
    (4) Loi de maille : 0=-e(t)+R*i(t)
    Le seul terme sur lequel on puisse agir est le flux extérieur (déplacement
    d'un aimant par exemple)

    Problème : dessinez des blocs avec entrée et sortie en ne faisant apparaitre que
    des intégrateurs et en rendant compte de toutes les équations.

    La solution fait apparaitre un rebouclage du flux total sur le flux ext pour
    obtenir par différence le flux propre
    -PhiPropre(t) =+ PhiExt(t)-PhiTotal(t)
    Les automaticiens reconnaissent facilement un terme "d'erreur" (le flux
    propre) et le système physique va s'attacher à le compenser du mieux qu'il
    peut!

    D'un point de vu modélisation matheuse:
    Le flux total est conséquence de la fem e.
    Il y a récursivité (il me semble que vous l'avez admis?)
    Il y a rebouclage par la résistance R. (qu'on peut faire tendre vers l'infini si on veut le circuit les pattes en l'air.)

    Vu de l'extérieur de cette description le flux de l'aimant est la cause, la fem e la conséquence. (car e est à la fois une cause pour le flux total et une conséquence du flux propre)
    Le rebouclage inverse la causalité de la même façon qu'il transforme les intégrations en dérivations, les carrés en racine, etc...

    En espérant avoir été constructif et clair.
    Cordialement.
    Re.
    Observation à côté:
    Définir une inductance à partir du flux est une connerie, car un ne sait pas mesurer le flux d'une bobine. On ne sait mesurer qu'une variation de flux.
    C'est aussi con que définir une capacité à partir de sa charge (C= Q/V). On mesure comment la charge ?

    Pour revenir à problème que vous posez, c'est l'énoncé qui est absurde. Demander de n'utiliser que des intégrateurs alors que le dispositif physique est un dérivateur, est aberrant. Pas étonnant d'arriver à des conclusions aberrantes.
    Cordialement,

  27. #22
    LPFR

    Re : [Induction] B1=>i2=>B3=>i4...

    Citation Envoyé par stefjm Voir le message
    Ce que vous avez surlignez me parait tout à fait cohérent.
    J'espère que vous me direz pourquoi cela ne l'est pas pour vous.
    Cordialement.
    Re.
    Je vous avais dit que reconnaître les causes et les conséquences était une question de bon sens.
    Nos "bons sens" sont totalement différents et irréconciliables.
    Cordialement,

  28. #23
    stefjm

    Re : [Induction] B1=>i2=>B3=>i4...

    Bonsoir,
    Citation Envoyé par LPFR Voir le message
    Re.
    Observation à côté:
    Définir une inductance à partir du flux est une connerie, car un ne sait pas mesurer le flux d'une bobine. On ne sait mesurer qu'une variation de flux.
    C'est aussi con que définir une capacité à partir de sa charge (C= Q/V). On mesure comment la charge ?
    C'est ce qui est fait classiquement. On peut revoir cela si vous le voulez mais c'est effectivement à coté du problème soulevé dans ce fil.

    On peut prendre si vous préférez
    (3) Définition de l'inductance : dPhiPropre(t)=L*di(t)

    Citation Envoyé par LPFR Voir le message
    Pour revenir à problème que vous posez, c'est l'énoncé qui est absurde. Demander de n'utiliser que des intégrateurs alors que le dispositif physique est un dérivateur, est aberrant. Pas étonnant d'arriver à des conclusions aberrantes.
    Ce qui me parait absurde est d'affirmer qu'un dispositif physique est un dérivateur. (se modélise par un dérivateur).
    Je ne connais aucun système physique qui permet de faire une vraie dérivée mathématique p.
    Je connais juste des systèmes qui permettent de faire une dérivée filtrée par un ordre 1, p/(1+p) (Le cas qui nous occupe ici par exemple!)
    Et encore, p/(1+p) est tout juste causal, les jours où je suis intégriste, je rajoute les capacités parasites pour avoir une causalité stricte. (p/(1+p+p^2)
    degré du dénominateur strictement supérieur à celui du numérateur de la fonction de transfert.

    Un système physique dérivateur viole la causalité, ce qui pour un système physique est pour le moins gênant!

    En cherchant sur le net, vous trouverez une palanquée de sources sérieuses qui étayent ce que j'affirme.
    Par exemple :http://tel.archives-ouvertes.fr/docs...F/these_CK.pdf page 48, je cite
    Le dérivateur analogique pur n’existe pas car non causal (sa fonction de transfert a un
    numérateur de degré supérieur au dénominateur).
    Citation Envoyé par LPFR Voir le message
    Re.
    Je vous avais dit que reconnaître les causes et les conséquences était une question de bon sens.
    Nos "bons sens" sont totalement différents et irréconciliables.
    Cordialement,
    Le bon sens ou l'intuition ne s'enseigne pas!
    Je peux comprendre le vôtre (celui des physiciens ignorant les modélisations modernes, variables d'état par exemple) (il m'arrive d'avoir le même si je le souhaite!) mais je pense de plus en plus que vous ne comprenez pas le mien (celui des automaticiens, traiteurs de signaux obtus!)


    Question pour éclaircir ce souci de dérivateur :

    Quelle est la variable d'état d'une inductance?
    Ma réponse : le flux ou le courant.

    Cette variable d'état est la sortie d'un intégrateur.

    Comment modéliser vous une bobine par variable d'état?
    Je vous ai donné ma solution; quelle est la vôtre?

    Cordialement.
    Dernière modification par stefjm ; 24/04/2012 à 18h50.
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  29. #24
    LPFR

    Re : [Induction] B1=>i2=>B3=>i4...

    Re.
    Ma culture physique est du genre Feynman. Pas du genre Bourbaki.
    Je ne me suis jamais servi ni préoccupé des variables d'état, et encore moins en mécanique ou électricité. C'est un concept (d'après wikipedia) thermodynamique.

    Je pense qu'il est inutile de continuer cette discussion. Nos points de vue son irréconciliables.

    Donc, j'arrête.
    Cordialement,

  30. Publicité
  31. #25
    stefjm

    Re : [Induction] B1=>i2=>B3=>i4...

    Citation Envoyé par LPFR Voir le message
    Re.
    Ma culture physique est du genre Feynman. Pas du genre Bourbaki.
    Je n'ai jamais été fan ni de l'un ni de l'autre.
    Je ne suis pas du genre groupie.

    Citation Envoyé par LPFR Voir le message
    Je ne me suis jamais servi ni préoccupé des variables d'état, et encore moins en mécanique ou électricité. C'est un concept (d'après wikipedia) thermodynamique.
    Au début, sans doute, plus depuis les années 1960
    La représentation d'état :
    http://fr.wikipedia.org/wiki/Représentation_d'état#Repr.C3. A9sentations
    L'intégrateur est noté 1/s (internationnal) là où les français pour ne jamais faire comme les autres notent 1/p.
    Pour le cas qui nous intéresse, c'est monovariable donc pas besoin de matrice.
    Citation Envoyé par LPFR Voir le message
    Je pense qu'il est inutile de continuer cette discussion. Nos points de vue son irréconciliables.
    Quand donc comprendrez-vous qu'il ne s'agit pas de concilier nos points de vue mais de comprendre les différences.
    J'ai pas mal travaillé alors que vous n'avez fourni que du bon sens, ce qui n'aide pas beaucoup l'étudiant diplômé en physique que je reste!

    Citation Envoyé par LPFR Voir le message
    Donc, j'arrête.
    Il n'y a rien à arrêter, vous n'avez jamais commencer le début d'une argumentation.
    Je trouve cela bien dommage.
    Merci de m'avoir fait part de votre bon sens.

    Je ne saurais donc jamais comment une bobine modélisée par un dérivateur non causal peut malgré tout être physique?

    Si d'autres physiciens veulent bien prendre le relais et donner leur point de vue...

    Cordialement.
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  32. #26
    pesdecoa

    Re : [Induction] B1=>i2=>B3=>i4...

    Citation Envoyé par stefjm Voir le message
    Je n'ai jamais été fan ni de l'un ni de l'autre.
    Je ne suis pas du genre groupie.
    Pourtant Feynman a un capital sympathie indéniable!
    Même si ses cours recourent très peu au formalisme mathématique, il est tout de même necessaire de posséder une base suffisante en mathématique pour apprécier ce que dit Feynman.

    Nicolas Bourbaki est un personnage imaginaire. Qu'un groupe de mathématiciens ait pu inventer une personne imaginaire me gène un peu aux entournures! N'est ce pas là un comportement de schizophrènes?

  33. #27
    stefjm

    Re : [Induction] B1=>i2=>B3=>i4...

    Bonjour,
    Je relance ce sujet à l'attention de Phuphus qui se pose des questions sur la causalité dérivée de la loi de Lenz.
    Et bien évidement à l'attention de tous ceux intéressés par ce thème.
    LPFR m'avait bien aidé à débroussailler le terrain avant que je ne le fâche définitivement pour une autre raison. (Dans d'autres fils, mmy et mariposa m'avait également fourni des pistes de reflexions.)
    J'aimerais assez maintenir la cohérence entre ce qui s'enseigne en physique et en commande automatique de procédé physique.
    Cordialement.
    Citation Envoyé par stefjm Voir le message
    Rebonjour,
    Je crois que vous n'avez pas le même besoin de cohérence qu'il doit y avoir entre la description "physique" et la description "mathématique", que moi.

    Pour fixer les idées et ne pas parler chacun de son coté dans le vide, j'aimerais que vous critiquiez sérieusement et vertement s'il le faut la description suivante :

    Ex: Soit une inductance parfaite L, en série avec une résistance parfaite R le
    tout rebouclé.
    Voici les équations:
    (1) Loi d'induction : e(t)=-d(PhiTotal)/dt
    (2) additivité des flux : PhiTotal(t)=PhiPropre(t) + PhiExt(t)
    (3) Définition de l'inductance : PhiPropre(t)=L*i(t)
    (4) Loi de maille : 0=-e(t)+R*i(t)
    Le seul terme sur lequel on puisse agir est le flux extérieur (déplacement
    d'un aimant par exemple)

    Problème : dessinez des blocs avec entrée et sortie en ne faisant apparaitre que
    des intégrateurs et en rendant compte de toutes les équations.

    La solution fait apparaitre un rebouclage du flux total sur le flux ext pour
    obtenir par différence le flux propre
    -PhiPropre(t) =+ PhiExt(t)-PhiTotal(t)
    Les automaticiens reconnaissent facilement un terme "d'erreur" (le flux
    propre) et le système physique va s'attacher à le compenser du mieux qu'il
    peut!

    D'un point de vu modélisation matheuse:
    Le flux total est conséquence de la fem e.
    Il y a récursivité (il me semble que vous l'avez admis?)
    Il y a rebouclage par la résistance R. (qu'on peut faire tendre vers l'infini si on veut le circuit les pattes en l'air.)

    Vu de l'extérieur de cette description le flux de l'aimant est la cause, la fem e la conséquence. (car e est à la fois une cause pour le flux total et une conséquence du flux propre)
    Le rebouclage inverse la causalité de la même façon qu'il transforme les intégrations en dérivations, les carrés en racine, etc...

    En espérant avoir été constructif et clair.
    Cordialement.
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  34. #28
    phuphus

    Re : [Induction] B1=>i2=>B3=>i4...

    Bonsoir stefjm,

    je continue ici plutôt qu'en élec, je pense que ce sera plus fructueux (ça n'a pas l'air d'intéresser les électroniciens...).

    Je suis d'accord que pour s'en sortir dans un cas réel, on "modère" le dérivateur par un passe-bas coupé plus haut que ce dont on a besoin. J'ai déjà eu l'occasion de mettre en oeuvre des IIR dérivateurs avec un passe-haut utilisé uniquement en dessous de sa fréquence de coupure : ça marche très bien.

    Avant de continuer, j'aimerais juste que l'on définisse un peu mieux le cadre. Je te propose :
    - fil parfait
    - bobine parfaite
    - condo parfait
    - résistance parfaite

    C'est à dire les strictes lois d'Ohm. On pourra donc parfaitement s'accorder d'infinis ou de discontinuités, on travaille sur un modèle qui les absorbe sans soucis (même si je ne serais pas à l'aise pour le faire proprement).
    Idem pour la loi de Faraday : elle est prise telle quelle.

    Côté méca, idem aussi. Masse parfaite (infiniment rigide ou ponctuelle, ça revient au même), etc. . Donc si on veut introduire l'inertie d'un ressort, c'est qu'on a déjà un ressort plus une masse :
    Citation Envoyé par stefjm
    En modélisant avec une boucle d'asservissement (loi de Newton et loi de Hook), il doit y avoir moyen de faire apparaitre une FT de type p/(1+T.p) avec T petit
    En l'occurence une petite masse...

    Donc pour en revenir à nos moutons, tu prends juste un fil parfait, ouvert, et tu fais bouger un aimant à proximité. La fem à laquelle est soumise le fil, et donc la tension calculée (je n'ose pas écrire "mesurable" vu le cadre que j'ai fixé...) à ses bornes est la conséquence de la variation de flux : causalité dérivée.

    Vu le cadre, la tension et la variation de flux sont concomitantes (on ne peut plus se permettre de considérer le mouvement des électrons dû aux forces de Lorentz), mais la tension est bien la conséquence de la variation de flux.

    Si on va un cran plus loin et que l'on veut faire des calculs sur ce système, on prendra soin en effet de définir une bande passante sur laquelle nous voulons appliquer un schéma de résolution, et couper la courbe fréquentielle théorique montante à une fréquence supérieure à ce dont on a besoin : c'est un cas pratique de calcul dans lequel on se retrouve, au final, avec un système qui n'est plus un dérivateur pur ; pas un argument de réfutation de la causalité dérivée.

  35. #29
    stefjm

    Re : [Induction] B1=>i2=>B3=>i4...

    Bonjour à tous,
    Citation Envoyé par phuphus Voir le message
    Je suis d'accord que pour s'en sortir dans un cas réel, on "modère" le dérivateur par un passe-bas coupé plus haut que ce dont on a besoin. J'ai déjà eu l'occasion de mettre en oeuvre des IIR dérivateurs avec un passe-haut utilisé uniquement en dessous de sa fréquence de coupure : ça marche très bien.
    C'est normal que cela marche puisque tu prends un modèle simplifié incorrect p/1 (à causalité dérivée, donc anticausal), auquel tu ajoute un filtre d'ordre 1 ou 2 pour tenir compte de la physique. Du coup, tu retombes sur un modèle en p/(1+p) (juste causal) ou en p/(1+p+p^2) (causal)

    C'est la même approche que celle de LPFR, qui prend la loi anticausale et qui rajoute les inductances et capacités parasites pour absorber les irrégularités du modèle anticausal de départ.

    Citation Envoyé par phuphus Voir le message
    Avant de continuer, j'aimerais juste que l'on définisse un peu mieux le cadre. Je te propose :
    - fil parfait : Source de tension nulle
    J'ajoute : Circuit ouvert : Source de courant nulle.
    - bobine parfaite : Source de courant de valeur V/(L.p)
    - condo parfait : Source de tension de valeur I/(C.p)
    - résistance parfaite : indiférement source de courant V/R ou de tension R.I pour s'adapter au reste du circuit.

    Citation Envoyé par phuphus Voir le message
    Idem pour la loi de Faraday : elle est prise telle quelle.
    La réfutation de ce modèle est très facile :

    Il suffit de prendre pour un bruit de très faible amplitude. Comme le gain à haute fréquence est infini, on devrait obtenir une tension, ce qu'on n'oberve pas...

    Citation Envoyé par phuphus Voir le message
    Donc pour en revenir à nos moutons, tu prends juste un fil parfait, ouvert, et tu fais bouger un aimant à proximité. La fem à laquelle est soumise le fil, et donc la tension calculée (je n'ose pas écrire "mesurable" vu le cadre que j'ai fixé...) à ses bornes est la conséquence de la variation de flux : causalité dérivée.
    Vu le cadre, la tension et la variation de flux sont concomitantes (on ne peut plus se permettre de considérer le mouvement des électrons dû aux forces de Lorentz), mais la tension est bien la conséquence de la variation de flux.
    Oui (la tension et la variation de flux sont concomitantes) mais Non (la tension est bien la conséquence de la variation de flux)

    Si c'est concomitant, l'un ne peut être la cause de l'autre. (Avec ce modèle)

    C'est comme pour F=m.a : Accélération et force sont concomittante, l'un n'est pas la cause de l'autre. (Idem loi d'Ohm R=R.I)

    Citation Envoyé par phuphus Voir le message
    Si on va un cran plus loin et que l'on veut faire des calculs sur ce système, on prendra soin en effet de définir une bande passante sur laquelle nous voulons appliquer un schéma de résolution, et couper la courbe fréquentielle théorique montante à une fréquence supérieure à ce dont on a besoin : c'est un cas pratique de calcul dans lequel on se retrouve, au final, avec un système qui n'est plus un dérivateur pur ; pas un argument de réfutation de la causalité dérivée.
    Une autre façon de réfuter le dérivateur pur est un argument énergétique : Si à haute fréquence, on n'a pas de coupure, il devient facile de faire un mouvement perpétuel en utilisant ce modèle.
    On obtient une divergence, un larsen, qu'on n'observe pas physiquement.
    La conclusion s'impose d'elle même...

    Il en avait été un peu question ici :
    http://forums.futura-sciences.com/ph...-non-snif.html

    Je te donne ici la modélisation d'un automaticien pour la loi de Lenz.
    Je considère
    - l'inductance propre de la bobine (L),
    - sa résistance (R, qui peut être infinie si on ouvre le circuit)
    - et la fermeture du circuit par une source de tension Uext. (qui peut être nulle si on veut)

    Je note
    - PhiExt le flux de l'aimant extérieur qui bouge,
    - PhiPropre : le flux propre de la bobine. (celui qui "définit" l'inductance)
    - PhiTotal : le flux de l'ensemble, propre+extérieur.

    Je rappelle les relations de base de physique que j'utilise. (et admet comme correcte)

    (1) Loi d'induction : e(t)=-d(PhiTotal)/dt
    (2) additivité des flux : PhiTotal(t)=PhiPropre(t) + PhiExt(t)
    (3) Définition de l'inductance : PhiPropre(t)=L*i(t)
    (4) Loi de maille : 0=-e(t)-Uext+R*i(t)

    Ce qui correspond au schéma attaché joint :
    Loi de Lenz.JPG

    On note qu'il n'y a qu'une seule intégration dans ce modèle à variable d'état. La variable d'état est le flux total, sortie de l'intégrateur.
    E est la cause de PhiTotal. (grace à l'intégration)
    PhiTotal est la cause de E (grace au rebouclage)
    Toutes les autres relations sont instantannées.

    On note la présence de deux sources possibles :
    - Le flux extérieur de l'aimant.
    - La source de tension dans la maille.

    Ce sont les deux seuls signaux causes dans cette modélisation.
    Tous les autres signaux sont à la fois cause et conséquence puisque inclue dans une boucle de réaction : Le fameux Cause qui lui a donné naissance de la loi de Lenz.

    Si on calcule la fonction de transfert entre PhiExt et E (à Uext=0), on trouve du p/(1+p) et si on fait tendre R vers l'infini, on retrouve la loi de lenz avec du p/1. (dérivateur)
    On peut aussi calculer le transfert entre Uext et PhiTotal à phiExt nul.

    Cordialement.
    Images attachées Images attachées
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  36. #30
    stefjm

    Re : [Induction] B1=>i2=>B3=>i4...

    Bonsoir,
    Je me suis trompé de signe pour l'intégrateur : -1/p=PhiTotal/E (au lieu de 1/p)
    C'est lié au fait que j'ai choisis d'écrire e=-dPhiTotal/dt
    Cordialement.
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

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