Détermination d'un correcteur PID

[invite29a24ce3]

Bonjour à tous,

Je suis en possession d'une fonction de transfert décrivant le fonctionnement d'un piston d'une pelleteuse . J'ai pour mission de trouver le correcteur qui fera que mon système est stable>rapide>précis, et je suis un peu confus dans la méthode à suivre .

Voici ma fonction de transfert en Boucle Ouverte:
14.2
----------------------------------
p + 0.01p² + 0.0000047p³ + 4.700D-08p⁴

Et voici le tracé Pièce jointe 187611

Internet foisonne de réponses "réglage à la bonne franquette en tournant les boutons I, D", mais je n'ai pas trouvé de méthode bien propre...
Il y a une histoire de marge de phase et de gain, mais supposons que je souhaite mettre en avant la stabilité. Ces deux simples critères de marge ne me renseignent pas sur le caractère prépondérant ou non de la stabilité. Quel sont les autres critères qu'il faut alors regarder? (Sinon un simple correcteur proportionnel suffirait à corriger tous les systèmes...)

Je cherche donc une méthode qui me permette de trouver ce fameux correcteur PID. Voire une plus complexe qui déboucherait sur un correcteur à avance, retard de phase?

Merci de votre attention et du temps que vous passerez à me répondre!
Antoine
-----

[LPFR]

Bonjour.
Les images doivent être données sous forme de GIF, PNG ou JPG.
Surtout pas en PDF.
Pour la modération.

[invite29a24ce3]

Désolé pour le dérangement

[stefjm]

Bonjour,
Juste une remarque en passant : il n'y a pas de saut de phase à 100.
Je répondrai plus tard.
Pas le temps ce matin.
Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[narakphysics]

Bonjour
Le régulateur PID ne peut avoir que deux zéros,on ne peut compenser que deux pôles.
Donc avant de chercher les paramètres du correcteur PID, il faut d'abord simplifier la fonction de transfert:
Sous Matlab ou Scillab, en utilisant la commande roots, les racines du dénominateurs sont:

roots([4.700e-8 0.0000047 0.01 1 0])
ans =

                          0                         
       1.4210854715202e-014 +      461.265604014442i
       1.4210854715202e-014 -      461.265604014442i
                       -100

Donc le dénominateur devient:
Or la fonction de transfert de votre régulateur PID est:
Maintenant vous pouvez faire une identification afin de compenser les pôles les plus lents de votre système à régler par les zéros
du régulateur PID et ainsi obtenir une réponse en boucle fermée rapide.
A+

[stefjm]

Rebonjour,
Comme votre système présente déjà une intégration en BO, il est infiniment précis pour une consigne échelon et précis à pente de la rampe sur le gain BO (hors intégration) pour une rampe.

Pour la stabilité, il suffit d'une marge de gain et de phase positive.

Mais si ces marges sont trop faibles (inférieurs à 45° pour la phase, par exemple), la réponse oscillera pendant des plombes et adieu le bon temps de réponse.

Avec un simple proportionnel, vous pouvez remonter (ou redescendre) votre graphe pour régler la marge de gain ou de phase. De plus, vous obtiendrez une marge de phase de 45° mais pour une pulsation de résonance imposée par votre système mécanique et pas une pulsation imposée par votre correcteur. (Donc temps de réponse minable de votre mécanique.)

Avec un correcteur à avance de phase, vous allez pourvoir avancer la phase et le faire pour des pulsation de résonance plus haute (meilleures temps de réponse), et vous pourrez augmenter le gain pour contourner le point critique (-1) à bonne distance de gain (marge de gain de 3dB) et de phase (marge de phase 45°).
Tout ceci se visualise mieux dans un diagramme de Black.

Cordialement.

[invite29a24ce3]

Bonjour,

Je vous remercie de vos réponses rapides. Je rappelle que j'ai effectué les calculs en BO.


@narakphysics:
La nouvelle fonction de transfert, après avoir factorisé comme vous le proposiez a pour dénominateur: p(p+100)(p²*4.7*10^-8+0,01)
Je souhaite éliminer les pôles les plus lents (ici, pas le (p+100), mais le (p²*4.7*10^-8+0,01) à racines strictement imaginaires ) en identifiant avec les facteurs Ti, Td, Kp du PID
J'obtiens le système suivant:
Kp*Ti*Td=4.7*10^-8
Kp*Ti=0
Kp=0,01
Un système qui n'a pas de solutions...
Dois-je en conclure que le PID n'est pas un correcteur adapté à ce système?


@stefjm
Au niveau de la précision, je suis d'accord avec vous.
Comment dois-je déterminer les facteurs d'un correcteur à avance de phase?


Pour avancer dans le Schmilblick, j'ai une piste:
Vu que mon pôle (p+100) est largement dominé, est-il possible de se ramener à un système avec un dénominateur comme suit : p(p²*4.7*10^-8+0,01)?

Merci
Antoine

[stefjm]

Pour avancer dans le Schmilblick, j'ai une piste:
Vu que mon pôle (p+100) est largement dominé, est-il possible de se ramener à un système avec un dénominateur comme suit : p(p²*4.7*10^-8+0,01)?

Bonjour,
Oui, tant que vous n'imposez pas des performances temporelle de l'ordre du temps de réponse du pôle que vous négligez. (1/100 de seconde)

[stefjm]

@stefjm
Au niveau de la précision, je suis d'accord avec vous.
Comment dois-je déterminer les facteurs d'un correcteur à avance de phase?

Comme ça :
http://www.google.fr/search?q=correc...vance+de+phase
Puis la lecture du premier document :
http://www.lirmm.fr/~jouvence/cours/...vancePhase.pdf

[invite7399a8aa]

Bonsoir,

Si l'on a le choix du régulateur, alors on évite le PID et l'on choisi par exemple un régulateur selon Graham et Latrop.

La méthode PID est empirique, (Zigler Nichols) il n'existe pas d'aproche théorique rigoureuse. En plus elle date un peu.


Cordialement

Ludwig