Force d'un objet en rotation à vitesse angulaire constante et rayon variable autour d'un axe

[sykorsky56]

Bonjour

Je n'arrive pas à résoudre mon problème.

Pièce jointe 188264

Je fait tourner une masse m (cylindre) autour d'un axe (point O) à vitesse angulaire constante (W).
L'objet est à une distance de R de l'axe passant par O.
Le rayon R est variable en fonction de l'angle Téta.
L'objet est lié physiquement par un moyen mécanique au centre O
Je cherche à connaitre la force engendrée au point O, par l'objet en rotation autour de O et projetée sur l'axe Y (verticale).

Les équations de l'accélération Tengentielle At=dW/dt*R et Centripète Ac=-R.W² ne sont valable que pour un système en rotation uniforme (j'ai l'impréssion)
J'ai quand même utilisé ces équations pour calculer les accélérations et forces avec At et Ac.
Projection de At sur Y : At(y)=AT*cos(téta)

J'ai calculé dans un repère cartésien les forces de l'objet projeté sur Y, en calculant ça vitesse linéaire.
Vitesse (Y) (m/s) = dY/dt
Accélération (Y) (m/s²) = dV/dt
Y=Rsin (téta)
dY=Y2-Y1
dt=t2-t1

Les unités utilisées :m, s, rad/s, rad...
En comparant les 2 méthodes, je ne trouve pas la même chose.

Quelle est la bonne méthode de calcul ?
(objet en rotation autour d'un point à rayon variable et vitesse angulaire constante)

Merci de votre aide.
-----

[LPFR]

Bonjour et bienvenu au forum.
Il faut exprimer l'accélération radiale en coordonnées polaires:

(Phi est votre thêta et 'r' est votre R)
Il ne vous reste qu'à multiplier par la masse et par le sinus de l'angle.
Au revoir.

[sykorsky56]

Merci

pouvez-vous écrire d²r/dt² en équation simple ?
cela corrspond à ça :
d²r/dt² == (R2-R1)²x(t2-t1)² ??

[LPFR]

Merci

pouvez-vous écrire d²r/dt² en équation simple ?
cela corrspond à ça :
d²r/dt² == (R2-R1)²x(t2-t1)² ??

Re.
Non. Vraiment pas.
C'est une dérivée seconde et non une dérivée première au carré.
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[sykorsky56]

si dans ma table Excel je fait une dérivé première (les données sont en colonne) : Angle, Temps, X, Y, Rayon...

ligne 1 : d R/dt #1=(R2-R1)/(t2-t1)

ligne 2 : d R/dt #2=(R3-R2)/(t3-t2)

Puis une dérivé première des résultats précédent
d² R/dt²=(d R/dt #1- d tR/dt #2)/(t3-t1)

est-ce juste ?

[LPFR]

Re.
C'est presque ça.
Mais le sens de la soustraction doit être #2 - #1.
Et la différence des temps n'est pas t3 - t1, mais le milieu entre t2 et t3 et le milieu entre t1 et t2:
Soit (t3 - t1) /2.
Et la dérivée seconde que vous obtenez est celle de la position R2, t2.
A+

[sykorsky56]

Effectivement, T2-T1, j'ai mal retranscrit mon équation

pour la dérivée du temps, ok merci

Ma simulation avance.

Question indiscrète : quel est votre métier ou compétences en physique pour avoir les réponse qui aide bien et vite ?
Merci
Salutation

[LPFR]

Re.
J'étais prof de physique, comme bien d'autres foristes "qui répondent".
A+

[sykorsky56]

Bonjour

le vecteur accélération Ar est-il perpendiculaire au rayon R ou dans le prolongement ?

Salutation

[LPFR]

Bonjour.
Dans le prolongement.
Au revoir.

[LPFR]

Re.
Que simulez-vous ?
A+