projection de vecteur1

[invite9c5f7482]

Bonjour,

Je n'ai pas bien compris les projections de vecteurs et pourquoi mon prof à trouvé ces valeurs la pour le vecteur U(voir photo).

meca67.jpg

Si vous pouviez m'expliqué pourquoi U prend ces valeurs,ça serait sympa.
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[albanxiii]

Bonjour,

1 et 2, c'est pareil. J'espère que cela ne vous pose pas de problème. Sinon, repensez aux relations trigonométriques dans le triangle rectangle (cosinus = coté adjacent / hypoténuse, et sinus = côté opposé / hypoténuse).

Pour 3, vous pouvez le voir comme 2 en substituant le de 2 par du 3. Ou bien, ce que je fais personnellement, avec le triangle rectangle dessiné (en appelant et les composantes du vecteur , et sa norme) :

- , cela ne pose pas de soucis, j'espère... donc ;

- , ici on prend car est négatif et parce que est compris entre et , donc son sinus est positif. Donc, .

- Vous pouvez aussi dire que la projection de sur est négative et que c'est un sinus.

- Vous pouvez aussi écrire proprement le produit scalaire , puisque l'angle entre ces deux vecteurs est . On conclu en se souvenant que .

@+

[invite9c5f7482]

Bonjour,

1 et 2, c'est pareil. J'espère que cela ne vous pose pas de problème. Sinon, repensez aux relations trigonométriques dans le triangle rectangle (cosinus = coté adjacent / hypoténuse, et sinus = côté opposé / hypoténuse).

Pour 3, vous pouvez le voir comme 2 en substituant le de 2 par du 3. Ou bien, ce que je fais personnellement, avec le triangle rectangle dessiné (en appelant et les composantes du vecteur , et sa norme) :

- , cela ne pose pas de soucis, j'espère... donc ;

- , ici on prend car est négatif et parce que est compris entre et , donc son sinus est positif. Donc, .

- Vous pouvez aussi dire que la projection de sur est négative et que c'est un sinus.

- Vous pouvez aussi écrire proprement le produit scalaire , puisque l'angle entre ces deux vecteurs est . On conclu en se souvenant que .

@+

Bonjour,
Alors oui j'ai compris ce que vous avez écris avec cos théta et sin théta mais je dois revoir ces formules avec les pi/2 c'est vieux.
Sinon si j'ai bien compris,le signe de dépend du signe de (si il y a un moins devant xu) et le signe de dépend du signe de
.
Désolé si je dit une bêtise...mais je vais revoir des chose pour y voir plus clair.
En tout cas merci pour vôtre aide.

[albanxiii]

Re,

Ces histoires de signe, c'est quand on explique "avec les mains", et je me rends compte à vos lire que je ne suis pas aussi clair que je le pensais.
Oubliez, et revenez au produit scalaire, c'est la façon propre de faire. Quand vous aurez l'habitude, vous écrirez directement les projections comme dans l'exemple 3 avec le bon signe. Mais en attendant...

Une astuce, si vous ne la connaissez pas, pour trouver que , faites le dessin sur le cercle trigonométrique. Regardez la figure jointe.



@+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9c5f7482]

Ok merci