Ceinture - Force de serrage (mécanique)

[invitee0793530]

Bonjour,

J'ai un petit soucis sur une question qui me paraissait anodine mais sur laquelle je suis en fait bloqué

La situation est la suivante :
Je souhaite serrer un objet en A sur une pièce cylindrique avec une force F connue.
L'objet est pressé par un système proche d'une ceinture, qui entoure le cylindre et se referme en B (comme les 2 parties de la ceinture qui arrivent à la boucle).

Comment faire le lien entre la force F voulue et la "force de serrage" à appliquer en B ?
Concrètement, toujours en se basant sur l'exemple d'une ceinture, j'aimerais pouvoir déterminer combien de trous je vais passer avant de bloquer le système, sachant que le matériau s'étire facilement.

Merci d'avance à ceux qui pourront m'aider, et n'hésitez pas à me signaler si je ne suis pas clair =)

Schéma ci-dessous :


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[LPFR]

Bonjour.
Coupez la ceinture aux deux endroits ou elle est parallèle à la force F (ici sur les côtés).
La somme des deux forces que vous devriez exercer à ces endroits pour réobtenir la force F est précisément F.
Donc, la "force de serrage" est F/2.
Au revoir.

[mécano41]

Bonjour,

Pour tenir compte du frottement, il faut d'abord calculer l'arc d'enroulement puis appliquer le calcul "poulie/courroie" sur cet arc. On calcule sur la moitié.

Voir croquis joint ... sauf erreur de calcul! (la traction T2 dans l'autre brin est évidemment opposée et de même intensité)

Cordialement

[invitee0793530]

OK, merci pour les réponses =)


Le croquis : dans mon cas l'angle entre F et t1 est inférieur à 45°, je dois donc prendre un cosinus plutôt qu'un sinus non ?

En tout cas honte à moi, ayant fait une prépa PT j'aurais dû reconnaître la situation similaire au célèbre Winch^^

[A voir en vidéo sur Futura]

[mécano41]

Non, mais j'ai fait une erreur! quelque soit l'angle c'est évidemment le cosinus qui doit être utilisé au lieu du sinus! Honte à moi!

Je vais essayer de regarder pour l'allongement mais c'est un peu plus compliqué, il me semble ...

Cordialement

[mécano41]

Bonsoir,

Voici le calcul (corrigé !) complet. Si quelqu'un peut vérifier le raisonnement et le calcul....

Nota : pour voir si le résultat n'était pas idiot, dans une application numérique, j'ai calculé l'allongement sur l'arc BC comme indiqué et ensuite l'allongement d'une courroie de la longueur de l'arc BC tendue par t1, -t1 puis par T1, -T1 : on trouve bien une valeur intermédiaire.

Cordialement

[Tifoc]

Bonsoir,
Si j'ai bien compris le problème... c'est statique ce que veux Asep, non ? Il n'y a pas de brin tendu et de brin mou, et T1=t1.
Je rejoins donc LPFR sur sa solution.

[mécano41]

Bonjour,

Bonsoir,
Si j'ai bien compris le problème... c'est statique ce que veux Asep, non ? Il n'y a pas de brin tendu et de brin mou, et T1=t1.
Je rejoins donc LPFR sur sa solution.

Je peux me tromper mais, même en statique, les forces de frottement peuvent entrer en compte dans l'équilibre. Pour raisonner sur un exemple plus parlant que l'on peut facilement vérifier par l'expérience :

- j'ai un cylindre fixe sur lequel je mets une corde à cheval sur le demi-cylindre supérieur ; je suspends une masse à une extrémité et sur l'autre je dois exercer un certain effort F conserver l'équilibre de l'ensemble

- je fais la même opération mais en faisant un tour, puis deux puis trois avec la corde ; à chaque tour supplémentaire, l'effort nécessaire pour conserver l'équilibre est plus faible que précédemment et devient négligeable au bout de quelques tours. C'est le principe des cabestans, winches ...

Pourtant, on est bien en statique ; la corde ne bouge pas par rapport au cylindre ... L'effort de tension dépend donc bien du frottement et de la valeur de l'arc d'enroulement.

En plus, il a écrit :

"Concrètement, toujours en se basant sur l'exemple d'une ceinture, j'aimerais pouvoir déterminer combien de trous je vais passer avant de bloquer le système, sachant que le matériau s'étire facilement"

Pour que cela s'étire, il faut bien que la ceinture glisse sur le cylindre. On doit donc bien tenir compte du frottement.

Maintenant, je ne dis pas que le calcul est bon mais seulement que le frottement doit entrer en ligne de compte.


Pour ASEP : attention! pour que ce calcul (s'il est confirmé) soit valable, il faut que la traction sur les deux brins se fasse par un déplacement symétrique sinon, si l'on serre comme une ceinture à boucle, en maintenant la boucle et en tirant sur l'autre brin, ce n'est plus bon et en plus la pièce serrée va s'incliner (en supposant que son pied fasse pivot) sur l'effet des allongements à gauche et à droite qui ne se font plus dans le même sens.

Cordialement

[LPFR]

Bonjour.
J'ai probablement mal compris le problème et imaginant l'anneau de fixation comme rigide ou semi-rigide. J'ai suivi l'apparence du dessin de Asep.
Si le système est souple, tel que l'a interprété Mécano41 alors sa solution est la bonne.
Sauf pour la friction.
Je ne pense pas qu'il faille inclure la friction dans le calcul ni, surtout, dans le serrage.
Il est vrai qu'une charge peut rester tenue en l'air par quelques tours libres de corde. Mais je ne crois pas que je dormirai dessous.
Car un tel système est instable et des vibrations peuvent faire dépasser par endroits les forces au delà de celles données par le coefficient de frottement statique. Et ce dépassement peut se propager. On ne laisse pas en l'air le brin libre d'un winch.
Je pense, au contraire, que dans le montage d'une telle pièce il faut ajouter un lubrifiant (éventuellement volatile) pour être certains des forces finales. Ou taper dessus avec un marteau.
Au revoir.

[mécano41]

Bonjour à tous,

...Il est vrai qu'une charge peut rester tenue en l'air par quelques tours libres de corde. Mais je ne crois pas que je dormirai dessous. Car un tel système est instable et des vibrations peuvent faire dépasser par endroits les forces au delà de celles données par le coefficient de frottement statique. Et ce dépassement peut se propager. On ne laisse pas en l'air le brin libre d'un winch.

C'est vrai,j'aurais dû le préciser après "effort négligeable". Je crois que sur les bateaux on place le filin dans un taquet auto-coinçant.

Pour information : je viens de faire un essai selon le croquis joint. La poulie est en zamak (vieille poulie de machine à laver) et la ceinture est un cordeau de maçon.

J'ai d'abord descendu lentement les deux sacs contenant la charge : la balance a marqué 2 kg

J'ai laissé ainsi et de temps à autre cela glissait en augmentant la charge

J'ai recommencé, en tapant sur l'ensemble pour le faire vibrer : la balance a marqué 2,4 kg puis n'a plus bougé

Si je fais le calcul de l'effort par le moyen indiqué plus haut (pas celui où il y a l'erreur ), il faut mettre le coefficient de frottement à 0,3 pour obtenir le résultat ci-dessus.

Cette valeur me paraît plutôt plausible pour un frottement corde/zamak.

...mais je suis ouvert à tout autre mode de calcul ... (en espérant être capable de l'assimiler ).

Cordialement

[mécano41]

Petite précision : pour l'allongement, j'ai considéré une ceinture s'allongeant de manière linéaire, comme un ressort classique. Ce n'est pas le cas pour ma cordelette ; je ne peux donc vérifier expérimentalement mon calcul...

Cordialement

[invitee0793530]

Merci à tous pour les remarques !

Pour mon application le coefficient de frottement est très élevé (~0,7) donc je vais garder le modèle avec friction.
Et je considère en effet que la traction est symétrique.
Désolé de ne pas pouvoir en dire plus, c'est un petit projet mais soumis à la confidentialité =)

Je vais "tester" le calcul sur l'allongement pour voir si j'ai des valeurs cohérentes.

Merci encore.