Systeme masse-ressort dans un fluide

[invitea04709f2]

Bonjour a tous,.

Je suis en pleines revisions

Voici l'énoncé d'un de mes exercices.

Un bloc de 750 g oscille a l’extremite d’un ressort caracterise par une constante
de rappel k = 56, 0N · m−1. Il se deplace dans un fluide qui lui oppose une resistance
f = −bv, avec b = 162×10−3 N·s·m−1. Determiner a) la pseudo-periode du mouvement
et b) la diminution d’amplitude (en fraction) par cycle.

Alors pour la première question je n'ai pas de souci. Il suffit d'appliquer la formule T=2pi racine(m/k) je trouve T=0,73s

Cependant je bloque a la question b).
J'y ai longuement réfléchi et je suppose donc qu'il faut utiliser f=-bv. Je me demande s'il faut constituer l'equation différentielle (qui est la suivante: mx''+bx'+kx=0) du mouvement et en déduire les solutions( calculer delta).. Ou autre maniere de faire.

Merci de votre aide!
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[albanxiii]

Bonjour,

Pour ma part, même pour la première question, je passerais par l'équation différentielle du mouvement que je résoudrait (en tenant compte des valeurs numériques de l'énoncé, ça évite de considérer les 3 cas possibles).

Puis à partir de la solution, il est facile de déterminer tout ce qu'on vous demande.

Sinon, une question : votre prof vous a-t-il dit que tous ces résultats doivent être connus par coeur et qu'il faut être capable de les donner sans passer par ce que je viens de décrire ?

Bonne journée.

[invitea04709f2]

Effectivement je vais mettre la correction de l'exercice entière pour ceux qui pourraient être intéressés. J'ai fini pas le réussir a force. Pour ce qui est de mon prof non il ne nous a rien dit.

1)déterminons l’équation différentielle de système.

appliquons la RFD
ma=-bv-kx
mx''+bx'+kx=0

delta=b^2-4m*k=-167,974

delta<0

deux solutions s=(-b +(ou -) racine|delta|) /2m

les solutions sont de la forme

x(t)=Aexp(s1t)+Bexp(s2t)

regime pseudo périodique

2) determinons le coefficient d'amortissement (diminution d'amplitude)
lambda=b/2m

determinons la pseudo pulsation.

2 manieres de faire.

w=racine (w0^2+lambda^2)
=racine(k/m-(b/2m)^2) je ne fais pas le calcul détaillé trop compliqué.
=8,6rad.s-1

T=2pi/w=0,73s
ou

utiliser directement la formule
T=2pi*racine(m/k)=0,73s

Voila merci pour votre réponse

[invitea04709f2]

J'ai oublié de préciser qu'il y a une trosieme question dans cet exo

c) Exprimer le d´eplacement en
fonction du temps si `a t = 0, x = 0 et `a t = 1, 00 s, x = 120mm.

C'est ainsi que l'on doit se servir de la forme de la solution ci desuus.

[A voir en vidéo sur Futura]