pendule elastique vertical
Bonjour si quelqu'un pourrait verifier et m'aider s'il vous plait..
Merci d'avance
Un solide (S) de masse m=250 g est suspendu a un ressort de masse negligeable.
A l'equilibre, le ressort, de constante de raideur k, s'est allongé d'une longueur a0=14,2cm
On donne g = 9,80 m/s-2
1. Traduire la condition d'equilibre de (S) par une relation littérale ( a reutiliser par la suite) entre les données et calculer la valeur de k.
P+T=0 on projette sur l'axe (x'x) :
m.g - kx = 0
kx = mg avec x = a0
donc k = m.g/a = (250*10^-3 * 9,80 )/14,2*10^-2 = 17,3 N/m-1
2.Ecarté verticalement vers le bas de sa position d'equilibre d'une longueur x0 = 8 cm et laché sans vitesse initiale, le solide (S) se met a osciller. On suppose que le ressort est parfaitement élastique dans tout le domaine de son allogement, et que, pendant la durée de l'étude, l'amortisseur de l'oscillateur est négligeable.
a) Montrer que le mouvement de (S) est rectiligne et sinusoïdal
2eme loi de Newton:
P + T = ma
projection sur (x'x):
-kx = md²x/dt²
d²x/dt² + k/m x avec w0² = k/m
on a w0 = racine(k/m)
donc d²x/dt² + w0² = 0
la solution x(t) est de la forme xm.sin(w0 +&)
donc on a un mouvement rectiligne sinusoïdal
b) Calculer la periode propre T de l'oscillateur.
T0= 2pi racine ( m/k)
= 2pi * racine ( 250*10-3/ 17,3) = 0,76s
c) Donner l'equation horaire du mouvement du centre d'inertie du solide
x(t) = xm * sin (wot * &) ?
3. Etude energetique du pendule elastique vertical
a) Déterminer littéralement et numériquement l'energie mecanique E de l'oscillateur.
E = Ep + Ec = 1/2kx² + ½ mV²
Pour caluler numeriquement le x c'est a0 + x0 ?
Et pour la valeur de V je ne vois pas..
b) Montrer que E se conserve ( on utilisera entre autres un resultat de 2,a)
E= 1/2kxm² sin ( w0 +&) + 1/2kxm² cos² (w0 +&)
= ½ kxm² [sin²(w0+&) + cos²(w0+&) ]
= ½ kxm² = 1/2mVm² donc l'energie meca se conserve.
c) Calculer alors littéralement et numeriquement la vitesse maximale Vm du centre d'inertie du solide (S)
-----
