Pendule

[neo62950]

salut a tous,

je butte sur un exercice, le voici:

tarzan qui a une masse m=80kg saisi une liane attaché au point O et de L=4m. A t=0, la liane fait un angle avec l' axe verticale Ox. A cette instant tarzan saute sans vitesse initiale. On neglige les force de frottement.

a) En utilisant le pfd, donner l'equation differentielle du mouvement en fonction de theta et de ses derivé par rapport au temps.

B) Resoudre cette equation dans le cas ou on considere theta faible.

c) en deduire la nature du mouvement et tracer l'allure de la courbe

D) calculer sa periodes d'oscilation, en deduire la position de tarzan (en degrés) apres 9s


voici un petit schma vite fait avec en rouge mes vecteur unitaire et en vert les forces
Pour resoudre ca je me suis donc servi du PFD forcément qui me dit que sum(F) = ma

donc j'obtient je fais mes projection au final j'obtient
et ainsi j'obtient mon equa diff:

le soucis c'est que c'est le raisonement d'un pendule simple, hors ici il s'agit plutot d'un pendule pesant je pense sinon il serait inutile de donner la masse de tarzan.

Pouvez vous m'eclairez svp?
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[albanxiii]

Bonjour,

Dans tous les pendules pesants, la masse n'intervient pas dans l'équation différentielel du mouvement. Seul le rapport g/L intervient.

Pour plus de détails, on peut écrire , avec la mase intertielle et le masse gravitationnelle. Newton (et d'autres.... Galilée avant lui, Eötvös, ou encore Dicke, après lui) on fait des expériences qui ont montré que des deux masses sont égales. C'est à dire que le coefficient qui donne la réponse à un champ gravitationnel est le même que celui qui donne la réponse à des forces extérieurs non gravitationnelles. Cela n'est pas évident du tout, et seule l'expérience permet de l'affirmer (avec une précision de pour des expériences de télémétrie laser vers Terre-Lune menées en 1990).

Toutefois, si cela ne vous parle pas, n'en tenez pas compte, et écrivez juste le principe fondamental de la dynamique en toute généralité et vous constaterez qu'en projetant convenablement la masse s'élmine (la conservation de l'énergie est plus directe, puisqu'on se débarasse de la tension du fil, et donne la même chose, tout comme le théorème du moment angulaire (ou cinétique)).

Bonne soirée.

[albanxiii]

Re,

Un petit complément : si on vouis demande de calculer la tension dans la liane ou le fil, alors oui, là la masse de Tarzan intervient. D'ailleurs, vous l'avez dans vos équations.

Bonne soirée.

[invited9b9018b]

Bonjour,

Dans tous les pendules pesants, la masse n'intervient pas dans l'équation différentielel du mouvement. Seul le rapport g/L intervient.

Bonsoir,

Je serais tenté de dire que ce n'est vrai que dans le cas où la masse accrochée est ponctuelle.
(Par exemple, ce n'est plus vrai si l'objet au bout du fil est constituée d'une masse m distante de l de O, et d'une autre masse M distante de L de O).

Me trompe-je ?

A+,

[A voir en vidéo sur Futura]

[neo62950]

ok ok

dans ce cas present j'ai donc bien fait? Car dans mon cours j'ai une prtie sur les pendules simple qui au final donne la meme demarche que moi et la meme equa diff, mais j'ai aussi un cours sur les pendules pesant ou le prof est passé par le theoreme du moment cinetique et la le rapport n'est plus g/L mais mgl/J avec J moment d'inertie et l longueur du fil d'ou mes inquietudes.

si mon equation est bonne, en prenant les conditions initiales je me retrouve avec theta = f(t) = ce qui me donne la position de tarzan apres 9s a -8,03°

est ce exact?

[invited9b9018b]

Bonsoir,
Je ne suis pas d'accord avec f(0). Déjà pourquoi "-8.08" ? Cela donne pas exactement 8 degrés à t = 0 s... Et la position de tarzan après 9 secondes ne sera surement pas 8.03 °. Premièrement, parce que c'est un angle supérieur à l'angle initial, et ensuite, parce que si tu calcules la période de ton pendule, tu trouveras 4 secondes, et donc il devrait se retrouver aux alentours de la position initiale toutes les 4 fois n secondes, et 9 n'est pas un multiple de 4.

Je pense qu'il est mieux de procéder ainsi :
La solution de l'équation différentielle est de la forme .
Pour la pulsation c'est très simple, en substituant dans l'équation différentielle on trouve bien (ça tu as trouvé)
Maintenant pour déterminer l'amplitude A, je pense qu'il est plus simple de poser , puis de déterminer A tel que .

A+,

[invite14e30298]

salut a tous,


en rouge mes vecteur unitaire et en vert les forces
Pour resoudre ca je me suis donc servi du PFD forcément qui me dit que sum(F) = ma

donc j'obtient je fais mes projection au final j'obtient
et ainsi j'obtient mon equa diff:

le soucis c'est que c'est le raisonement d'un pendule simple, hors ici il s'agit plutot d'un pendule pesant je pense sinon il serait inutile de donner la masse de tarzan.

Pouvez vous m'eclairez svp?

Salut,

j ai une petite remarque :si on considère ta base de vecteurs unitaires (en rouge), je ne suis pas d'accord avec les signes (sauf pr l eq diff qui est correcte) et avec l expression de T (la vitesse angulaire s'exprime suivant le vecteur vtheta et non pas le vecteur vr)(j ai du mal à lire tes vecteurs sur ton schéma)
pour moi on a juste T=mg (en valeur absloue !)

[neo62950]

En fait je suis arrivé a cette solution, j'ai etabli A comme etant et phi comme etant theta 0, mais en etant loin d'etre sur, en prenant cela et pour t=0 f(t) = -8 d'ou mon -8,08.

Dans ce que tu me marque, je vois pas comment faire pour avoir alors que et encore moins comment avoir alors qu' a t=0 theta= -8 egalement, forcement. cependant j'avais raison d'avoir un doute sur cette partie et pas seulement parce que je trouve une valeur superieur a l'angle initiale, (apres tout tarzan pars sur un petit angle, il peut tres bien prendre de la vitesse et depassé son angle initiale).

[albanxiii]

Bonjour,

Me trompe-je ?

Non, vous avez raison (comme toujours ? souvent en tout cas ).
Dans le cas général où on étudie le mouvement d'un solide patatoïdal oscillant autour d'un axe, le moment d'intertie du système intervient (voir http://fr.wikipedia.org/wiki/Pendule_pesant par exemple). Comme ici on a supposé que Tarzan est ponctuel, j'ai zappé.

Bonne journée.

[albanxiii]

Re,

dans ce cas present j'ai donc bien fait? Car dans mon cours j'ai une prtie sur les pendules simple qui au final donne la meme demarche que moi et la meme equa diff, mais j'ai aussi un cours sur les pendules pesant ou le prof est passé par le theoreme du moment cinetique et la le rapport n'est plus g/L mais mgl/J avec J moment d'inertie et l longueur du fil d'ou mes inquietudes.

Regardez le lien wikipedia de mon message précédent, vous verrez que dans le cas du pendule simple (fil sans masse, point matériel de masse ), on trouve la même pulsation, puisque .

Bonne journée.

[neo62950]

ha ba oui j'avais pas fait le raprochement effectivment on reviens a la meme pulsation, soit 4s environs. je pense avoir un peu mieux compris le principe des pendules, mais as entierement celui de l'equa diff et de sa solution!!

[neo62950]

honnetement je ne vois pas comment je peut prendre phi=theta0=0 puisque theta0 = -8 donc je ne vois pas comment resoudre cette equation

[invite14e30298]

le correspond au déphasage c'est à dire à la valeur à l'intérieur du cos à 2K près
donc tu peux le prendre égal à zéro
la solution devient alors (t)=max . cos(wt) et tu retrouve bien à t=0 ta valeur de -8 degrés (sans la dépasser)

[invite14e30298]

précision, la solution de cette équation diff n est valable que pour un faible
sinon la solution est plus ardue à trouver...

[neo62950]

merci pour votre reponse,

avec cette solution,j'ai ?



je me doute que la solution réelle doit etre plus coriace mais l'enoncé nous demande de resoudre uniquement pour le cas ou théta est faible

[invite14e30298]

oui tu peux vérifier, j ai refais le calcul et on retombe bien sur nos pattes !

[neo62950]

ok tres bien, je comprend mieux. Je suis pas chez moi mais je refait ca en debut de semaine.

Merci a tous pour vos reponses