Puissance réactive bobine condensateur

[invitea4de43f7]

Bonjour,
bien que j'aie compris pourquoi la puissance réactive d'un dipôle passif vaut Q = U.I.sin(phy)
et que déphasage phy de la tension par rapport à l'intensité dans une bobine vaut + pi/2,
y'a un truc qui me bloque.

D'après ce qui est écrit au-dessus, la puissance réactive d'une bobine vaut donc
U.I.sin(pi/2) = U.I = I.L.w.I = L.w.I² et je suis entièrement d'accord avec cette expression.

Mais si on part de :

U = L.di/dt,
et si on pose i(t) = I.rac(2).cos(wt)
on a donc, en convention récepteur : u(t) = L.di/dt = L.I.rac(2).w.(-sin(wt))
d'où la puissance instantanée vaut : -L.I².rac(2)².w.cos(wt).sin(wt) .
Sauf abus de ma part, cos(wt)sin(wt) = (1/2).sin(2wt)

Donc la puissance instantanée vaut -L.I²w.sin(2wt)
or la puissance instantanée vaut aussi : P.(1+cos(2wt)) + Q.sin(2wt)
donc ici, on a bien Q = -L.I².w
Mais d'où vient ce signe moins que je n'arrive pas à simplifier pour retrouver la bonne expression ??
Les deux expressions sont bien obtenues en convention récepteur.
Merci
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[calculair]

bonjour

Es tu d'accord avec cela ???

[invitea4de43f7]

Bonsoir
merci d'avoir pris le temps d'y réfléchir.
Je suis d'accord avec ce que tu as écrit, sauf que tu es en convention générateur sur la bobine, puisque tu as dit que u = -L(di/dt).
Donc là, en multipliant le i que tu as obtenu après intégration par la tension aux bornes de la bobine, tu obtiens la puissance délivrée par la bobine, donc pour avoir la puissance reçue, tu remettrais un signe -, ce qui nous ramène au même problème. Le LwI² porte pourtant bien sur la puissance reçue par le dipôle.
Sauf erreur de ma part !

[calculair]

Bonjour

La somme des tensions dans la maille comportant le generateur et la self doit être nulle.

E + e = 0 donc on a bien E = - e

Par ailleurs la puissance injectée dans la bobine par le generateur est bien E * i

La puissance recue par la bobine est e * i

Comme il n'y a pas d'autre dipole, la conservation de l'energie impose E i = e i


Le calcul de la puissance disipeé, sur un nombre de periode entiere est nulle comme le montre le calcul.

Un calcul similiaire montrerait que pour un condensateur, on trouve aussi 0

Ce resultat nul est une consequence du dephasage de 90° entre tension et courant.

Les selfs et les condensateurs sont des dipoles non dissipatifs.


Par contre je n'ai pas dit que l'energie enmagasinée par une self traversée par un courant continu I est nulle
Ni que l'energie electrostatiquie stockée dans un condensateur chargé est nulle.

En regime alternatif ces dipoles ( selfs et condensateurs ) , sur une periode complete absorbent puis restituent l'energie venant du generateur. Ces composants ont sur une periode un bilan energetique nul. D'ailleurs il ne chauffent pas.

Remarques; les composants réels peuvent avoir des pertes qui sont representées dans un schéma equivalents par des resistances, et ces resistances sont l'origines des pertes joules

[A voir en vidéo sur Futura]