Physique et trigonométrie.

[invitea86014ac]

Bonjour,



doit se mettre sous la forme

Malgré mes nombreux essais je ne parviens pas à le mettre sous cette forme...

Merci de votre aide
-----

[invitefb0f1e11]

Salut,

Cercle trigo + pythagore ... ça devrait le faire.

représente toi les sinus comme des vecteur qui tourne sur le cercle trigo.

@+,
G.

[invitea86014ac]

Dsl mais je ne vois pas... un indice plus précis ?

[invitefb0f1e11]

Re,

Une somme de sinus/cosinus peut être modélisé comme une somme de vecteur :

Tu as :
-Un vecteur de norme E et un vecteur de norme mE/2.
-Ces vecteur "tourne" dans le plan

L'idée est de trouver le vecteur équivalent à la somme de ces deux vecteur. Donc d'avoir ça norme V(t), et l’écart de phase f(t).

Une version "simple" d'un point de vu numérique est de considéré la problème sous forme complexe.Tu as donc 2 nombre complexe :



-->Tu fait leur somme z = z1+z2
-->Tu calcule la norme de "z" --> V(t)
-->Tu calcule la phase de "z" --> f(t)

Et op c'est finit, tu prend la partie imaginaire de "z" et c'est gagné

@+,
G.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite490b7332]

Re,

Une somme de sinus/cosinus peut être modélisé comme une somme de vecteur :

Tu as :
-Un vecteur de norme E et un vecteur de norme mE/2.
-Ces vecteur "tourne" dans le plan

L'idée est de trouver le vecteur équivalent à la somme de ces deux vecteur. Donc d'avoir ça norme V(t), et l’écart de phase f(t).

Une version "simple" d'un point de vu numérique est de considéré la problème sous forme complexe.Tu as donc 2 nombre complexe :



-->Tu fait leur somme z = z1+z2
-->Tu calcule la norme de "z" --> V(t)
-->Tu calcule la phase de "z" --> f(t)

Et op c'est finit, tu prend la partie imaginaire de "z" et c'est gagné

@+,
G.

Chapeau bas Psyricien pour cette réponse maitrisée et éclairante.

En tout cas ici, on voit tout l'apport des nombres complexes!
1. Les calculs sont plus simples.
2. On a une "accroche" géométrique avec le plan complexe.
3. On peut "imaginer" le phénomène physique derrière ces équations.

[stefjm]

Chapeau bas Psyricien pour cette réponse maitrisée et éclairante.

ET saluons au passage le génie de Fresnel.

[invite490b7332]

ET saluons au passage le génie de Fresnel.

Ah oui, c'est en tout point le principe de Fresnel.
Et moi qui pensait que Psyricien avait improvisé sa solution...

ça, c'est comme les tours de magie. Quand on connait le truc, ça perd forcément un peu de son charme.

[invitea86014ac]

Merci pour ta réponse Psyricien
J'ai calculé V(t) ca fonctionne bien avec la manière classique ( racine de Re²+Im²)
Mais pour la phase je trouve une fonction g(t) mais je n'arrive pas à isoler un wt...

En attendant un petit indice

[Bruno]

Re,

Une somme de sinus/cosinus peut être modélisé comme une somme de vecteur :

Tu as :
-Un vecteur de norme E et un vecteur de norme mE/2.
-Ces vecteur "tourne" dans le plan

Petit "problème": les deux tournent à vitesse différente (w et w+a), or il me semble que le formalisme des phaseurs ne fonctionne que si la pulsation est identique partout.

[invitefb0f1e11]

Merci pour ta réponse Psyricien
J'ai calculé V(t) ca fonctionne bien avec la manière classique ( racine de Re²+Im²)
Mais pour la phase je trouve une fonction g(t) mais je n'arrive pas à isoler un wt...

En attendant un petit indice

Re,

indice :



Avec et

Calcule la phase de , elle ne dépendra pas de
La phase de et de sont additive (multiplication d'exponentiel).

Tu aura bien un terme de la forme :

Petit "problème": les deux tournent à vitesse différente (w et w+a), or il me semble que le formalisme des phaseurs ne fonctionne que si la pulsation est identique partout.

Non cette façon de faire marche tout le temps :
-Si les pulsations sont les même : V et f sont des constante
-Si les pulsations sont différente : V(t) et f(t) sont des fonction du temps

@+,
G.

[Bruno]

Oui, mais c'est quand même moins évident de sommer des vecteurs qui bougent l'un par rapport à l'autre dans le temps (sauf cas triviaux) !

[invitefb0f1e11]

Oui, mais c'est quand même moins évident de sommer des vecteurs qui bougent l'un par rapport à l'autre dans le temps (sauf cas triviaux) !

Pourquoi donc ?
On peut se placé (par changement de variable) dans un référentiel où l'un des deux vecteur est fixe.

Ce revient donc à calculé la sommes d'un vecteur fixe avec un vecteur mobile. C'est en substance l'idée derrière l'expression .

ça devient plus épique à ce le représenter quand tu fait la somme de "n" qui tourne à des pulsation différente ...

@+,
G.

[invitea86014ac]

Oui en effet c'est bien vu merci beaucoup Psyricien !