Postulats du Modèle Standard ?

[emynoduesp]

Quels sont les éléments qui sont mis "à la main" dans le modèle standard pour qu'il colle à la réalité? Et est-ce qu'on pense pouvoir en expliquer certains avec de nouvelles théories (par exemple les cordes)?

J'imagine qu'à la base il y a des postulats très généraux comme le fait qu'il existe 3 dimensions d'espace et une de temps, que les lois doivent découler d'un principe de moindre action, qu'elles sont invariantes par translation, rotation, et plus généralement par le groupe de Poincaré, les postulats de la mécanique quantique, etc.

Ces éléments sont "mis à la main" dans la théorie, au sens où ils ne sont pas démontrés mathématiquement mais seulement de façon empirique, par des observations. Par contre, de là et d'après ce que je comprends on peut démontrer mathématiquement d'autres observations comme la conservation de certaines quantités, l'existence du spin et des anti-particules, la connexion entre spin et statistique, les différents types possibles de champs, leur équation du mouvement comme champs libres, etc.

Mais ensuite, j'imagine qu'on doit mettre à la main de nouveaux éléments, comme par exemple, combien de champs et de quels types il faut mettre dans le Lagrangien pour rendre compte des particules observées (et inversement, quels éléments il ne faut pas mettre, pour les particules non observées).

J'imagine qu'il faut aussi ajouter à la main des termes pour rendre compte de l'existence d'interactions (et inversement, ne pas ajouter certains termes pour les interactions non observées)? Ou bien l'existence d'interactions découlerait automatiquement des principes généraux? Est-ce qu'il faut aussi choisir à la main tout ou partie de la forme de ces termes d'interactions, ou bien est-ce que cette forme se déduit entièrement des principes (je ne parle ici que de la forme, pas des valeurs précises: je sais qu'il y a 19 paramètres non fixés par les principes)? Ou encore, est-ce qu'il faut supposer que parmi toutes les formes possibles respectant les principes, c'est la plus simple qui est la bonne?

Et finalement, est-ce qu'on a bon espoir de trouver une théorie qui permettrait de démontrer mathématiquement plus d'observations (lequelles?), à partir de moins de postulats?
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[gatsu]

Salut,

D'autres sauront probablement en dire d'avantage mais en ce qui me concerne voici un début de réponse.

Comme son nom l'indique, le modèle standard de la physique des particules est un modèle. C'est à dire qu'il est caractérisé par la donnée d'un Hamiltonien/Lagrangien.

Dans ce modèle, chaque particule est associée à un champ dont le Lagrangien libre est invariant sous certaines symétries globales. Il est aussi prescrit que si un champ interagit avec un autre, il le fera via un champ de jauge qui permet la conservation d'une classe des symétries précitées mais de façon locale (les symétries de jauge).

Ensuite, ce modèle est implémenté dans le cadre théorique le plus représentatif du monde à l'heure actuelle i.e. la mécanique quantique, ce qui conduit à avoir soit des champs-opérateurs ou bien de façon équivalente des intégrales de chemin.

Comme tout modèle, le modèle standard a des paramètres qui sont les charges, le spin et les masses des particules.

[Deedee81]

Bonjour,

Le Modèle Standard est basé sur la théorie quantique des champs. Donc, à la base elle est construite sur les postulats de la mécanique quantique et sur la notion de champ. L'espace-temps est effectivement supposé à 4 dimensions (mais ce n'est pas une contrainte de la théorie, d'ailleurs on utilise souvent un nombre de dimensions différents, même non entier, pour régulariser la théorie... à la fin, on refait bien entendu D=4). A noter que la théorie n'est pas construite entièrement de manière axiomatique (la théorie axiomatique des champs, c'est vachement dur ) et il est assez difficile de dire quels sont les éléments supplémentaires ajoutés.

En dehors de ce socle, le Modèle Standard est un modèle utilisant la TQC. Ce modèle suppose qu'il existe des champs obéissant à certaines symétriques, par exemple la symétrie U(1) avec des particules se classant selon les représentations du groupe. Les symétries utilisées sont U(1) (électromagnétime), SU(2) (interaction faible), SU(2) (interaction forte) plus quelques petits ingrédients. On ne sait pas pourquoi on doit avoir ces symétries ni comment les unifier (on a toutefois réussi à unifier les interactions EM et faibles). Et la symétrie P(4) pour la gravitation ne marche pas (la théorie n'est pas renormalisable).

En plus il faut ajouter le fait qu'il y a trois familes et seulement trois (on le sait grâce aux modes de désintégration du boson Z). On ne sait pas pourquoi non plus. Par exemple électron, muon et tau.

Enfin, un grand nombre de paramètres sont fournis pas l'expérience (la plus part des masses et constantes de couplage). La difficulté étant que ces théorie doivent être renormalisées (la théorie donne des résultats a priori inifni mais qu'on sait éliminer par la renormalisation, une procédure complexe mais rigoureuse et physiquement fondée et d'ailleurs avec des prolongements puissants tel que le groupe de renormalisation). Et pour calculer cette renormalisation on doit remplacer certaines valeurs infinies par leurs valeurs mesurées, la théorie ne pouvant pas les prédire.

On a donc encore pas mal de travail devant nous

[emynoduesp]

Merci pour vos réponses!

Bonjour,
En dehors de ce socle, le Modèle Standard est un modèle utilisant la TQC. Ce modèle suppose qu'il existe des champs obéissant à certaines symétriques, par exemple la symétrie U(1) avec des particules se classant selon les représentations du groupe. Les symétries utilisées sont U(1) (électromagnétime), SU(2) (interaction faible), SU(2) (interaction forte) plus quelques petits ingrédients. On ne sait pas pourquoi on doit avoir ces symétries ni comment les unifier (on a toutefois réussi à unifier les interactions EM et faibles). Et la symétrie P(4) pour la gravitation ne marche pas (la théorie n'est pas renormalisable).

Par contre, une fois données ces symétries, et d'après gatsu, les interactions en découlent automatiquement en demandant que ces symétries soient aussi respectées localement? Autrement dit, par exemple, la force électromagnétique F=q(E+vB) serait une conséquence mathématique de ces symétries, sans qu'il y ait besoin d'ajouter pour ca dans le modèle d'autres ingrédients que les symétries (et idem pour les autres forces)?

Autre question: on parle souvent de modèle à basse énergie et de modèle perturbatif. Qu'en est-il exactement pour le modèle standard? J'aurai tendance à dire que son Lagrangien est "exact" en théorie, mais qu'on ne sait pas faire de calculs avec autrement qu'avec des méthodes perturbatives (qui si je comprend bien sont une sorte de développement en série des équations, similaires aux séries de Taylor en analyse?). Est-ce le cas? Et/ou bien le Lagrangien ne serait lui-même qu'une approximation "à basse énergie" d'un modèle plus général (sans même parler de gravitation)? Mais dans ce cas, puisqu'il semble dériver de façon assez unique des symétries choisies et des postulats, ca voudrait dire qu'on n'a pas encore trouvé "les bons" principes de base (toujours sans faire intervenir la gravitation)?

[A voir en vidéo sur Futura]

[gatsu]

Merci pour vos réponses!



Par contre, une fois données ces symétries, et d'après gatsu, les interactions en découlent automatiquement en demandant que ces symétries soient aussi respectées localement? Autrement dit, par exemple, la force électromagnétique F=q(E+vB) serait une conséquence mathématique de ces symétries, sans qu'il y ait besoin d'ajouter pour ca dans le modèle d'autres ingrédients que les symétries (et idem pour les autres forces)?

Oui c'est ça.

Autre question: on parle souvent de modèle à basse énergie et de modèle perturbatif. Qu'en est-il exactement pour le modèle standard? J'aurai tendance à dire que son Lagrangien est "exact" en théorie, mais qu'on ne sait pas faire de calculs avec autrement qu'avec des méthodes perturbatives (qui si je comprend bien sont une sorte de développement en série des équations, similaires aux séries de Taylor en analyse?). Est-ce le cas? Et/ou bien le Lagrangien ne serait lui-même qu'une approximation "à basse énergie" d'un modèle plus général (sans même parler de gravitation)? Mais dans ce cas, puisqu'il semble dériver de façon assez unique des symétries choisies et des postulats, ca voudrait dire qu'on n'a pas encore trouvé "les bons" principes de base (toujours sans faire intervenir la gravitation)?

En fait tu as raison sur les deux points dans le sens où certains termes du Lagrangien du modèle standard peuvent n'être d'aucune pertinence à des énergies basses...par exemple toute la physique du quotidien (désintégration exceptée) peut être expliquée avec le lagrangien du modèle standard tronqué où seule l'électrodynamique quantique subsiste. Par ailleurs, il est aussi vrai que l'on peut imaginer que certains paramètres du modèle standard dépendent de l'échelle d'énergie à laquelle on se trouve ce qui peut conduire à des physiques spéculatives dans lesquelles la brisure spontanée de symétrie associée au champ de Higgs n'a pas eu lieu ou bien la QED et l'interaction faible sont décrite par un Lagrangien commun d'une théorie électrofaible etc...

A part ça (qui n'est pas grand chose), je ne peux pas en dire d'avantage. D'autres sur le forum sont bien plus avancés sur le sujet.

[pesdecoa]

Sinon, une fois que le Lagrangien est obtenu, quelle est la suite ?

Car en mécanique classique, une fois le Lagrangien obtenu, on utilise comme dans la méthode de Ritz par exemple, le principe de Hamilton ( ou de moindre action) pour déterminer la valeur des champs (cinématique et dynamique).

Y a t-il un équivalent de la méthode de Ritz pour le modèle standard??

[gatsu]

Sinon, une fois que le Lagrangien est obtenu, quelle est la suite ?

Car en mécanique classique, une fois le Lagrangien obtenu, on utilise comme dans la méthode de Ritz par exemple, le principe de Hamilton ( ou de moindre action) pour déterminer la valeur des champs (cinématique et dynamique).

Y a t-il un équivalent de la méthode de Ritz pour le modèle standard??

On fait des trucs dans le genre.

[pesdecoa]

On fait des trucs dans le genre.

C'est quand même sacrément plus subtil que la mécanique classique!!!
J'ai absolument rien compris, mais il semble que :
1. On associe une équation du mouvement au Lagrangien.
2. La résolution de cette équation donne la forme générale du propagateur
3. Ce propagateur est utilisé ensuite dans l'intégrale de chemin
4. La résolution de l'intégrale de chemin donne le champ de jauge.

[gatsu]

C'est quand même sacrément plus subtil que la mécanique classique!!!
J'ai absolument rien compris, mais il semble que :
1. On associe une équation du mouvement au Lagrangien.
2. La résolution de cette équation donne la forme générale du propagateur
3. Ce propagateur est utilisé ensuite dans l'intégrale de chemin
4. La résolution de l'intégrale de chemin donne le champ de jauge.

dans le cas considéré, on a un champ "perturbatif" J qui perturbe un champ libre et on regarde quelle est la valeur de "l'action effective" qui finalement dans le cas considéré donne une estimation de l'énergie d'interaction. En fait l'intégrale de chemin est facile à calculer dans ce cas car le lagrangien est gaussien avec un couplage linéaire avec le champ J. L'action effective s'écrit donc d'office exactement en fonction de la fonction de green associée à l'équation du mouvement et les propagateurs associés sont simplement les propagateurs "libres" de Feynman.

En revanche, si le champ n'est pas libre mais couplé à un autre champ qui dispose aussi d'un Lagrangien, l'action est rarement calculable exactement et donc idem pour les propagateurs "réels". A ce moment là, des développements en fonctions des propagateurs libres sont à utiliser, c'est de là que viennent les diagrammes de Feynman.

Mais si le lagrangien n'est pas simplement gaussien

[pesdecoa]

Mais si le lagrangien n'est pas simplement gaussien

... cela devient très vite le supplice de Tantale.

Mais sans aller jusqu'aux diagrammes de Feynman, la chose qui me frappe en premier, c'est la forme des Lagrangiens.
En classique (désolé de me raccrocher ainsi au classique...), le Lagrangien a plutôt une forme sympathique, puisqu'algébrique. En général un gentil polynome de degré 2.

Mais ici, pour faire apparaitre la symétrie de jauge, (c'est à dire qu'à un même état physique correspond des Lagrangiens), on fait appel aux potentiels. Déjà, se représenter ce qu'est un potentiel, ce n'est pas évident.
Et du coup, les Lagrangiens n'ont plus une forme algébrique, mais différentielle... Ouf!

Si en plus tu me dis que des champs perturbatifs viennent coupler d'autres champs entre eux ...

[gatsu]

... cela devient très vite le supplice de Tantale.

Mais sans aller jusqu'aux diagrammes de Feynman, la chose qui me frappe en premier, c'est la forme des Lagrangiens.
En classique (désolé de me raccrocher ainsi au classique...), le Lagrangien a plutôt une forme sympathique, puisqu'algébrique. En général un gentil polynome de degré 2.

Mais ici, pour faire apparaitre la symétrie de jauge, (c'est à dire qu'à un même état physique correspond des Lagrangiens), on fait appel aux potentiels. Déjà, se représenter ce qu'est un potentiel, ce n'est pas évident.
Et du coup, les Lagrangiens n'ont plus une forme algébrique, mais différentielle... Ouf!

Si en plus tu me dis que des champs perturbatifs viennent coupler d'autres champs entre eux ...

je me suis sans doute mal exprimé...

Déjà en théorie classique, ce n'est pas vrai que le lagrangien est purement algébrique. Dans la formulation lagrangienne de l'électromagnétisme non quantique, on a bien affaire à une densité lagrangienne intégrée sur tout l'espace pour former le lagrangien. C'est d'ailleurs cette même densité lagrangienne qui est utilisée en théorie quantique des champs.

Ensuite, le champ perturbatif J dont je parle est juste un champ dont le role est de faciliter le calcul formel des propagateurs. Dans les exemples donnés, le lagrangien auquel il est couplé est seulement quadratique et l'intégrale fonctionnelle est en principe simple si on omet certaines subtilités. Mais si on prend le lagrangien QED par exemple, deux champs couplés interviennent dans le lagrangien et donc introduire un champ perturbatif J pour perturber l'un d'eux va forcément venir perturber l'autre et vice versa. C'est ça qui est à l'origine d'un développement des propagateurs QED en puissances des propagateurs libres.

[gatsu]

Mais ici, pour faire apparaitre la symétrie de jauge, (c'est à dire qu'à un même état physique correspond des Lagrangiens), on fait appel aux potentiels. Déjà, se représenter ce qu'est un potentiel, ce n'est pas évident.
Et du coup, les Lagrangiens n'ont plus une forme algébrique, mais différentielle... Ouf!

Juste pour rebondir là dessus aussi. La symétrie de jauge n'est pas responsable du fait que l'on travail avec des densités lagrangiennes et donc avec des champs, ça c'est le modèle standard de la physique des particules qui veut ça.
Chacun de ces champs pris séparément satisfait une symétrie globale qui le caractérise. Si l'on souhaite que cette symétrie soit respectée localement (et que donc la quantité conservée qui lui est associée soit également conservée localement) cela n'est possible qu'avec l'introduction d'un champ supplémentaire qui aura certaines bonnes propriétés. C'est ce qu'on appelle la symétrie de jauge. Pour des champs associés à des particules chargées, la conservation locale de la charge n'est possible que si ces champs sont couplés au champ electromagnétique.