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Force d'un objet en rotation à vitesse angulaire constante et rayon variable autour d'un axe



  1. #1
    sykorsky56

    Force d'un objet en rotation à vitesse angulaire constante et rayon variable autour d'un axe


    ------

    Bonjour

    Je n'arrive pas à résoudre mon problème.

    Pièce jointe 188264

    Je fait tourner une masse m (cylindre) autour d'un axe (point O) à vitesse angulaire constante (W).
    L'objet est à une distance de R de l'axe passant par O.
    Le rayon R est variable en fonction de l'angle Téta.
    L'objet est lié physiquement par un moyen mécanique au centre O
    Je cherche à connaitre la force engendrée au point O, par l'objet en rotation autour de O et projetée sur l'axe Y (verticale).

    Les équations de l'accélération Tengentielle At=dW/dt*R et Centripète Ac=-R.W² ne sont valable que pour un système en rotation uniforme (j'ai l'impréssion)
    J'ai quand même utilisé ces équations pour calculer les accélérations et forces avec At et Ac.
    Projection de At sur Y : At(y)=AT*cos(téta)

    J'ai calculé dans un repère cartésien les forces de l'objet projeté sur Y, en calculant ça vitesse linéaire.
    Vitesse (Y) (m/s) = dY/dt
    Accélération (Y) (m/s²) = dV/dt
    Y=Rsin (téta)
    dY=Y2-Y1
    dt=t2-t1

    Les unités utilisées :m, s, rad/s, rad...
    En comparant les 2 méthodes, je ne trouve pas la même chose.

    Quelle est la bonne méthode de calcul ?
    (objet en rotation autour d'un point à rayon variable et vitesse angulaire constante)

    Merci de votre aide.

    -----
    Dernière modification par sykorsky56 ; 12/07/2012 à 11h54.

  2. Publicité
  3. #2
    LPFR

    Re : force d'un objet en rotation à vitesse angulaire constante et rayon variable autour d'un axe

    Bonjour et bienvenu au forum.
    Il faut exprimer l'accélération radiale en coordonnées polaires:

    (Phi est votre thêta et 'r' est votre R)
    Il ne vous reste qu'à multiplier par la masse et par le sinus de l'angle.
    Au revoir.

  4. #3
    sykorsky56

    Re : force d'un objet en rotation à vitesse angulaire constante et rayon variable autour d'un axe

    Merci

    pouvez-vous écrire d²r/dt² en équation simple ?
    cela corrspond à ça :
    d²r/dt² == (R2-R1)²x(t2-t1)² ??

  5. #4
    LPFR

    Re : force d'un objet en rotation à vitesse angulaire constante et rayon variable autour d'un axe

    Citation Envoyé par sykorsky56 Voir le message
    Merci

    pouvez-vous écrire d²r/dt² en équation simple ?
    cela corrspond à ça :
    d²r/dt² == (R2-R1)²x(t2-t1)² ??
    Re.
    Non. Vraiment pas.
    C'est une dérivée seconde et non une dérivée première au carré.
    A+

  6. #5
    sykorsky56

    Re : force d'un objet en rotation à vitesse angulaire constante et rayon variable autour d'un axe

    si dans ma table Excel je fait une dérivé première (les données sont en colonne) : Angle, Temps, X, Y, Rayon...

    ligne 1 : d R/dt #1=(R2-R1)/(t2-t1)

    ligne 2 : d R/dt #2=(R3-R2)/(t3-t2)

    Puis une dérivé première des résultats précédent
    d² R/dt²=(d R/dt #1- d tR/dt #2)/(t3-t1)

    est-ce juste ?
    Dernière modification par sykorsky56 ; 12/07/2012 à 17h17.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    LPFR

    Re : Force d'un objet en rotation à vitesse angulaire constante et rayon variable autour d'un axe

    Re.
    C'est presque ça.
    Mais le sens de la soustraction doit être #2 - #1.
    Et la différence des temps n'est pas t3 - t1, mais le milieu entre t2 et t3 et le milieu entre t1 et t2:
    Soit (t3 - t1) /2.
    Et la dérivée seconde que vous obtenez est celle de la position R2, t2.
    A+

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  10. #7
    sykorsky56

    Re : Force d'un objet en rotation à vitesse angulaire constante et rayon variable autour d'un axe

    Effectivement, T2-T1, j'ai mal retranscrit mon équation

    pour la dérivée du temps, ok merci

    Ma simulation avance.

    Question indiscrète : quel est votre métier ou compétences en physique pour avoir les réponse qui aide bien et vite ?
    Merci
    Salutation

  11. #8
    LPFR

    Re : Force d'un objet en rotation à vitesse angulaire constante et rayon variable autour d'un axe

    Re.
    J'étais prof de physique, comme bien d'autres foristes "qui répondent".
    A+

  12. #9
    sykorsky56

    Re : Force d'un objet en rotation à vitesse angulaire constante et rayon variable autour d'un axe

    Bonjour

    le vecteur accélération Ar est-il perpendiculaire au rayon R ou dans le prolongement ?

    Salutation

  13. #10
    LPFR

    Re : Force d'un objet en rotation à vitesse angulaire constante et rayon variable autour d'un axe

    Bonjour.
    Dans le prolongement.
    Au revoir.

  14. #11
    LPFR

    Re : Force d'un objet en rotation à vitesse angulaire constante et rayon variable autour d'un axe

    Re.
    Que simulez-vous ?
    A+

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