Vérification HEB 600 - Charge uniforme répartie seulement sur une partie de la poutre

[invitefe0ca142]

Bonjour,

Je cherche à vérifier si l'utilisation d'un HEB 600 est ok pour la configuration suivante:

Schéma pont provisoire.png

HEB 600:

- 212 kg/m soit 2.12 kN/m
- Iy = 171 000 cm4
- Wply = 6425 cm3

J'ai toujours eu l'habitude de le faire pour une charge répartie tout au long de la poutre, là du coup je coince un peu.

Pour moi il faut calculer F = 1.35 * G + 1.5 * Q

avec G le poids propre du HEB et Q la charge, mais ces deux actions ne s'appliquant pas sur la même longueur, je ne sais pas comment faire.

Est-ce que l'ont peut ramener les deux actions au centre puis les ajouter et les redistribuer sur tout la longueur afin de n'avoir qu'une seule charge répartie sur toute la poutre ?

Ca ferait F = 1.35 * 2.12 * 18 + 1.5 * 40 * 5.20 = 364 kN

Puis donc une charge répartie de 364 / 18 = 20.2 kn / m

Ensuite il suffit de vérifier qu'on a bien M < Wply * fy
avec fy = 235 MPa

puis calculer la flèche avec une formule adéquate, du type 5 * P^4 / (384 * E * I) si on a une charge uniformément répartie.

D'avance merci pour vos réponses.
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[Jaunin]

Bonjour, Maxetp,
Encore bienvenu sur le forum de Futura-Sciences.
Pourriez-vous me dire comment sont encastré les extrémités de votre poutre.
Vous voulez dire : du type 5 * P * L^4 / (384 * E * I) si on a une charge uniformément répartie et en appui libre aux extrémités.
Mais ce n'est de toute façon pas juste.
Cordialement.
Jaunin__

[invitefe0ca142]

La poutre est sur un appui simple et une rotule, enfin elle est isostatique quoi, avec donc aucun effort horizontal considéré.

Et oui je me suis trompé dans la formule de flèche, je voulais bien entendu dire 5 * p * L^4 / (384 * E * I)

[Jaunin]

Bonjour, Maxetp,
Je reprends ça dans un moment, mais la flèche sera plutôt du genre (p/(48*E*I*L))*[..........], on pourra affiner par simulation avec le poids propre.
Cordialement.
Jaunin__

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefe0ca142]

Ok je vous remercie !

[Jaunin]

Bonjour, Maxetp,
Vous avez des coéfficients

Pour moi il faut calculer F = 1.35 * G + 1.5 * Q

Je ne les ai pas utilisé, si vous voulez je peu refaire avec ces coefficients.
Je pense que Wely doit être plus adapté que Wply, mais bon.
Je ne sais pas ce que vous voulez faire avec cette poutre, mais c'est grand.
Il faudrait s'assurer qu'il n'y est pas un risque de déversement.
Donc j'ai des calculs à la main, mais il me semble trops élevés.
Par simulation j'arrive à un flèche de 40 [mm] au centre de la poutre avec une contrainte de 75 [MPa] et aux appuis de 275 [MPa].
Ceci juste pour information.
Suivant le travail que vous voulez faire il serait judicieux de passer par un BT spécialisé qui pourra vous donner des garanties de construction et des assurances.
Cordialement.
Jaunin__

[Nicolas83]

Bonjour maxetp et Jaunin,

Je ne connais pas votre application mais il me semble que la remarque de Jaunin est tt à fait pertinente quant à l'utilisation de WEly au lieu de Wply, cette dernière valeur donnant la résistance ultime à la flexion de la section. Ceci dit pour un profil type H, les deux valeur sont voisines de 15% environ...

La formule F = 1.35 *G + 1.5*Q provient des Eurocodes et permet de dimensionnement une structure aux ELU (Etat limite ultime). Pour la décliner à votre application, il faudrait utiliser deux charges linéiques :

- g = 2.12KN/m : poids propre
- q = 40KN/m : Charge extérieure.

La combinaison adéquate pour l'équilibre de la poutre est donc de prendre 1.35*g pour le poids propre (charge uniformément répartie) et d'y superposer 1.5*q sur 5.2 mètres.

Pour les vérifications à effectuer :

- Déterminer la classe de section du HEB 600 selon EC3,
- Verification des appuis (supportant chacun 56.57 tonnes, calcul tenant compte des pondérations adéquates ci dessus)
- Vérification statique de la poutre (contrainte et déformation au centre) en intégrant ci besoin (selon votre cas de fonctionnement) un coefficient d'abbatement sur les contraintes admissibles
- Vérification au déversement du HEB (bonne approximation en vérifiant la membrure supérieure en flambement dans son plan de plus grande inertie).
- Vérification du Voilement local de l'âme là ou la charge q s'applique

A dispo si besoin d'aide pour le détail de ces calculs,

Cordialement,

Nico

[Jaunin]

Bonjour, Nicolas83,
Merci pour ces précisions, je vais refaire mes simulations avec ces facteurs.
Cordialement.
Jaunin__

[invitefe0ca142]

Ok déjà merci pour la précision sur Wely et Wply.

Après donc avec la combinaison de l'Eurocode 3 on a F = 1.35 * 2.12 * 18 + 1.5 * 40 * 5.20 = 364 kN

Mais c'est là que je n'arrive pas trop à voir, est-ce qu'on calcule le moment avec F = 364 kN appliquée à mi-travée ? Cela ferait M = 364 * 18 / 4 = 1638 kN.m

La classe du HEB 600 en flexion pure y-y avec du S235 est 1 (on avait donc Bw = 1).

Par contre je n'arrive pas à retrouver la valeur de 56.57 tonnes aux appuis, j'aimerais si vous avez le temps avoir le début du détail du calcul.

D'avance merci.

[Nicolas83]

Bonjour,

Par contre je n'arrive pas à retrouver la valeur de 56.57 tonnes aux appuis, j'aimerais si vous avez le temps avoir le début du détail du calcul.

J'ai répondu relativement vite hier et la réaction d'appui de 56.57 tonnes est erronée. Après calcul, je trouve 18.17 tonnes (calcul détaillé plus bas)

Après donc avec la combinaison de l'Eurocode 3 on a F = 1.35 * 2.12 * 18 + 1.5 * 40 * 5.20 = 364 kN
Mais c'est là que je n'arrive pas trop à voir, est-ce qu'on calcule le moment avec F = 364 kN appliquée à mi-travée ? Cela ferait M = 364 * 18 / 4 = 1638 kN.m

Vous ne pouvez appliquer directement la formule car les répartitions linéiques s'exercent sur des portées différentes. Le plus simple est d'appliquer le principe de superposition.

Pour la suite on pose :
- g = 2.12 N/mm : chargé linéique du au poids propre, s'appliquant sur la portée entière L = 18000 mm
- q = 40 N/mm : charge linéique extérieure, s'appliquant sur la portée p = 5200 mm

Réactions aux appuis :

La réaction d'appui est : R = (1.35*g*L+1.5*q*p)/2 = (1.35*2.12*18000+1.5*40*5200)/2 = 181 758 N.

Analyse des contraintes :

La contrainte maximale de flexion due au poids propre est : Sf_p = [1.35*g*L²/8] / Wely = [1.35*2.12*18000²/8] / 5 700 000 = 20.3MPa

La contrainte maximale de flexion due à la charge est : Sf_c = (1.5*q*p/2)*(L/2-p/2) / Wely = (1.5*40*5200/2)*(18000/2-5200/2) / 5 700 000 = 210.7 Mpa

La contrainte de flexion maximale au centre de la poutre est donc : Sf = Sf_p + Sf_c = 20.3 +210.7 = 231 MPa

LE HEB en S235 est très limite du point de vue des contraintes statiques.

Remarque : L'analyse précédente n'est pas nécessairement celle détaillée dans les EC3 (hormis pour la pondération des charges) mais donne une approche très réaliste des contraintes.

Analyse des déformations :

Déformation due au poids propre : f_p = 5/384*1.35*g*L⁴/(EI) = 5/384*1.35*2.12*18000⁴/(210000*1 710 410 000) = 10.89 mm

la déformation exacte due à la charge s'obtient en intégrant EIy''=Mf de 0 à a=6400 puis de a à L/2). Tout calcul fait, l'expression de la flèche (cf formulaire) est :

f_c = 1.5*q*p / (384*E*I)*(8L^3-4*L*a²+a^3) = 1.5*40*5200 / (384*210000*1710410000)*(81800 0^3-4*18000*6400^2+6400^3) = 66.3mm

Soit une déformation totale : f = f_p + f_c = 10.89 + 66.3 = 77.19 mm

Cette flèche est de l'ordre de 1/250ème de la portée ce qui reste acceptable (à conditions qu'elle ne gène pas fonctionnellement)...

Vérification au déversement:

Calcul approché: La membrure supérieure flambe dans son plan de plus grande inertie pour sf = pi²*E*I / (L²*S) = pi²*210000*300^3/12*30 / (18000²*300*30) = 48 MPa

Le calcul réel de la limite de déversement de la poutre se fait en appliquant une formule pour les poutres bi symétriques, chargées uniformément et rotulées aux appuis (cf image jointe), nécessitant le calcul de nombreux paramètres notamment It et Iw, caractéristiques de torsion.



Les coefficients C1 et C2 dépendent du type de chargement et des conditions aux limites, ici on pourrait prendre C1 = 1.348 et C2 = 0.454.

Cependant 48 << 210, donc sauf erreur d'application numérique, je ne suis pas du tout convaincu de la stabilité de cette poutre sous la charge donnée.... => nécessité de faire le calcul exact!

Vérification au voilement de l'âme :

s_ad = k_c*pi²*E / (12*(1-v²)) * (t/b)² = 4*pi²*210000 / (12*(1-0.3²)) * (15.5/5200)² = 6.78MPa
s_max = 1.5*q/e = 1.5*40/15.5 = 3.87MPa

=> pas de risque de voilement local de l'âme.

Conclusion :

La première chose avant tout est de confirmer l'ensemble de ces calculs car les risques d'erreurs sont élevés. Néanmoins, s'ils s'avèrent juste, la vérification statique montre une contrainte à la limite de l'acceptable, une flèche correcte mais non négligeable (77mm). la vérification de stabilité met par contre en évidence un risque de déversement important qu'il convient de lever avant de poursuivre.

Cordialement,

Nico

[Jaunin]

Bonjour, Nicolas83,
Whaou, belles explication et démonstration, merci, je conserve la discussion dans mes documents de RDM.
Effectivement je trouve à peu près les même valeurs que vous avec les formules à la "main".
Par simulation de trouve une flèche, avec les faceurs de l'Eurocode 3, un peu plus petite, 57 [mm] et d'autre valeurs pour les contraintes.
Mais ma simulation est dépendante des conditions d'appuis aux extrémités de la poutre, il faudrait que je simule les appuis par un point ou une ligne.
Je ne connais pas l'utilisation de cette poutre, mais dans la réalité, si il y en a une, elle doit bien reposé sur quelque chose et même y être fixée.
Cordialement.
Jaunin__

[Nicolas83]

Merci Jaunin ...

Quelle conditions aux limites appliquées vous exactement ? Blocage En Tx, Ty, Tz sur quelle zone ? surface ? Car dans ce cas, le modeèle aura tendance à encastrer légèrement la poutre ce qui expliquerait nos écarts. Je suis d'accord avec vous pour bloquer juste un point en translation ....

Le logiciel libre RDM 6 téléchargeable sur le net serait parfaitement adapté pour recouper les valeurs de contraintes et déformations.

Pour la stabilité, il faut appliquer les formules analytiques ou faire une vérification complète selon EC3..

Cordialement,

Nico

[invitefe0ca142]

Merci beaucoup Nicolas pour toutes ces précisions!

Ce qui me manquait le plus c'était en fait l'utilisation du principe de superposition, maintenant c'est plus clair pour moi.

J'ai refait le calcul de la flèche en intégrant deux fois l'équation sur [0,a] puis [a, L/2] et je trouve le même résultat.

On m'avait dit de toute façon que le HEB 600 serait limite dans ce cas de charge, je vais maintenant refaire les calculs avec le HEB 700 pour voir ce que ça donne, en particulier pour le déversement.

Encore merci !

[Jaunin]

Bonjour, Nicolas83,
Pour que la simulation puisse s'effectuer je suis obligé de de bloquer un coté en x,y,z et l'autre seulement en y ce qui dans mon cas représente l'appui vertical.
J'avais pris des surfaces de 200 [mm] de long et de la largeur de la poutre.
Je peux voir aussi une méthode sans appui.
Effectivement je pense que RDM 6.17 peut être inéressant ou Freelem 9.2.0 aussi pour ce type de calculs.
Encore une fois, quel sont les conditions de l'utilisation de cette poutre, car c'est quand même assé énorme et il serait judicieux de passer par un BT spécialisé qui pourra donner des garanties de construction et des assurances.
Cordialement.
Jaunin__

[Nicolas83]

@ JAUNIN :

Pour que la simulation puisse s'effectuer je suis obligé de de bloquer un coté en x,y,z et l'autre seulement en y ce qui dans mon cas représente l'appui vertical.
J'avais pris des surfaces de 200 [mm] de long et de la largeur de la poutre.

Dans ce cas l'ensemble des noeud ainsi bloqué ne se déplassent pas en Y et constitue donc un encastrement .... Le mieux serait de bloquer une ligne en X,Y,Z voire un point .

Encore une fois, quel sont les conditions de l'utilisation de cette poutre, car c'est quand même assé énorme et il serait judicieux de passer par un BT spécialisé qui pourra donner des garanties de construction et des assurances.

Tout à fait d'accord, l'utilisation de la poutre est importante dans l'analyse de sécurité.


@ MAXETP :

On m'avait dit de toute façon que le HEB 600 serait limite dans ce cas de charge, je vais maintenant refaire les calculs avec le HEB 700 pour voir ce que ça donne, en particulier pour le déversement.

Un HEB 700 va être particulièrement utile pour réduire les contraintes globales ainsi que la flèche chacun dans un rapport W_el700/W_el600 = 7340/5700 = 1.287 et I₇₀₀/I₆₀₀ = 256888/171041 = 1.5

Le cas du déversement est beaucoup plus délicat à traiter puisque la résistance à ce niveau dépend fortement de la géométrie des ailes et pas vraiment du profil global. Or comme vous le savez certainement, le principe de ces profils est d'écarter les ailes au maximum pour être plus résistant en flexion avec peu de prise de masse. Le principal facteur handicapant ici est la portée de flambement. La mise en place de raidisseurs soudés (goussets reliant les 2 ailes) à intervalles réguliers permettrait de résoudre efficacement le problème.
La résistance étant en carré de la portée de flambement, et manquant un facteur 230/48 = 4.8; il faudrait réduire la portée d'environ racine(5) = 2.23; soit par exemple en placant 2 goussets aux abcisses 6400 et 6400+5200 = 11600...

Petite question subsidaire :

La poutre HEB sera reconstituée à partir de 3 tronçons de 6 mètres ou approvisionnée directement en 18 mètres ? ce dernier cas ne me semble pas évident ...

Dans l'hypothèse ou vous reconstituez la poutre avec 3 troncons, il suffirait de souder chacun de ces morceaux sur des plats (jouant donc le rôle de goussets). Quoiqu'il en soit, l'execution de la soudure doit être impeccable car c'est elle qui transmet le moment de flexion...

Nico

[invitefe0ca142]

En fait dans le cadre de mon stage de fin d'étude, je voulais voir quelle solution adopter pour un pont provisoire en acier avec une grue 80T dessus (chenilles de 5,20 m)

J'avais donc au début opté pour la mise en place de HEB 600 "touche-touche", et je voulais juste vérifier la faisabilité avant de lancer des consultations auprès de professionnels, ce que j'ai fait depuis, ce qui a aboutit sur d'autres solutions.

La charge est répartie sur les deux chenilles, et chaque chenille sollicite 2 profilés, d'où (80/2/5,20) / 2 = 40 kN/m environ

Par contre je ne sais pas si la poutre aurait pu être de 18m ou si on aurait dû assembler 3 tronçons de 6m, avec évidemment des soudures parfaites.

[Jaunin]

Bonjour, Nicolas83,
Alors, j'ai essayé les points, un de chaque coté, ça ne passe pas les calculs.
J'ai essayé sans appui, inertiel, résultat pas concluants.
Avec une ligne d'appui de chaque coté, je suis obligé, de nouveau, de bloquer une ligne en x,y,z et l'autre seulement en y.
Ce qui me donne RA=RB=197950 [N], une flèche de 70 [mm] sous une contrainte de 120 [MPa] et un cisaillement de 60 [MPa].
Cordialement.
Jaunin__

[invitefe0ca142]

En fait dans le cadre de mon stage de fin d'étude, je cherchais une solution pour la mise en oeuvre d'un pont provisoire supportant une grue 80T (chenilles 5,20 m).
J'avais au début pour idée la mise en place de HEB 600 "touche-touche", et je voulais donc vérifier la faisabilité de cette solution.

La charge est répartie sur les deux chenilles, qui sollicitent chacune deux profilés au moins: (80/2/5,2) / 2 = 40 kN environ.

Je ne sais pas si on peut utiliser des poutres de 18m ou si on doit faire avec 3 tronçons de 6m, mais évidemment les soudures doivent être parfaitement réalisées dans ce cas.

[Nicolas83]

@ Jaunin :

ON recoupe donc bien les 70 mm de flèche. je suis un peu surpris de la valeur de la contrainte car l'approche analytique reste vraiment bonne ...

@ Maxetp :

Je pense en l'occurence que cela aurait été réalisé à partir de tronçon car rien que le transport d'une poutre unique de 18 mètres est loin d'être évidente. Dans le cas d'un pont, une ossature en treillis semblerait globalement plus résistante (voir des pylones avec mats haubanés), d'autant plus que toute l'approche précédente n'a pas l'air de tenir compte :

- des coefficients d'amplification dynamique dus aux mouvements de l'engin et du roulage;
- Des charges de guidage transverse ?
- des effets climatiques probables (vent et neige), très bien décrits dans les Eurocodes, cahier 1.

Si vous avez besoin d'aide sur d'autres sujets, n'hésitez pas à poster

Bon courage pour votre stage

Nico

[invitefe0ca142]

J'avais aussi pensé au pont à poutres treillis, mais ce n'est apparemment pas la solution la plus courante pour des ouvrages provisoires de faible portée comme ici, c'est pour ça que j'avais commencé à étudier la solution à platelage HEB.

L'approche que j'ai voulu faire était simplifiée et ne prenait en effet pas en compte les trois paramètres que vous avez cité.

Merci encore, et si j'ai d'autres questions similaires je n'hésiterai pas à poster!

[invitefe0ca142]

Nicolas 83,

Est-ce que vous avez fait le calcul vous-même pour la formule de la flèche fc = 1.5*q*p / (384*E*I)*(8L^3-4*L*a²+a^3) ou est-ce qu'elle est dans un formulaire ?

Parce-ce que sur Internet je ne trouve que des formulaires avec les cas simples courants !

[Jaunin]

Bonjour,
C'est juste une représentation intéressante tirée de Wikipedia.
Cordialement.
Jaunin__

http://fr.wikipedia.org/wiki/Fichier:Selena3.jpg