Poussée du grain sur mur de soutenement

[invite845707c0]

Bonjour à tous,

Je sollicite les "forumeurs" pour un calcul qui me pose problème.

Je suis agriculteur et j'ai besoin de connaitre la poussée que subiront les paroies d'un hangar dans lequel sera stocké du grain.
La paroie fera 4m de haut et le grain sera appuyé dessus sur toute la hauteur, le tas allant ensuite en montant en suivant un angle de talus naturel de 23°. Le grain stocké à une masse volumique de 800kg/m3.

Quelqu'un aurit il une methode ou formule de calcul pour connaitre la poussée horizontale du grain sur les paroies ?

Vous remerciant par avance.
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[phys4]

Bonjour,

L'écoulement d'une poudre n'est pas très simple, car elle se comporte comme une fluide à très fote viscosité avec en plus des frottements solides.

dans votre cas simple, nous pouvons déduire une pression approximative par analogie à l'hydrostatique :
La pression d'un fluide de densité connue sur une paroi de 4 m de haut serait de 800x9,81x(4²/2) N par m de paroi soit
environ 63 000 N par m de paroi (équivalent du poids de 6,4 tonnes)

Cordialement.

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Je suis d'accord avec Phys4. Il faut considérer le grain comme un fluide.
La pression peut être légèrement inférieure, mais pas supérieure.
Au revoir.

[triall]

Bonjour , phys4 j'aimerais une petite explication.
Vous avez calculé si je ne me trompe pas; ce qui nous fait une pression x mètre donc oui une force par mètre linéaire, mais je ne vois pas bien ce que cela représente ? 63000 Newton par mètre ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6dffde4c]

Re.
C'est par mètre linéaire de mur.
La force est la même que si la pression était uniforme et celle qui correspond à la mi-hauteur.
Donc, pour un pan de mur de 4m par 1 m de large ça fait 4.1.800.9,81.4/2 = 62784 N soit 6,3 tonnes.
A+

[Tifoc]

Bonsoir,
Une petite précision : le centre de poussée est à 1m50 du fond (au cas ou vous auriez à mettre des contreforts).
1/3 de la hauteur précisément, mais il n'a pas été tenu compte dans le calcul du "sommet" conique à 23°, ce qui va un peu remonter ce centre de poussée...
(Il est vrai aussi que la valeur est déjà éxagérée par l'hypothèse du fluide liquide).
Cordialement,

[invite845707c0]

Bonjour à tous,

Je vous remerci tout d'abord pour vos réponses.
Je vois en vous lisant que le calcul que vous effectuez est le meme que celui que j'avais fait, mais le souci est qu'en calculant de la sorte, on arrive à des valeurs de poussée bien au dela de la réalité. J'en tient pour preuve des montages existants qui tiennent alors que si on fait le calcul comme précedemment, on arriverai à la conclusion que tout est largement sous dimmensionné et ne tiendra pas, alors qu'en réalité ca tient... Je cherche donc la methode qui permet d'avoir la "vraie" poussée, afin de dimensionner mon montage de facon optimale.

[invite6dffde4c]

Bonjour.
D'où sortez-vous que les valeurs calculées sont "des valeurs de poussée bien au dela de la réalité".
Avez-vous mesuré le "vraie" poussée ?
Au revoir.

[invite845707c0]

Je n ai pas mesuré de poussée mais lorsque je calcule la pression que peut supporter la paroie (par calcul de RDM), j'obtiens une valeur bien inférieure à celle de la poussée du grain que l'on calcul (de l'ordre de 2 à 3 fois moins), alors qu'en réalité ca tient... Cela me fait donc dire que notre calcul de poussée du grain est inexact.

[invite6dffde4c]

Je n ai pas mesuré de poussée mais lorsque je calcule la pression que peut supporter la paroie (par calcul de RDM), j'obtiens une valeur bien inférieure à celle de la poussée du grain que l'on calcul (de l'ordre de 2 à 3 fois moins), alors qu'en réalité ca tient... Cela me fait donc dire que notre calcul de poussée du grain est inexact.

Re.
Si je devais faire un pari entre l'exactitude de l'approximation hydrostatique et l'exactitude de votre calcul par RDM, devinez sur lequel je parierais.
A+

[invite845707c0]

Libre a vous sauf qu'avant d'être agriculteur je travaillais en bureau d'étude ou je calculais des stuctures mécanosoudées à longueur de journée, calcul de flèche, fatigue, résistance etc... Donc RDM, calculs par éléments infinis etc je connais ! Par conséquent bien que je n'ai pas la prétention d'etre infaillible, je pense que mon calcul est fiable. Je peux cela dit vous fournir les éléments pour les refaire de votre coté.
Cordialement

[invite6dffde4c]

Re.
Ce n'est pas grave (pour moi). C'est vous qui prenez les risques et la responsabilité.
A+

[invite845707c0]

Ecoutez je ne fais que rapporter ce que j'observe et constate, le but n'est pas de savoir qui a tord ou raison mais de trouver une technique de calcul qui traduit la réalité, ce qui a l'evidence n'est pas le cas ici. Le grain est par définition granulaire, par conséquent, il ne me semble pas surprenant que les valeurs ainsi calculées avec des formules adaptées à des fluides ne collent pas tout a fait à la réalité...
Ne vous offusquez pas, ce n'est pas cela qui fera avancer les choses...

[Tifoc]

Bonjour,

Si je devais faire un pari entre l'exactitude de l'approximation hydrostatique et l'exactitude de votre calcul par RDM, devinez sur lequel je parierais.

Si vous le voulez bien LPFR, on parie à deux et on partage les gains ?

Ecoutez je ne fais que rapporter ce que j'observe

Justement, on ne parle peut être pas de la même chose ! Si vous nous dessiniez ce que vous observez, c'est à dire déjà un petit schéma de votre "tas". Parce que le talus à 23° me turlupine, et nous n'avons peut être pas bien interprété la situation. Le calcul qui vous a été présenté est valable pour un silo, autrement dit un stock fermé sur tout le pourtour. Or vous parlez peut être de grain qui ne s'appuie que sur une seule paroie, "l'autre coté" étant "libre" et en pente (vous voyez, moi aussi j'ai du mal à décrire ça en français...)

[Jon83]

Bonjour à tous,

Je sollicite les "forumeurs" pour un calcul qui me pose problème.

Je suis agriculteur et j'ai besoin de connaitre la poussée que subiront les paroies d'un hangar dans lequel sera stocké du grain.
La paroie fera 4m de haut et le grain sera appuyé dessus sur toute la hauteur, le tas allant ensuite en montant en suivant un angle de talus naturel de 23°. Le grain stocké à une masse volumique de 800kg/m3.

Bonjour!

Peut-être vas-tu trouver ce que tu cherches dans ce document ? http://anafide.org/doc/HTE%2083/83-8.pdf

[triall]

Bonjour, ce matin j'ai calculé le point d'application des forces sur une paroi, j'ai bien trouvé 2/3 de h (hauteur) vers le bas évidemment (pour l'eau) .
Mais dans le document de Jon83 ; il apparait que dans un silo à matière pulvérulente (grains , poudre...) ; la pression du fond ne représente pas le poids au dessus, une partie du poids se répartit sur les parois par frottement .
On peut alors supposer que le blé n'exerce pas de pression sur les parois verticales à la manière de l'eau ou de l'air .Ces 2 derniers exercent la pression par la vitesse et le choc des molécules sur les parois ..Ce qui n'est apparemment pas le cas du blé !
La pression sur les parois viendrait alors uniquement, ou en partie, du "manque " de pression sur le fond pour qu'au final ce manque de poids sur le fond se dirige vers les parois latérales..
Notre ami agriculteur veut quantifier cela , les formules fournies sur le lien devraient fonctionner ; à condition de trouver les coefficients pour le blé ..

[invite6dffde4c]

Re.
Dans le document je n'ai pas trouvé des calculs concernant le cas d'un tas de poudre adossé à un mur.
Mais ce qu'il faut voir est que le comportement des grains ou des poudres est très particulier.
Les grains peuvent se bloquer par friction contre les parois. Mais c'est une situation instable.
Vous pouvez le constater en remplissant un tube avec du sable et en ouvrant le fond. Une partie (du bas) coule, mais une partie reste bloquée contre les parois. Mais c'est une situation instable. Une perturbation (un coup par exemple), libère le sable et tout s'effondre.
Donc, je pense que pour calculer un silo, il faut prévoir que les parois puissent soutenir tout le poids (vertical) des grains, mais qu'elles puissent aussi tenir la pression hydrostatique.
A+

[invite845707c0]

Ok, voila donc un schema d'un cas à coté de chez moi, qui tient tres bien, bien que les calcul de résistance de la paroie et de la poussée du grain telle qu'on la calcul qd on assimile le grain à un fluide.
J'espère que cela vous aidera à répondre à ma question.

[obi76]

Bonjour,

petite question avant d'aller plus loin, le grain a une masse volumique de 800kg/m^3, je présume que ça ne tient pas compte du fait qu'il y a pas mal d'air dans les interstices entre les grains, et que donc si on veut faire l'analogie avec l'hydrostatique, il faudra prendre en compte le fait que le "fluide" équivalent aura une masse volumique nettement plus faible.

Cela dit, de là à avoir un rapport 2 ou 3 ça m'étonnerai... a voir.

[invite845707c0]

800kg /m3 tiend compte de l'air, c'est à dire que si vous remplissez un recipiant d'1L avec du blé, sans le tasser ni l'ecraser on pesera 800gr. En réalité cela va de 750 à 850 suivant l'humidité du grain, 800 est la valeur moyenne. Dans ce poids on a donc le blé + l'air entre les grains.

[obi76]

d'accord

[Tifoc]

Alors une idée grossière : on passe de l'hypothèse fluide à l'hypothèse solide...
Je considère d'abord que l'angle de 23° est valable quelle que soit la hauteur. Le triangle inférieur de mon schéma se soutient donc tout seul. Si on considère que la partie supérieure (parallépipédique) glisse sur ce triangle, comme un solide, et sans frottement (ce qui est évidemment faux mais va dans le sens de l'éxagération, donc ici de la sécurité) alors la poussée sr la paroi vaut dans les 25000 N/m.

C'est bien sûr grossier (je me répète ) mais puisque derrière c'est pour faire de la RdM, avec ses "coefficients de sécurité" qui révèlent toute l'ampleur de l'inexactitude de cette science, ça devrait suffire !

[invite6dffde4c]

Re.
Je ne pense pas qu'avec cette géométrie, 10 m de large et 3 de haut, on puisse compter sur l'accroche des grains sur les parois. Cette accroche arrive car la pression latérale pousse les grains contre les parois. Mais pour ceci il faut un tube long (comme un silo). Dans un tube large cela n'arrive pas.
A+

[triall]

Bonjour, oui d'après ce que j'ai lu plus la base est importante, plus le comportement du grain ressemble à l'eau ; avec une hauteur pas trop haute sans doute ..
J'ai trouvé une équation de Janssen , où il me manque le coefficient de friction du blé sur la paroi , et K le coefficient de Janssen qui est égal à 1 dans l'eau , je crois. On obtient avec cette équation , la masse de saturation, à partir de laquelle la masse pesée sur la base du silo n'augmente plus même si on continue à remplir le silo; et qui est donc inférieure à la masse du blé au dessus = masse versée; en faisant la différence des 2 on a la force exercée sur les parois, mais c'est une contrainte verticale, reste à savoir la part de la contrainte horizontale ...
Par ailleurs, la masse de saturation est proportionnelle à R3 .
Il semble aussi que selon Janssen ..... contraintes radiales=K.xcontraintes verticales , mais je ne sais pas trop ce que l'on fait avec ça !
Le forumeur agriculteur-ingénieur semble avoir raison , la pression horizontale doit être bien plus faible que pour l'eau ...
Attention à ne pas faire vibrer le grain, alors , celui ci pourrait se comporter un peu plus comme un liquide et tout casser !
On va bien trouver, moi je ne suis pas un as en intégration ....

[invitef1c8f642]

[Je suis agriculteur et j'ai besoin de connaitre la poussée que subiront les paroies d'un hangar dans lequel sera stocké du grain.
La paroie fera 4m de haut et le grain sera appuyé dessus sur toute la hauteur, le tas allant ensuite en montant en suivant un angle de talus naturel de 23°. Le grain stocké à une masse volumique de 800kg/m3.

concernant la poussée sur votre paroi,il faut calculer Ka,qui est le coefficient de poussée active selon rankine Ka= tg²(pi/4-phi/2) soit phi= 23° d'ou Ka=0.4381
soit Ph=(800x4²/2)x0,4381=2804daN qui est la composante horizontale appliquée au 1/3 de 4m soit 4/3=1,333m le moment de renversement est de 2804x1,333=3739daN.m soit a l'ELU 3739x1,5=5609daN.m et effort horizontal est de 2804x1,5=4206daN.Il faut calculer la condition de non renversement est de non glissement
Vous pouvez vous référencer a l'ouvrage de Reimbert qui traite ce problème

cordialement

gérard demeusy

[triall]

Bonjour, geagea, je crois qu'il y a méprise , l'angle de 23° est un talus naturel au dessus du silo, c'est ce que je crois avoir compris .

On ne sait pas quelle est sa hauteur (du talus ), à l'auteur de nous dire, sinon on ne prend pas en compte !

[invitef1c8f642]

Bonjour, geagea, je crois qu'il y a méprise , l'angle de 23° est un talus naturel au dessus du silo, c'est ce que je crois avoir compris .

On ne sait pas quelle est sa hauteur (du talus ), à l'auteur de nous dire, sinon on ne prend pas en compte !

bonjour,
je voudrais avoir un plan,de ce mur de soutènement, en effet on peut avoir une poussée ka(poussée active) selon la methode de jensen,ou par Rankine,je verrais demain matin.en effet concernant l'eau ka=1

cordialement

gerard demeusy

[triall]

Bonsoir ; j'ai toujours compris qu'il s'agissait d'un hangar , ou d'un silo ..je ne comprends plus cette histoire de talus, qui n'y est plus dans le dessin fourni par apelle ...Il parle aussi dans le dessin de poteaux espacées de 1.m50 (??)
Dans le cas du hangar de 30000 par 100000 ; je suppose que c'est des mm .
J'aimerais savoir comment siloc obtient 25000 N /m et je n'ai toujours pas compris ce qu'étaient des newtons/mètre . Il me semble que notre agriculteur veut une force totale sur la paroi par exemple 30000 N sur les 3 m2 , et on ne sait toujours pas quelle est la largeur de ce hangar !

Sinon, au contraire de ce que j'ai dit plus haut , plus le hangar est long , à la base, moins il devrait y avoir de pression sur les parois latérales . Imaginons que le tas peut monter jusqu'à une certaine hauteur genre "courbe de gauss" sans toucher les bords.
J'ai vu, pour compliquer qu'il y avait plusieurs parois latérales dans le hangar , séparées par 1,m50 il faudrait prendre donc une paroi individuelle , et voir ce qu'il se passe, en notant qu'une paroi qui n'est pas au bord, bénéficie de la contre-pression des 2 parois situées à sa droite et à sa gauche .
Notre ami agriculteur devrait essayer de bien nous préciser ceci , et si le grain monte jusqu'au plafond sur le milieu ?
Bonne soirée.

[invite845707c0]

Bonjour,
Le dessin fourni est le dessin en coupe du tas, pas celui du hangar.
Effectivement ce sont des mm sur le dessin. Une case de stockage fera 10m x 10m x 4m de hauteur.
L'angle de talus naturel est l'angle formé par le tas lorsqu'on le constitue, et pour du blé celui ci est d'environ 23°.
L'approche de Mr Demeusy me semble intéréssante et les résultats obtenus par ce calcul semble mieux coller à la réalité. Par contre je ne comprent pas coment vous arrivez à 0.4381 pour Ka. Pouvez vous me détailler votre calcul svp ?

[invite845707c0]

Re
Dernières phrases de mon précédent post sans les fautes d'orthographe (ca m'a choqué en relisant mon post dsl) lol :
"L'approche de Mr Demeusy me semble intéréssante et les résultats obtenus par ce calcul semblent mieux coller à la réalité. Par contre je ne comprend pas comment vous arrivez à 0.4381 pour Ka. Pouvez vous me détailler votre calcul svp ? "