Liberté asymptotique

[doul11]

Bonsoir,

J'ai lu a plusieurs reprises que le physiciens ne comprennent pas bien la liberté asymptotique et je ne suis pas sur de saisir ce que cela veut dire, on en a une description phénoménologique juste mais pas suffisant pour vraiment appréhender correctement la physique ?

J'ai en tête un exemple pour essayer de clarifier ce que je veut dire : la loi de décroissance radioactive, une loi juste mais qui ne dit pas grand chose sur la physique sous-jacente, pour cela il faut passer a la mécanique quantique pour l’effet tunnel et la théorie de l'interaction faible, est-ce la même chose pour la liberté asymptotique des quarks ?

Merci.
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[invitefc7d7ed3]

La loi de décroissance radioactive a en fait un contenu physique très clair : les réactions des noyaux radiactives sont aléatoires et sans mémoire. Effectivement, sans mécanique quantique, on ne sait pas l'expliquer, mais ce n'est pas similaire avec les problèmes qu'on a en chromodynamique.

Et on comprend la liberté asymptotique... on sait la démontrer explicitement à partir de la QCD. Ce qu'on ne comprend pas bien est plutôt l'inverse: ce qui se passe à basse énergie, en anglais "infrared slavery". Le problème n'étant pas qu'on ne "comprend pas la physique", mais qu'on est incapable d'extraire des informations précises de manière théorique à partir des équations dont on sait qu'elles sont à l'origine. Faire le lien détaillé entre le comportement des quarks et des hadrons est extrèmement dur. On arrive seulement aujourd'hui à faire des simulations numériques pour faire ce lien de manière précise et il reste encore beaucoup de progrès à faire.

En résumé, on a les équations qui décrivent ce qui se passe, mais on n'arrive pas bien à en extraire les informations.

[doul11]

Ah oui d'accord, j'ai bien fait de poser la question : j'étais bien a coté ! merci pour ton explication, une question annexe par rapport a ce que tu dit : je me demande quelle est la valeur de simulations numériques par rapport une solution analytique ? Même si je me doute que l'on fait des simulations quand on n'a pas de solution analytique.

[invitefc7d7ed3]

Eh bien le truc est qu'à cause de différents problèmes qui peuvent avoir lieu dans la résolution numérique (autres que les bugs), les simulations sont toujours moins fiables que les calculs analytiques : il y a toujours une région - pas forcément très bien définie a priori- où l'on sait que la simulation va avoir du mal. Les programmes de simulation ont donc besoin d'être comparés à des expériences ou des solutions analytiques (dans des cas assez simples pour en avoir) pour être validés. En gros on ne leur fait pas confiance tant qu'elles n'ont pas fait leur preuves.

La simulation en QCD à basse énergie (qu'on appelle lattice qcd, ou qcd sur réseau) pose un problème supplémentaire qui est que le passage de l'analytique au numérique demande une reformulation de la théorie qui pose des problèmes (entre autres, il y a plusieurs façons de définir les quarks, qui sont équivalentes quand on a un réseau qui est infiniment fin, mais dont on ne sait pas bien quelle est la qualité a priori quand on fait des simulations). Par ailleurs, ces simulations sont extrêmement gourmandes en ressources, si bien que l'on est obligé d'avoir des exigences réduites. Malgré ces difficultés, on est maintenant capable de prédire les masses des mésons légers, ou du proton à 10% près, à partir d'assez peu d'input phénoménologique sur les valeurs des paramètres, ce qui est déjà impressionnant.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefc7d7ed3]

Un autre point est qu'une résolution numérique est bien moins générale qu'une solution analytique.

Pour donner un exemple simple : si je fais la simulation de l'orbite d'un satellite autour de la Terre à partir d'une condition initiale, cela ne donne pas d'information sur toutes les orbites possibles dans le problème à deux corps de masses quelconques, pour une valeur de la constante de Newton quelconque, alors que résoudre ce problème analytiquement permet de le faire. Il est bien sûr possible de faire beaucoup de simulation pour étudier une grande partie de l'espace de phase, mais ça reste moins satisfaisant.

[Deedee81]

Salut,

Pour illustrer les explications de Davy Jones , je rappelerai cette anecdote que j'avais lu (je crois dans PLS, concernant la physique mésoscopique).

Un ingénieur confronté à des équations totalement insolubles analytiquement même avec des approximations (sauf ultra grossières). Il fit appel à des physiciens qui réalisèrent une simulation numérique. Tout fier ils montrèrent à l'éngénieur le résultat de la simulation. L'ingénieur dit alors "bon d'accord, l'ordinateur a compris. Maintenant j'aimerais bien comprendre moi aussi."

Caricatural mais vrai car il ne suffit évidemment pas d'UN résultat numérique pour concevoir toutes sortes de systèmes. Et comme ces simulations sont très couteuses.... Dur dur.

Et on est aussi dans une situation de ce type avec l'interaction forte. Les simulations montrent qu'on retrouve bien le confinement, la masse des nucléons, etc.... (simulations très lourde, une des premières simulation de la masse du proton avait nécessité un superordinateur conçu rien que pour ça, qui avait tourné un an et donné un résultat précis à 30% près.... un grand succès... tout est relatif ) Mais pour ce qui est de "comprendre", c'est une autre histoire.

Tout indique que la QCD est la "bonne" théorie de l'interaction forte. Elle est très bien validée maintenant, à haute énergie (avec une énorme précision, grâce aux accélérateurs et, cette fois, des calculs réalisables "à la main"), et à basse énergie (avec d'excellents résultats maintenant). Mais elle continue à être sacrément "glissante", difficile à appréhender et à manipuler....

[doul11]

J'imaginais a tord que les simulations numériques avaient plus de poids, grâce a vos explications j'ai compris pourquoi ce n'est pas le cas.

En fait elle devient quoi la liberté asymptotique dans les théories effectives de basse énergie ?

[invitefc7d7ed3]

Elle n'apparaît pas. Les théories effectives à basse énergie ne fonctionnent justement qu'à basse énergie et la liberté asymptotique se manifeste aux hautes énergies. Ces théories consistent à oublier la structure des hadrons, donc exit les quarks et les gluons, et exit la variation d'interaction entre quarks et gluons.

(ps : Deedee, bonnes références )