Prise de terre ?

[invite92ca969b]

Bonsoir,

J'ai sous les yeux la modélisation d'une prise de terre par une hémisphère enfoncée dans le sol, considérée comme un milieu conducteur de conductivité sigma et pouvant recevoir un courant d'intensité I = 5.10^4 A. On donne directement le vecteur j sous la forme j(r)ur et on se place dans le cas de courants stationnaires.

A priori pour déterminer l'expression de j j'étais partie pour faire un théorème de Gauss sur une hémisphère de rayon r pour déterminer E et avoir avec la loi d'Ohm j=sigma.E mais ce n'est pas ce qui est proposé dans les indications que j'ai ... Ils utilisent l'équation de conservation de la charge en RP pour dire que div j = 0 et sans aucun calcul ... TADA ! j(r) = 1/(2pi r^2). Je ne comprends pas les étapes qui mènent à ce résultat. Pourriez vous éclairer ma lanterne ? Merci par avance, bonne soirée.
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Vous ne pouvez pas utiliser Gauss ni aucune simplification car le problème n'a aucune symétrie autre que la symétrie de rotation. Vous ne connaissez pas les lignes de courant ni les équipotentielles.
À moins que votre hémisphère soit enfoncé juste à la surface: avec l'équateur à raz du sol.
Dans ce cas, votre problème est la moitie du problème complet avec une sphère complète enterrée dans un sol infini dans toutes les directions.
Dans ce cas vous avez de la symétrie sphérique, les lignes de courant sont radiales et les équipotentielles sphériques.
Il suffit de prendre des coquilles sphériques d'épaisseur 'dr' et calculer leur résistance. Comme le courant est le même le problème est simple.
Au revoir.

[invite92ca969b]

En effet j'ai oublié de préciser le plan équatorial de l'hémisphère est confondu avec le sol. Cependant après avoir calculé R (avec R=1/(sigma*S) c'est ça ? ) on donne I mais pas U ... Donc pas de loi d'Ohm possible.

Sinon je sais aussi que I est le flux du vecteur densité de courants j (intégrale double sur la surface) mais pour l'instant rien qui me relie à une expression littérale de j ... Et d'ailleurs à y regarder de plus près j doit être en A/m^2 (ou A/m si on a des courants surfaciques) mais ici j = 1/(2pi r^2) est à priori en m^(-2) . Ce n'est pas homogène :s.

Ce que je dis est peut être un tissu d'inepties, auquel cas je m'en excuse mais je crois qu'il y a des choses que je n'ai pas bien captées :s

Merci pour votre réponse bonne journée

[invite92ca969b]

Et plus généralement quelle est la signification physique de div j = 0 ? Lorsque je vois ça à quoi dois je penser tout de suite ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Ce qu'il faut que vous calculiez est la résistance entre une sphère enfouie dans un milieu de résistivité rhô (ou de conductivité sigma) et l'infini.
Faites comme je vous ai dit:
" Il suffit de prendre des coquilles sphériques d'épaisseur 'dr' et calculer leur résistance.", puis intégrez entre le rayon de la sphère et l'infini.
La résistance que vous cherchez est le double de celle de la sphère complète.

Le courant que vous avez n'est pas un courant de surface (= parallèle à la surface) en A/m. Mais un courant de volume (perpendiculaire à la surface) et A/m².
Faites un dessin.
Au revoir.

[invite6dffde4c]

Et plus généralement quelle est la signification physique de div j = 0 ? Lorsque je vois ça à quoi dois je penser tout de suite ?

Re.
Pensez à de l'eau. Au courant d'eau dans le volume dans un fleuve ou dans l'océan. Car intuitivement, on voit que toute l'eau qui rentre dans un volume doit être égale à toute l'eau qui en sort. Car div j = 0, veut dire qu'il n'y a pas de création de "lignes de champ".
Vous trouverez des explications sur la signification physique du gradient, la divergence, rotationnel, etc., dans ce fascicule:
http://forums.futura-sciences.com/at...aire-nabla.pdf
A+

[invite92ca969b]

Aaaah ça y est d'accord je vois il faut coupler la résistance de la surface de l'hémisphère de rayon r à une loi d'Ohm locale puis dire que le module de E c'est RI est cela ? Et j'avais mal lu en fait il n'y a pas de pbm d'unité ce que j'avais pris pour un 1 était en fait un I.

En ce qui concerne les courants surfaciques si la modélisation est finie (hémisphère de rayon a fini) si on s'intéresse à la frontière prise/ terre doit on les prendre en compte ? (promis c'est ma dernière question bête )

Merci beaucoup

[invite6dffde4c]

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En ce qui concerne les courants surfaciques si la modélisation est finie (hémisphère de rayon a fini) si on s'intéresse à la frontière prise/ terre doit on les prendre en compte ? (promis c'est ma dernière question bête )
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Re.
Non. Vous n'avez pas de courants surfaciques. Vous n'avez que des courants volumiques.
A+