L'espace temps, à bord, et pourquoi pas?

[Amanuensis]

(encore que je ne sais pas ce que vous entendez par "trous", pour moi ni le plan, ni la sphere n'ont de "trous", le cyclindre en a 1).

Je n'arrive pas à situer à quel niveau discuter. Encore une fois, je me demande si j'utilise un vocabulaire compréhensible.

Vous assenez là des assertions contraire à ce que je crois connaître. S2 n'a pas de trou. J'enlève 1 point, je crée un "trou", j'obtiens le plan. J'enlève un point du plan, je crée un deuxième "trou", j'obtiens le cylindre ; etc. Comment peut-on compter autrement ?

Exemple d'un site corroborant la manière de compter dont je parle (http://www.mathcurve.com/surfaces/genre/genre.shtml
) :

Exemples :
- le plan (sphère moins un point), le cylindre, avec ou sans bords (sphère percée de 2 trous), sont de genre nul.

- le ruban de Möbius ouvert ou fermé (plan projectif percé d'un trou) est de genre 1.

Je ne vais pas me casser la tête à en chercher d'autres, mais il y en a plein !

Pour fixer les idées ce que j'appelle lieu de singularité c'est les points où la métrique diverge, c'est un fermé de la variété d'espace temps.

J'avais bien compris.

Maintenant, l'autre option est de virer ces points (créer des "trous" si ce sont des points isolés), cela évite d'avoir à parler de "la métrique en ces points" (ce qui n'a pas de sens !), mais permet néanmoins de dire que la métrique diverge au même sens qu'on dit que la fonction x² diverge quand x tend vers l'infini dans R. (Et R est S1 avec un trou, et "tendre vers l'infini" est bien le pendant de parler de ce qu'il se passe "vers un trou").

Cette autre option n'a pour moi que des avantages. Quelles en seraient les inconvénients ?
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[invite76543456789]

Ok, donc quand vous parlez de trous, vous parlez de genre topologique dans ce cas le genre du plan est nul, le genre de la sphere est nul, et le genre du cyclindre est nul aussi , aucun n'a de trous.

Virer ces points est bien sur une manière d'eluder le probleme, vous regardez ainsi une sous variété ouverte de l'espace temps dans laquelle la matrique est partout regulière, mais justement, ce qui m'interesse moi, c'est de faire quelque chose entre les deux de remplacer ces points (le point singulier dans le cas de schwarshild par exemple) par un bord. Bon j'admet que dit comme ca, ca ne parait pas d'un interet folichon.

[invite6754323456711]

Je precisais juste ce que j'entendais par singularité, une singularité de la métrique uniquement. Je ne parle pas du nombre de trou (encore que je ne sais pas ce que vous entendez par "trous", pour moi ni le plan, ni la sphere n'ont de "trous", le cyclindre en a 1).

Pour fixer les idées ce que j'appelle lieu de singularité c'est les points où la métrique diverge, c'est un fermé de la variété d'espace temps.

Que pensez-vous de l'approche d’Hermann Weyl (Nahe geometrie) qui dans la ligné de Poincaré cherchait une séparation entre l'espace(-temps) mathématique (Topologie, Propriétés différentielles) et les notions physiques qui semblent lier au contenu (Métrique) :

http://hal.archives-ouvertes.fr/docs..._Weyl12mai.pdf
Espace-Temps-Matière

On peut modifier l’intérieur d'une strate sans perturber les autres strates en interaction/interface.

Patrick

[Amanuensis]

Ok, donc quand vous parlez de trous, vous parlez de genre topologique

Non, je ne parle pas de cela du tout.

Désolé, mais je ne fais pas la confusion entre le genre et les "trous". Si vous avez un autre terme pour parler de ce que "crée" topologiquement ôter un point pour passer du plan au cylindre, terme qui distinguerait de l'autre usage (que j'évite) du mot "trou", qu'on trouve dans "tore à deux trous" pour la surface compacte orientable de genre 2, cela m'intéresse.

Pour le sens que j'ai utilisé pour le mot "trou", je ne vais pas me répéter, tout est dans les messages précédents.

Virer ces points est bien sur une manière d'eluder le probleme

Quel problème ?

Je vois cela exactement dans l'autre sens : incorporer ces points (ou les remplacer par un bord) est une manière de créer artificiellement des problèmes, qui plus est des problèmes qui ne sont pas, pour moi, du ressort de la physique parce que ne correspondant à rien d'observable.

Que cela ait un intérêt spéculatif, ok. C'est de la même nature que les tachyons par exemple. Mais mon point depuis ma première intervention est bien de faire la distinction entre prolonger un modèle pour répondre à des besoins liés aux observations et prolonger un modèle pour le plaisir de la spéculation (et avec le "risque" de gagner le gros lot s'il se trouve que ce "prolongement" se révèle ensuite accessible à l'observation et corroboré par celle-ci).

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Mais là encore, je ne suis toujours pas sûr qu'on parle bien de la même chose. Beaucoup de lecteurs et d'autres intervenants voient un cylindre ouvert comme ayant deux "bords circulaires", ce qui le distinguerait de la sphère moins deux points, avec des "trous" "ponctuels", pas des "bords". Pour eux, remplacer une singularité ponctuelle(1) par un bord est compris comme ce passage d'un trou ponctuel sur une sphère à un "bord" circulaire. Pour eux la sphère moins deux points n'a pas de bord, et le cylindre ouvert (S1xR) en a deux.

Or je n'emploie absolument pas le mot "bord" à ce sens, et mes commentaires ne répondent pas à une "opération" comme décrite dans le paragraphe précédent. (En particulier parce que je ne vois pas comment cela a un sens mathématique autrement que par un plongement de l'espace-temps dans une variété de dimension supérieure, et que cela est une approche hautement débatable en elle-même.)

(1) Précisons au passage qu'une singularité n'est pas nécessairement ponctuelle, ce peut être ce qui est obtenu en supprimant une ligne (ou un cylindre plein, c'est pareil) de R3, ou une ligne ou une surface de R4 par exemple.