Exercice de mécanique générale (roulement d'une sphère)

[invite14b433ef]

Bonjour,

voici un contrôle de mécanique générale auquel quelques questions me posent problème, le scan pdf de l'énonce est en pièces jointes.
Voici mes réponses au premières questions (en gras -> vecteur) :

1. OG=y yo + IG x0
2. v=dy/dt
3. a. composante tangentielle et normale
b. la gravité (le poids)
4.... cours
5. Torseur poids -> mg
Torseur réaction -> .......????
6. C'est à partir de là que je bloque, je pense que c'est le moment d'inertie, son expression est mr²
7. juste à remplacer
8. equa scalaire????


Merci d'avance pour vos éclairements et réponses
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[obi76]

Bonjour,

merci d'insérer vos images en format image, merci.

Pour la modération,

[invite14b433ef]

voici l'image jpg

[phys4]

Bonjour,

Je pense que les réponses aux questions 1 et 2 sont incomplètes.
Les composantes de l'accélération ne sont pas indiquées.

Pour le moment d'inertie de la sphère, ce n'est pas la bonne valeur, l'énoncé donne un rayon pour la sphère, vous devriez éviter d'inventer vos propres notations lorsque ce n'est pas nécessaire. Pour une sphère de masse m et de rayon a, le moment d'inertie vaut 2/5 ma².

Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite14b433ef]

Après avoir murement réfléchi sur le problème, voici ce que j'ai trouvé :

d²y/dt = - T / (mg sin(alpha))
d²(phi)/dt = - T / (amg sin(alpha))

Ec = 1/2 m (dy/dt)² + (dy/dt)² * m/5

avec comme moment d'inertie pour la sphère : 2/5 ma²

Le problème est que je n'arrive pas à retrouver (d²y/dt) avec le Théorème de l'énergie cinétique (qui est appliqué ici avec les puissances) : d(Ec)/dt = P
je me retrouve avec :

m(d²y/dt) +(2/5)m(d²y/dt) = (mg sin(alpha) - T ) (dy/dt)

mais en développant, impossible de retrouver l'équation trouvée précédemment.
L'erreur vient-elle du début ou de l'expression du TEc ?

Merci d'avance pour vos réponses