Objet au repos, axes de rotation

[inviteea1dbe36]

Bonjour,

Une masse au repos (qui ne subit aucune force) peu elle être en rotation sur elle même autour de plusieurs axes simultanément ?
Ou au contraire peu on toujours trouver un axe de rotation unique lié à une vitesse angulaire unique.

Par exemple une masse dans un repère (O, e1, e2, e3) qui tourne autour de v1 à une vitesse de |v1| tout en tournant autour de v2 à une vitesse de |v2|.
- Est-ce possible au repos ?
- Si oui, une rotation unique résultante existe elle ? (peu être v1+v2)

Mario
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[invitebb78f6cd]

- Est-ce possible au repos ?

Un corps au repos ne peut pas être en mouvement de rotation. Si tu voulais dire un corps isolé mécaniquement, il est tout à fait possible qu'il soit en rotation après une phase de mise en rotation, et dans ce cas idéal, Newton nous apprend que le mouvement se poursuivra indéfiniment.

- Si oui, une rotation unique résultante existe elle ? (peu être v1+v2)

Oui, si et seulement si |v1| == |v2|, et dans ce cas ton axe de rotation se superpose à ton vecteur v1+v2 avec une vitesse de |v1|=|v2|.
Si |v1| =/= |v2|, v(résultante) = |v1|v1+|v2|v2

Voilà pour ce que je pouvais avancer pour ta question (enfin, si j'ai bien compris ton problème).

Zog.

[inviteea1dbe36]

Ok, conclusion, un corps isolé mécaniquement (comme tu dis) ne tourne sur lui même en somme qu'autour d'un seul axe.
Cet axe passe-t-il obligatoirement par son centre de masse ?

[triall]

Bonsoir, la seule façon pour un objet de masse m de se mettre en rotation sur deux axes différents est d'adopter le mode que l'on appelle "précession" , comme une toupie ou la Terre ; il me semble !

[A voir en vidéo sur Futura]

[mach3]

Ok, conclusion, un corps isolé mécaniquement (comme tu dis) ne tourne sur lui même en somme qu'autour d'un seul axe.

non, c'est le cas si les 2 vitesses de rotation sont identiques : la composition de tes 2 rotations sera une rotation. En revanche, si la rotation autour de l'axe 1 s'effectue à une vitesse v1 et que la rotation autour de l'axe 2 s'effectue à une vitesse v2 différente de v1, alors le mouvement global n'est pas une rotation : il y a ce qu'on appelle une précession et il y aura 2 axes différents.
Par exemple le mouvement de la terre sur elle même est plus compliqué qu'une simple rotation : c'est la combinaison d'au moins 2 rotations différentes (il y en a plus que cela si on veut être exhaustif : http://fr.wikipedia.org/wiki/Nutation ). La rotation sidérale dont la période est d'environ 24h et dont l'axe est bien connu, et la précession, qui est une 2e rotation autour d'un axe faisant 23° avec l'axe de rotation et d'une période de 26000 ans : l'axe de rotation tourne autour de l'axe de précession en 26000 ans. c'est la précession des équinoxes

m@ch3

[inviteea1dbe36]

Bonjour,
Merci pour vos réponses je ne connaissais pas la précession.
J'ai donc lu la page Wikipédia http://fr.wikipedia.org/wiki/Pr%C3%A9cession.
Il s'avère qu'en lisant le paragraphe "Les différents types de précession" (les 3 premier points en tout cas) ils parlent toujours d'une force que subit l'objet.

Je cite :

En mécanique, un objet tournant tel une toupie ou un gyroscope va connaître un mouvement de précession s'il n'est pas équilibré, c'est-à-dire si la résultante des moments des forces qui s'exercent sur lui n'est pas nulle.

Le plan d'oscillation d'un pendule de Foucault subit une précession au cours du temps, manifestant ainsi la rotation terrestre. L'effet physique à l'origine de ceci est la force de Coriolis.

Alors que je m’intéresse à un objet qui ne subit aucunes forces.
Je vous repose donc la question...

Une masse qui ne subit aucune force peu elle être en rotation sur elle même autour de plusieurs axes simultanément ?

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Un corps isolé (pas de couples extérieurs) n'a qu'un seul axe de rotation dans l'espace (conservation du moment angulaire). Cet axe passe par le centre de masses.
Mais le corps peut bouger par rapport à cet axe de rotation. Et il peut le faire "de lui même".
Les seuls modes de rotation stables d'un objet sont ceux autour des axes d'inertie principaux: celui de plus grand moment d'inertie et celui de plus petit moment d'inertie.
Au revoir.

[inviteea1dbe36]

Merci beaucoup cette réponse est génial !

[invite8aa0ec7f]

Bonjour.
Un corps isolé (pas de couples extérieurs) n'a qu'un seul axe de rotation dans l'espace (conservation du moment angulaire). Cet axe passe par le centre de masses.
Mais le corps peut bouger par rapport à cet axe de rotation. Et il peut le faire "de lui même".
Les seuls modes de rotation stables d'un objet sont ceux autour des axes d'inertie principaux: celui de plus grand moment d'inertie et celui de plus petit moment d'inertie.
Au revoir.

+1

c'est le principe du gyroscope.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Gyrosco...t_gyroscopique

[invite6dffde4c]

+1

c'est le principe du gyroscope.

...

Re.
Pas tout à fait.
L'effet gyroscope est le changement de direction de l'axe de rotation (et du moment angulaire) sous l'effet d'un couple externe.
Même sans couple externe, un corps qui tourne autour d'un axe non-principal, changera de direction par rapport à l'axe de rotation qui, lui, restera constant dans l'espace.
Mais ce qui fait tourner le corps par rapport à l'axe ce sont de couples crées par le déséquilibre de la rotation autour d'un "mauvais axe" et qui font un peu quelque chose que ressemble à ce qui se passe dans l'effet gyroscopique.

Il faut remarquer que la vitesse angulaire changera, car le moment angulaire ne change pas et le moment d'inertie ne sera pas le même.
A+

[inviteea1dbe36]

http://www.youtube.com/watch?v=fPI-rSwAQNg

[invite6dffde4c]

Re.
Bravo. C'est juste la vidéo qu'il manquait à mon explication. Merci.
A+

[inviteea1dbe36]

Merci à toi. Y a aussi celle là qui est sympa http://www.youtube.com/watch?v=1n-HMSCDYtM

[invite6dffde4c]

Re.
Elle encore plus surprenante. Bravo.
A+

[invited02fbe76]

Pour un solide quelconque (en 3D) , la matrice d'inertie a 3 valeurs propres (matrice diagonale) donc 3 vecteurs propres (voir six avec changement de signes) et donc 3 axes d'inertie principaux.

a-t-on alors trois axes de rotation stables?

Merci

[invite6dffde4c]

Pour un solide quelconque (en 3D) , la matrice d'inertie a 3 valeurs propres (matrice diagonale) donc 3 vecteurs propres (voir six avec changement de signes) et donc 3 axes d'inertie principaux.

a-t-on alors trois axes de rotation stables?

Merci

Bonjour.
Non.
Les seuls axes stables sont les extrêmes.
Bien sur, si deux des trois axes ont le même moment, on aura trois axes stables. Et si tous les axes ont le même moment on peut avoir une infinitude, comme pour tout corps à symétrie sphérique ou cylindrique.
Vous devriez regarder les deux courtes vidéos données par Mariogeiger.
Au revoir.