Si on réduit notre taille,masse de 1/n, le saut est le même qu'à l'éch. 1 ?

[invited45ef632]

Salut,

je lisais un article qui démontrait que si on est réduit à 1/n de notre taille actuel, l'énergie de nos muscles seraient réduit à n^3 (comment arrive-t-on à cette puissance?) mais cela n'a pas de conséquence sur la hauteur que l'on pourrait sauter : que l'on soit de taille humaine ou de la taille d'une puce, la hauteur serait la même.
Est-ce parce-que le poids est réduit, et donc la taille d'une puce serait moins "contraint" par la gravité? (et peut sauter plus haut? est-ce exact que le saut sera de la même hauteur qu'à l'échelle 1?)

Merci
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[LPFR]

Bonjour.
Oui.
En gros, la force d'un muscle dépend de sa section (surface) donc, la force serait réduite de n² et comme la distance de contraction du muscle est aussi réduite de 'n', le travail que le muscle peut faire est réduit de n^3: c'est ce travail, qui converti en énergie potentielle, donne la hauteur à laquelle le muscle peut nous propulser. Mais l'énergie potentielle est proportionnelle à la masse, laquelle est proportionnelle au volume, lequel sera réduit de n^3.
Donc si on me réduisait à la taille d'une puce, moi aussi je sauterais à 50 cm. Et si la puce avait ma taille elle sauterait aussi à 50 cm.
Tout ça ce n'est qu'on ordre de grandeur. Sotomayor a sauté à 2,45 m et les vers de terre sautent à 0 m.
En tout cas l'ineptie que l'on entend trop souvent "si une pouce avait la taille d'un homme..." est aussi idiote que quand on fait le même type de règle de trois avec la force des fourmis.
Au revoir.

[invited45ef632]

salut, merci pour ta réponse, mais je n'ai pas compris pas le raisonnement:
si on est réduit à 1/n, la force serait réduite de n² ?
qu'est-que la distance de contraction du muscle (qui rajoute un n pour n^3) ?
et ensuite tu dis : "proportionnelle à la masse, laquelle est proportionnelle au volume, lequel sera réduit de n^3." je n'ai pas compris, le volume de quoi?

Merci

[phys4]

si on est réduit à 1/n, la force serait réduite de n² ?

Bonsoir,
Nous supposons que les fibres musculaires restent identiques et donc sont capables de développer une certaine force par unité de surface.
Si vous réduisez un membre d'un facteur n toutes les longueurs seront réduites du rapport n, et les surfaces du rapport n².
Par conséquent la force disponible est divisée par n².

qu'est-que la distance de contraction du muscle (qui rajoute un n pour n^3) ?

Toutes les longueurs des mouvements étant divisé par n, le muscle n² fois moins fort, travaillera sur une longueur divisée par n. Au total l'énergie disponible, produit de la force par la longueur sera divisé par n³.

et ensuite tu dis : "proportionnelle à la masse, laquelle est proportionnelle au volume, lequel sera réduit de n^3." je n'ai pas compris, le volume de quoi?

Si les dimensions d'un objet quelconque sont divisées par n, son volume est divisé par n³, s'il est constitué des mêmes matériaux, il en aura donc n³ fois moins, et sa masse sera n³ fois plus petite.
L'énergie nécessaire pour atteindre une hauteur h sera également divisée par n³.

[A voir en vidéo sur Futura]

[interferences]

Interferences :

Tout ceci est appelé, analyse dimensionnelle et ce n'est pas forcément très juste. (Celle du fémur de Walter Lewin en est l'exemple).
Rien ne vaut l'expérience...allez hop à la machine

[invited45ef632]

Merci phys4,
une chose que je ne comprends pas: que voulez-vous dire par "unité de surface" ? et pourquoi la force est-elle divisée par n^2 plutôt qu'un simple n ? (lorsque vous dîtes : le muscle n^2 moins fort, j'aurai pensé le muscle n moins fort)
ensuite pour la masse, la force qui s'applique à moi serait moins importante: la masse x la gravité, mais mes capacités également seraient largement réduites, comment arrive-t-on à la conclusion que "l'énergie nécessaire pour atteindre une hauteur h serait également divisée par n3" ?

[phys4]

Merci phys4,
une chose que je ne comprends pas: que voulez-vous dire par "unité de surface" ? et pourquoi la force est-elle divisée par n^2 plutôt qu'un simple n ? (lorsque vous dîtes : le muscle n^2 moins fort, j'aurai pensé le muscle n moins fort)

Je vous propose l'analogie avec un vérin de surface S. Si vous réduisez votre système d'un facteur n, les surfaces sont réduites de n², et la force du vérin est divisé par n² : force = pression x surface.

ensuite pour la masse, la force qui s'applique à moi serait moins importante: la masse x la gravité, mais mes capacités également seraient largement réduites, comment arrive-t-on à la conclusion que "l'énergie nécessaire pour atteindre une hauteur h serait également divisée par n3" ?

Si vous êtes d'accord que le volume et la masse sont divisées par n³, vous voyez qu'un être petit supporte plus facilement la pesanteur qu'un grand car ses forces ne sont divisées que par n².
Pour le travail à accomplir contre la pesanteur m x g x h, il est divisé comme m à hauteur et pesanteur égales.

[invited45ef632]

d'accord je pense avoir compris, merci