L'espace temps, à bord, et pourquoi pas?

[invite76543456789]

Bonjour,
Tout est dans le titre, on spécule tres souvent sur les propriétés globales de l'univers, sa compacité etc... Systématiquement on lit que l'hypothèse d'un univers "à bord" est rejetée, et je me demandais pourquoi donc? En fait j'ai beau reflechir je ne vois pas de raisons serieuses a exclure a priori l'hypothese d'un univers a bord, d'ailleurs si l'on regarde la Terre, elle est elle meme "à bord", meme si bien sur c'est une analogie limitée, y a t il des raisons physiques pour exclure un univers à bord, et a l'inverse a ton deja proposé des modèles d'espace temps à bord?
Miss.
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[coussin]

J'ai pas de réponse mais il existe cette page Wikipedia (incompréhensible pour moi mais peut-être pas pour toi )

[mach3]

c'est une question qui m'intéresse. J'ai admis depuis longtemps que l'univers était sans bord, mais je serais bien en peine de le justifier, à part avec des arguments bateau genre isotropie et homogénéité de l'univers que l'on constate effectivement... mais seulement à l'échelle de l'univers visible... Pas assez de bagages en RG pour aller plus loin.
Attention cependant, quand vous dites que la terre à un bord, il faut préciser que vous parlez de son volume, pas de sa surface, qui elle, est sans bord.

m@ch3

[stefjm]

S'il y a un bord, on va se demander ce qu'il y a de l'autre coté...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite76543456789]

Pas necessairement, tout comme l'espace temps n'a pas besoin d'etre plongé dans un espace euclidien pour etre defini, on peut aussi definir une variété a bord de manière intrinsèque, sans qu'il n'y ait rien autour.

[invite15d681e0]

Bonjour à tous. Il y a quelque chose que je ne comprend pas, sur quelles données physiques les scientifiques s'appuient t'ils pour donner une forme théorique à l'univers ?

[Gilgamesh]

A mon humble avis, il ne doit pas être possible de trouver une configuration matérielle qui donne une variété 3+1 D munie de bords, dans la cadre de la Relativité Générale.

[invite76543456789]

Qu'est ce que tu entends pas configuration matérielle?
Ce qui est sur c'est que la métrique sur le bord serait particulière.

[Gilgamesh]

Qu'est ce que tu entends pas configuration matérielle?
Ce qui est sur c'est que la métrique sur le bord serait particulière.

En RG le tenseur décrivant l'espace est relié par une égalité au tenseur impulsion-énergie, qui décrit le contenu matériel de cet espace (densité d'énergie et pression, provenant de la présence de matière et de rayonnement). C'est donc en un sens la matière qui érige la forme de son contenant. Pour avoir une variété "non simple" (c'est à dire avec bord) il faut imaginer une certaine configuration matérielle et - sans pouvoir le prouver formellement- je doute que ça puisse corresponde à une situation physique réaliste.

a+

[invite76543456789]

C'est vrai, mais la relativité generale s'est placé d'emblée dans le cadres des variétés diff sans bord, et, à ma connaissance elle n'impose que la géométrie locale, ce qui se passerait "au bord" n'entrerait pas dans ce cadre (meme la notion de métrique change profondement sur le bord).

[Gilgamesh]

C'est vrai, mais la relativité generale s'est placé d'emblée dans le cadres des variétés diff sans bord, et, à ma connaissance elle n'impose que la géométrie locale, ce qui se passerait "au bord" n'entrerait pas dans ce cadre (meme la notion de métrique change profondement sur le bord).

Mais le fait de se placer formellement dans le cadre de variétés différentielle simples (sans bord) et continument dérivable est peut être du au fait que toute autre situation serait non physique.

a+

[invite6754323456711]

[QUOTE=Gilgamesh;4047951 sans pouvoir le prouver formellement[/QUOTE]
N'est-ce pas une utopie ? une théorie physique ne se prouve elle s'éprouve.

Patrick

[invite76543456789]

Sans doute, mais j'aimerai bien comprendre pourquoi en fait. En fait je me posais une question plutot vague, mais je me demandais s'il n'était pas possible d'interpreter da manière plus suggestives les singularités de la theorie (trous noirs etc...) comme des bords "petits" plutot que des singularités de la métrique, les singularités apparaissent justement a cause du brusque "saut d'espace tangent".

[invite231234]

Salut à tous !

Bon puisque l'espace est sans bord ... ça fait parti de la variété et aussi on ne sais pas si l'Univers est fini ou non .... donc bon ! ?

[mach3]

Sans doute, mais j'aimerai bien comprendre pourquoi en fait. En fait je me posais une question plutot vague, mais je me demandais s'il n'était pas possible d'interpreter da manière plus suggestives les singularités de la theorie (trous noirs etc...) comme des bords "petits" plutot que des singularités de la métrique, les singularités apparaissent justement a cause du brusque "saut d'espace tangent".

votre point est-il que si l'univers avait un bord, se serait un horizon des événements?

m@ch3

[invite6754323456711]

S'il y a un bord, on va se demander ce qu'il y a de l'autre coté...

Le bord d'une variété n'a pas les mêmes propriétés topologiques que l'intérieur. La question physique en mon sens serait quelles "lois" s'y applique ?

Après parle t-on d'espace ou d'espace-temps ?

Patrick

[doul11]

Le bord d'une variété n'a pas les mêmes propriétés topologiques que l'intérieur. La question physique en mon sens serait quelles "lois" s'y applique ?

C'est une question que je me suis souvent posé : comment faire de la physique autrement qu'en postulant que les lois sont les même partout ? Comment faire de la physique sur quelque chose qui nous est pas accessible ? Ce postulat est a la base de la relativité et ça marche plutôt fort bien !

[invite6754323456711]

C'est une question que je me suis souvent posé : comment faire de la physique autrement qu'en postulant que les lois sont les même partout ? Comment faire de la physique sur quelque chose qui nous est pas accessible ? Ce postulat est a la base de la relativité et ça marche plutôt fort bien !

Retrouvé dans les archives de FS

http://forums.futura-sciences.com/de...ml#post2936023

Juste pour prouver une fois de plus mon côté maniaque, il y a deux notions très distinctes, pour lesquelles je vais utiliser frontière et bord. Et trois "types" de variétés lorsque ces notions sont prises en compte.

La notion de frontière s'applique a un sous-ensemble, et donc sous-entend un plongement. Un espace topologique pris comme sous-ensemble de lui-même a toujours une frontière vide.

Parler de la frontière de l'Univers sous-entend donc un plongement.

La notion de bord est différente, elle est définie intrinsèquement (sans plongement) pour les variétés : ce sont les points dont le voisinage est homéomorphe une "moitié" de Rⁿ, alors que les points intérieurs ont un voisinage homéomorphe à Rⁿ.

Enfin, la distinction (au sein des variétés) entre (par exemple) cercle et disque ouvert n'est ni le bord (il est vide dans les deux cas), ni la frontière (tout aussi vide dans les deux cas, en intrinsèque), mais la compacité. Le cercle est compact, le disque ouvert non.

En anglais (l'équivalent français doit être "close"), un cercle est un exemple de "closed manifold", i.e., compact et sans bord, ce que n'est ni le disque ouvert (pas compact), ni le disque fermé (il a un bord).

Appliqué à la physique ce n'est pas du pinaillage. Parler de la frontière de l'Univers implique de parler de quelque chose qui n'est pas dans l'Univers, ce qui est épistémologiquement intéressant, à dire le moins... Parler du bord est tout aussi interpellant, puisqu'il s'agirait de points de l'Univers aux propriétés topologiques spéciales. La troisième hypothèse est que l'Univers est compact (une variété close).

[On peut aussi travailler avec l'hypothèse que l'Univers n'est pas modlisé comme une variété compacte tout en évitant de parler de bord ou de frontière. C'est un peu la différence entre infini actuel (frontière, bord) et l'infini potentiel (non compacité).]

La variété définie par plongement dans R3 comme une sphère S2 moins un point est homéomorphe au plan. C'est une variété non compacte sans bord. Sa frontière est réduite à un point, et cela ne correspond pas à un bord (i.e., l'union de la variété et de sa frontière n'a pas de bord).

Ainsi, l'Univers pourrait-il être modélisé comme sans bord, mais avec frontière dans un plongement particulier, un exemple serait que cette frontière est un ensemble de points isolés (des singularités ).

Patrick

[invitef4cc72d3]

Salut à tous !

Bon puisque l'espace est sans bord ... ça fait parti de la variété et aussi on ne sais pas si l'Univers est fini ou non .... donc bon ! ?

L'unvers à des déterminations qui sont connues : le temps et l'espace. Donc l'univers étant limité par l'espace et le temps ,il n'est pas un infini ( sans limitation).L'univers n'étant pas infini il n'a plus d'autre choix que d'être fini. Cette finitude intrinsèque est délimité plus précisements par les limitations de l'espace et du temps.

[invite76543456789]

Retrouvé dans les archives de FS



Patrick

Attention quand meme, j'ai parcouru le fil cité, il y a de grosses fautes de maths a certains endroits (pas dans le passage directement cité).

[invite76543456789]

votre point est-il que si l'univers avait un bord, se serait un horizon des événements?

m@ch3

Je ne saurais pas vraiment dire, il y a certainement un peu de ca, mais je ne me risquerait pas à une interpretation de ce genre.

[Gilgamesh]

N'est-ce pas une utopie ? une théorie physique ne se prouve elle s'éprouve.

Patrick

Oui, mais je disais ça en me plaçant dans le formalisme de la relativité générale.

Souvenir de lecture (l'Univers élégant de Brian Greene) : il me semble ceci dit qu'un niveau microscopique la théorie des cordes envisage des cas de "déchirures" de la variété qui seraient couvertes par la présence des cordes balayant l'espace temps.

[invite6754323456711]

Attention quand meme, j'ai parcouru le fil cité, il y a de grosses fautes de maths a certains endroits (pas dans le passage directement cité).

Cela serait bien de relever celle que tu as perçu pour en faire profiter tout le monde.

Patrick

[Amanuensis]

Je ne comprends rien à la discussion, et je demande si je comprends correctement "à bord".

Pour moi on ne prend pas l'hypothèse d'un bord parce qu'un point du bord n'aurait pas d'environnement isomorphe localement à R4, et que rien dans la physique connue ne s'appliquerait. Et comme on n'a pas d'observation connue, ni d'expérimentation connue, discuter d'une "physique du bord" serait de la spéculation la plus pure.

les singularités de la theorie (trous noirs etc...) comme des bords "petits" plutot que des singularités de la métrique, les singularités apparaissent justement a cause du brusque "saut d'espace tangent".

Ca par exemple je ne comprends pas. Proposer un bord n'est pas mieux qu'une singularité "simple" de la métrique, c'est une singularité "compliquée" de la métrique (si on peut dire). Le "saut d'espace tangent" est remplacé par un truc encore plus compliqué, qui est toujours une discontinuité sur l'espace tangent.

Mais j'imagine que ma compréhension du terme "à bord" est erronée...

[invite76543456789]

Cela serait bien de relever celle que tu as perçu pour en faire profiter tout le monde.

Patrick

C'est un sujet de 55 pages, , je n'ai malheureusement pas le temps de toute les relever, mais il y avait notement le fait qu'un segment soit une variété topologique, des considerations douteuses sur volume fini=compact, les diverses classifications des surfaces que j'y ai vu est aussi bizarre, de même que la definition de géométrie comme "action de groupe" qui en soi ne veut pas dire grand chose (meme si au fond il y a de ça), meme dans le cadre differentiel.

Et comme on n'a pas d'observation connue, ni d'expérimentation connue, discuter d'une "physique du bord" serait de la spéculation la plus pure.

Comme toute la physique depuis quoi... 40 ans?. Blague à part, on a quand meme quelque signes qu'une physique des singularités existe dans l'univers, je me demandais simplement si l'existence de ces singularités pouvait etre mieux compris par une modélisation à bord.
J'ai d'ailleurs trouvé quelques articles sur des "spacetime manifolds with boundary" malheureusement, la direction prise dans ces articles ne repond pas tout à fait à mes questions.
En voici quelques uns.
Ici et là ou encore là.

Ca par exemple je ne comprends pas. Proposer un bord n'est pas mieux qu'une singularité "simple" de la métrique, c'est une singularité "compliquée" de la métrique (si on peut dire). Le "saut d'espace tangent" est remplacé par un truc encore plus compliqué, qui est toujours une discontinuité sur l'espace tangent.

Mais j'imagine que ma compréhension du terme "à bord" est erronée...

Là par contre je pense que c'est beaucoup mieux d'avoir une singularité etendue, parce que ca permet de mieux la comprendre en general (voire de la classifier) et surtout c'est comme cela en general que l'on resoud les singularités, ce qui permet donc d'aller y voir "au plus pres". Après bon, j'avoue que c'est pas une idée tres precise.

Je ne prense pas que votre comprehension du terme "à bord" soit éronée.

[Amanuensis]

Parler d'un bord amène à se poser la question essentielle des relations entre le bord et les lignes d'Univers (en se limitant au genre temps) contenant au moins un point du complément au bord.

Si on suppose qu'aucune ligne d'Univers ne contient un point du bord, je pense qu'on doit tomber d'accord qu'on spécule sur l'inobservable, ce qui normalement exclut la discussion de la physique.

Supposons alors que pour chaque point du bord il existe au moins une ligne d'Univers y "passant". Trois possibilités :

Soit le temps propre est lui-même "à bord", autrement dit la ligne aboutit au bord pour une date (propre) finie, et "plus rien ne se passe". Comment appliquer la physique à un tel point ?

Soit la ligne "rebondit" sur le bord, la ligne a une singularité, son 4-vecteur vitesse n'est pas une fonction continue de son temps propre. La physique courante ne permet pas de gérer ce cas.

Soit la ligne suit le bord. Là encore, comment appliquer la physique courante à un tel parcours ? (Et il y a nécessairement une singularité sur la ligne, là où elle passe de "l'intérieur" au bord.)

Regardons maintenant une singularité dans le cas sans bord. Elle ne pose pas de problème du genre ci dessus si des lignes d'Univers "tendent" vers la singularité avec leur temps propre tendant vers l'infini.

En d'autres termes, la physique traite de ligne d'Univers sans singularité autre que ses deux infinis (passé et futur). Si on se limite à de telles lignes, un espace-temps avec bord ne sert à rien. Par contre se limiter à de telles lignes n'est pas contradictoire avec des "singularités" dans un espace-temps sans bord.

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Je me demande si la question ne vient pas du mot "singularité" et de la vision "en plongement" que cela évoque. Dans un modèle avec singularité initiale (dont "partent" toutes les lignes d'Univers), il est d'usage de la présenter comme "un point". Mais cela n'a de sens que pour un plongement (par compactification locale) très particulière. Dans un espace-temps sans bord 4D, la singularité pourrait être "bouchée" (compactifiée) par des tas de manières différentes, mais appliquer la RG en prenant un modèle sans bord ne demande aucune hypothèse sur comment "boucher" la singularité. La vision "point" vient de certaines considérations "métriques", mais ce genre de chose est trompeur dans le cas d'une singularité : cela m'évoque la trompette de Gabriel de volume fini et de surface infinie ; manifestement certaines considérations métriques peuvent être contre-intuitive dans le "voisinage" d'une singularité.

[Amanuensis]

À réfléchir, je me demande si la question de fond n'est pas la signification du mot "singularité" dans le contexte de l'espace-temps ?

Si on se restreint aux aspects topologiques non métriques, j'aurais tendance à comprendre "singularité" comme liée à la non compacité. À savoir, la sphère S2 n'a pas de singularité, le plan en a une et le cylindre deux. Autrement dit les "trous" dans la classification des surfaces.

Pour moi la singularité initiale est un "trou" de l'espace-temps au sens topologique, et a priori il y a un autre trou côté futur. (Quand aux trous noirs je n'ai toujours pas compris si ce sont des trous séparés les uns des autres, ou juste le même "trou" qui est aussi celui du futur, la topologie étant alors par exemple S4 avec deux trous.) (1)

Mais on peut aussi voir, j'imagine, la notion de singularité comme l'apparition, dans une topologie "sans trou", d'infinis dans des attributs supplémentaire en particulier la métrique. De la même façon que les pôles sont des singularités pour l'attribut "longitude".

Mais dans le second cas, je ne vois pas trop l'intérêt de la topologie sans trou (même problème en fait que d'y mettre un bord). Comme les lois physiques ne s'appliquent pas en prenant en compte un point où la métrique n'est pas définie, il me semble que virer le point (et créer ainsi un trou) est plus simple pour décrire le, disons, solidement acquis. Ensuite, proposer de remplacer le trou d'une manière ou d'une autre apparaît comme une spéculation demandant de reprendre toute la physique !

En gros, à pourquoi "espace-temps sans bord et à trous" la réponse serait : parce que cela correspond à ce qu'on cherche a minima à couvrir avec la physique; et à "Pourquoi pas avec bord ?", la réponse serait "OK, mais en étant bien clair qu'on est dans le domaine du très spéculatif, la physique actuelle ne s'appliquant pas naturellement aux points rajoutés". (Et au passage à "Pourquoi pas sans trou et sans bord ?", la réponse est la même, et cela couvre les récurrentes questions sur la singularité initiale si on la "bouche" (compactifie localement ?) non pas par un bord, mais par un point unique avec voisinage difféomorphe à R4.)

(1) Dans cette "vision" toute ligne d'Univers est isomorphe à R par le temps propre, "part" d'un trou de l'espace-temps et "arrive" à un trou de l'espace-temps. Le départ est toujours la singularité initiale, et l'arrivée peut être le "trou futur" ou un trou noir (si la distinction a un sens topologique).

[invite76543456789]

Alors pour moi une singularité dans le cadre de l'espace temps, ca a toujours été une singularité de la métrique, jamais une variété singulière. Il me semble que c'est ce qu'on entend en general par singularité en un trou noir (en tout cas dans le cas de la métrique de schwarzshild par exemple, c'est le cas).
On pourrait se poser la question de variété elle meme singulière pour l'espace temps (c'est a dire un espace muni d'une stratification, dont les strates ouvertes sont sont des variétés lisses). C'est un objet bien plus complexe qu'une simple variété a bord. La notion meme d'espace tangeant n'y est pas definie partout.

Mais en fait plus je reflechis à mon truc, plus je me dis qu'effectivement ca a pas grand interet, dans le sens ou ca apporte plus que question que ca n'en resoud, effectivement on peut remplacer la singularité dans la métrique de schwarzshild par un bord, mais en fait... bah pas grand chose...

[Amanuensis]

Alors pour moi une singularité dans le cadre de l'espace temps, ca a toujours été une singularité de la métrique, jamais une variété singulière.

? Je n'ai pas parlé de variété singulière, si ?

Il me semble que c'est ce qu'on entend en general par singularité en un trou noir (en tout cas dans le cas de la métrique de schwarzshild par exemple, c'est le cas).

Je ne sais pas. Si c'était le cas, il serait clair si la singularité est un point (un événement unique) ou autre chose. Et ce serait quoi ?

[invite76543456789]

Je precisais juste ce que j'entendais par singularité, une singularité de la métrique uniquement. Je ne parle pas du nombre de trou (encore que je ne sais pas ce que vous entendez par "trous", pour moi ni le plan, ni la sphere n'ont de "trous", le cyclindre en a 1).

Pour fixer les idées ce que j'appelle lieu de singularité c'est les points où la métrique diverge, c'est un fermé de la variété d'espace temps.