Rdm

[invitee9180b4c]

Bonsoir a tous,
j'ai un petit exercice de rdm dont j'ai du mal à résoudre; Un peu d'aide serait la bienvenue. Je vous expose le sujet:
j'ai une ferme de forme triangulaire (triangle ABC de hauteur BH=3m) nous avons AH=3m et HC=4m
le versant AB reçoit une charge de 30KN/ml et le versant BC reçoit une charge de 40KN/ml
Déterminer graphiquement et par le calcul les forces dans toutes les barres en indiquant si ce sont des forces de traction ou de compression.
Réponse
Vérifions d'abord que le système est bien isostatique: le système compte 4 noeuds et 5 barres soit (2*4)-5=3 donc le système est stable.
longueur des barres:AH=3, BH=3,HC=4, AB=3racine de 2 et CB=5
Répartition des charges:
-sur la barre AB de longueur 4,24 m [3 racine de 2] s'applique une charge de 30KN/ml soit 127,2 KN qui se répartissent en 63,6 KN pour A et 63,6KN pour B
-sur la barre BC de longueur 5m s'applique une charge répartie de 40KN/ml soit 200 KN qui se répartissent en 100KN pour B et 100KN pour C
Donc au total nous aurons une charge extèrieure de
63,6KN pour A
163 KN pour B
100KN pour C
recherche de la réaction d'appuis en A et B
la somme des forces =163,6 KN ou bien dois je prendre les 327,2KN
et somme des forces=réaction en A+réaction en B=0
soit la réaction en A est de 63,6KN et celle en B de 100KN
la question que je me pose avant d'aller plus loin
la ferme n'étant pas symétrique, donc les charges réparties sur les 2 versants etant différentes pour calculer la force qui s'exerce dans le noeud A puis dans le noeud B (donc dans la barre AB) dois je prendre comme valeur pour B, 163KN ou bien faire un premier calcul avec les 63,6KN puis un second avec 100KN pour la barre BC?

Je suis nouveau et existe il un lien pour avoir des symboles plus mathématiques?
Merci et bonne nuit.
-----

[invite6dffde4c]

...
Je suis nouveau et existe il un lien pour avoir des symboles plus mathématiques?
...

Bonjour et bienvenu au forum.
Oui. Regardez cette page:
http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php
Au revoir.

[sitalgo]

B'soir,

Pour le calcul des réactions d'appui on n'a pas besoin de connaître les efforts dans les barres. Tu considères la ferme comme un ensemble, il suffit de passer par les moments.

[invitee9180b4c]

Bonsoir,
si je comprends bien il faut calculer les moments :







Je ne sais pas si mes calculs sont exacts, mais je trouve une valeur négative pour la réaction en A.
merci pour votre réponse.

[A voir en vidéo sur Futura]

[sitalgo]

Tu ne peux pas avoir les 163,6 vu que tu commences le calcul. C'est le résultat d'un calcul précédent bon pour la poubelle.
Il s'agit de faire les moments des forces extérieures, c'est-à-dire les charges ext et les réactions d'appui.

Je ne sais pas si mes calculs sont exacts, mais je trouve une valeur négative pour la réaction en A.

Ay est bien positif dans ce calcul.

[invitee9180b4c]

Salut,
merci pour la profondeur de ta réponse.
je cherche à comprendre.
Dans l'énoncé: j'ai une charge de 30KN/ml sur la barre AB de longueur 4,24 m soit 127KN qui se répartissent entre A et B.
Puis j'ai une charge de 40KN/ml sur la barre BC de longueur 5m soit 200KN qui se répartissent entre B et C .
Donc au noeud B j'ai bien un poids de 63,6+100= 163,6KN qui s'éxerce,non?
A moins que mon analyse soit fausse et pourquoi?

[sitalgo]

Que fais-tu du reste de la charge qui ne se retrouve pas en B ? ça part dans les nuages ? non évidemment.
D'autre part ces charges sont-elle verticales ou perpendiculaires aux versants. Il y a fort à parier qu'elles sont verticales, donc quelle est le poids total exercé sur la charpente ? où se trouve la résultante de chaque charge ?
Une fois que tu as tout ça, tu passes par les moments.

[sitalgo]

Et au passage, que t'indique la méthode graphique au sujet du poinçon ? quel effort trouve-t-on dans BH ?

[invitee9180b4c]

Salut,
merci pour tes commentaires et tes explications, mais je comprends pas trop ta méthode.
moi je suis pas expert et je découvre la RDM;alors si tu veux bien m'expliquer un peu cela m'aiderais un peu dans ma démarche.
effectivement, les versants sont chargés mais je 'ai pas de représentation graphique du vecteur force si ce n'est une indication de l'intensité de la force(30 ou 40 KN) par une flèche horizontale.
Ma première question: ces 30KN/ml qu'il y a sur le versant AB ne se répartissent pas en A et B ?
meme question pour le versant BC
Merci de t'interreser à mon cas. @+

[sitalgo]

Pour connaître les réactions d'appui on n'a pas besoin de savoir ce qui se passe dans les barres. Considère que ta ferme est un triangle plein. Tu as des forces qui s'appliquent dessus, par les moments par rapport à A tu détermines la réaction d'appui en C et inversement.
Mets une image de ton exo, je ne saisis pas cette histoire de flèche.

[invitee9180b4c]

salut
je t'ais fait un petit croquis pour que tu visualise le problème.
ma première démarche est de calculer la réaction d'appuis en calculant les moments.
Ensuite je calculerais la force dans chaque noeud,et la force qui s'exerce dans chaque barre ( comprimées ou tendues)
. Par contre sur le dessin, je ne sais pas si la flêche qui indique la force qui s'exerce sur chaque versant est simplement une flèche indicative( trait fin) ou si elle indique le sens et le point d'application de la force ( et là elle devrait être en gras). @+

[sitalgo]

Le sens des flèches est pour le moins inhabituel pour un sens de charge, je pense qu'il s'agit d'une désignation du versant. Ca ne dit pas si la charge est verticale ou perpendiculaire au versant, je pense que c'est vertical pour rester simple.

[invitee9180b4c]

Salut,
j'espere que t'as pris note du problème( assez basique).
Pour en revenir à nos moutons:
- je verifie si le système est bien isosastique .
- je calcul la réaction d'appui avec les moments.
-je calcul les forces qui s'exercent dans les barres.
-et pour finir je dessine l'epure de cremona ( eventuellement je peut vérifier mes calculs par la méthode de ritters)
C'est bien la démarche qu'il faut suivre?
si ok, on passe aux réactions d'appui (car le premièrement est vérifié)

donc:
la charge se répartie uniformément sur le versant AB et Le versant BC.
sur la barre AB de 4,24 metre se répartie ( 30*4,24=127,2 KN) entre A et B soit 63,6KN en A et 63,6 en B.
On fait la même chose pour la barre BC....
Ok jusqu'ici?

[sitalgo]

Tu peux faire comme ça mais en général on fait 127,2N (la résultante) qui s'applique à 1,50m (au milieu) de A, on ne s'occupe pas encore de la répartition entre A et B, c'est inutile pour les moments.

[invitee9180b4c]

Salut,
merci, donc je fais la même chose pour la barre BC soit 200KN ( à 4,50 m de A ou 1,50 m de C pourcaluler la résultante).
Alors on peut calculer la somme des moments en A pour trouver la réaction d'appui?
@+

[sitalgo]

Dans la barre BC, la résultante est au milieu de BC, pas à 1,50 m de C.