Les unités de Planck et l’invariance d’échelle de la nature

D’après Duff 20022 et Duff, Okun et Veneziano 20023, si toutes les quantités physiques (la masse et les autres propriétés des particules) étaient exprimées en unités de Planck, ces quantités seraient des nombres sans dimension (une masse divisée par la masse de Planck, une longueur divisée par la longueur de Planck, etc.). Les seules quantités que nous mesurons finalement dans les expériences en physique ou par notre perception de la réalité sont des nombres sans dimension. En effet, lorsqu’on mesure habituellement une longueur avec une règle ou un mètre-ruban, on compte en fait les marques faites d’après un étalon ; autrement dit, on mesure la longueur relative à cette longueur de référence. Il en va de même pour les expériences en physique, où toutes les quantités physiques sont mesurées relativement à d’autres grandeurs physiques dimensionnées. Nous pourrions constater des changements si certaines quantités sans dimension comme ou le rapport des masses proton/électron étaient modifiées (la structure atomique changerait), mais si toutes les quantités physiques sans dimension restaient constantes, nous ne pourrions pas dire si une quantité dimensionnée, comme la vitesse de la lumière, c, a changé. Et, en effet, le concept de Tompkins devient insignifiant dans notre existence si une quantité dimensionnée comme c change, même énormément.
Si la vitesse de la lumière c était soudainement divisée par deux et changée en c/2, mais en gardant inchangées toutes les constantes adimensionnelles, alors la Longueur de Planck serait augmentée d’un rapport de √8 du point de vue de certains observateurs extérieurs non touchés par le changement. Mais comme la taille des atomes (approximativement le rayon de Bohr) est liée à la longueur de Planck par une constante sans dimension :

alors les atomes seraient plus gros (dans chaque dimension) par √8, chacun de nous serait plus grand de √8, et ainsi nos règles à mesurer seraient plus grandes (et plus épaisses, et plus larges) d’un rapport √8, et nous ne saurions rien de ce changement.
Le tic-tac de nos montres serait plus lent d’un rapport √32 (du point de vue de l’observateur extérieur non concerné par les changements), parce que le temps de Planck aurait augmenté de √32, mais nous ne verrions pas la différence. Cet observateur extérieur hypothétique pourrait constater que la lumière se déplace à la moitié de son ancienne vitesse (de même que toutes les vitesses), elle parcourrait toujours 299 792 458 de nos nouveaux mètres par une de nos nouvelles secondes. Nous ne verrions aucune différence.
Ceci contredit conceptuellement George Gamow dans Monsieur Tompkins qui suppose que si une constante universelle comme c changeait, nous remarquerions facilement la différence. Nous devons maintenant lui demander : Comment mesurerions-nous la différence si nos références de mesure changeaient de la même manière ?


Est-ce que ceci est juste?