[exo] calcul d'équation différentielle

[invite6b1ab35a]

Bonsoir, je bloque dans la compréhension d'un corrigé et plus précisément des étapes de calculs.

1)
question : La forme de la solution de l'équation différencielle est :


L'équation différentielle est :

Déterminer les expressions de K et en fonction des paramètres du circuit.

réponse : On remplace dans l'équation différentielle par leurs expressions :
la je comprends pas que représente du coup j'ai pas compris comment on a trouvé cette dérivé

l'équation différentielle devient :

soit
et ici je trouve


Merci d'avance de votre aide

ps : c'est mon premier post avec latex donc j'ai eu du mal et les veulent dire e^-alpha t
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[obi76]

Bonjour,

ps : c'est mon premier post avec latex donc j'ai eu du mal et les veulent dire e^-alpha t

il faut les mettre entre accolades, je m'en suis occupé

Pour la modération,

[invite6b1ab35a]

Merci obi76

[invited9b9018b]

Bonsoir,

est un coefficient que l'on cherche à déterminer en essayant la solution à l'équation différentielle proposée. K et alpha sont constantes au cours du temps.

Pour déterminer ces coefficients, il faut effectivement remplacer Uc et dUc/dt dans l'équation par leur expression d'après la solution proposée.
Il faut aussi se souvenir que l'équation est vraie à chaque instant, notamment à l'instant t = 0
En réécrivant cette équation avec t = 0 s, on peut se débarrasser des exponentielles et arriver à une expression liant E, R, C, K et alpha.

Enfin, il faudra procéder de façon similaire en écrivant que Uc(0) = 0 (pour déterminer K)
puis de la relation obtenue précédemment, on pourra obtenir alpha.

A+,

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6b1ab35a]

Je comprends ton idée mais je ne saurai pas comment mis prendre dans les calculs. Enfin pour l'instant j'aimerais juste comprendre comment on passe de à quand on dérive

C'est de la forme (uv)' non ? Pourtant quand je développe : u'v + uv', je trouve :

( je me suis dit que les constantes K et étaient comme des inconnus puisque dans la réponse , reste...)

enfin du coup dans ma réponse j'ai et un en plus !

[DarK MaLaK]

Salut,

K est une constante qui ne dépend pas du temps, donc tu as déjà la moitié de ton expression qui disparaît (tu as fait comme si K=t). Il te reste la même expression que le corrigé avec un t en plus. Pourquoi avoir mis ce t ? Quand tu dérives l'exponentielle, exp(u) devient u'exp(u) et ici u'=-alpha.

[invite6b1ab35a]

DarK MaLaK, désolé pour la réponse tard, je viens de comprendre ce matin mon erreur

J'avais tendance à confondre pour les constantes, quant elles devaient devenir "nul" ou rester, par leur rôle de coefficient !

Voilà et merci à tous pour votre aide ! Je souhaite tombé sur un exo d'électricité maintenant. Enfin pas trop dur non plus

Et en approche du bac je me souhaite bon courage

[invited9b9018b]

Bonsoir,

DarK MaLaK, désolé pour la réponse tard, je viens de comprendre ce matin mon erreur

J'avais tendance à confondre pour les constantes, quant elles devaient devenir "nul" ou rester, par leur rôle de coefficient !

Pas compris

Voilà et merci à tous pour votre aide ! Je souhaite tombé sur un exo d'électricité maintenant. Enfin pas trop dur non plus

Et en approche du bac je me souhaite bon courage

Oui, bon courage à nous

A+,

[invite6b1ab35a]

lucas.gautheron :

En dérivant ça donne

ps : * = X

A+,