Optique: focale d'un objectif et capteur

[invited5639bc0]

Bonjour,

Je planche sur un travail qui consiste à prendre des photos par satellite mais je manque un peu de connaissance technique dans ce domaine.

1/ De ce que j'ai compris, il n'y a que le diamètre qui intervient pour le pouvoir de séparation d'un objet au sol, par la formule 120/Diamètre. La focale ne joue aucun rôle à ce niveau.
Mais si je veux distinguer une distance de 2 m au sol par exemple, il faut que j'ai une focale qui soit telle que ces 2 m soient plus grands que 1 pixel sur mon écran, non?

Du coup il y a deux niveaux de résolution, ne prenant en compte que le diamètre et l'autre diamètre et focale... Quel est le lien entre les deux?

2/ Quel est l'intérêt de la taille du capteur? Plus il est grand, plus on va pouvoir observer une zone large au sol? Comment savoir quelle taille de capteur doit-on avoir connaissant la surface de la zone que l'on veut observer?

Merci!
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Je ne connais pas votre formule. C'est une formule d'ingénieur, au sens péjoratif du terme.
Une formule où les données sont dans des unités prédéterminées et non explicites. Et avec des constantes numériques qui ont des dimensions.
Utilisez plutôt des formules de physicien. La votre doit être une adaptation de celle du disque d'Airy.
La taille du capteur (nombre de pixels) donne la surface observable au sol à une résolution (de l'objectif) donnée.
Au revoir.

[invited5639bc0]

Bonjour,

Oui cette formule vient du disque d'Airy: 1.22*lambda/D
Le 120 vient du 1.22*lambda, avec lambda = 0.5 µm (moyenne pour le visible) et le 1,22 converti en seconde d'arc, soit:

1.22*0.5e-3*3600*180/pi = 120

En prenant ensuite le diamètre en millimètre, on obtient une résolution en seconde d'arc.

[invite6dffde4c]

Re.

...
En prenant ensuite le diamètre en millimètre, on obtient une résolution en seconde d'arc.

C'est ça que j'appelle une "formule d'ingénieur": On met une valeur en millimètres, l'autre en livres sterling, et on obtient le résultat en gallons américains.

Je vous conseille de faire un dessin avec la terre, la lentille et le capteur et d'utiliser la formule du disque d'Airy sous sa forme scientifique. Au moins vous aurez la résolution en radians.
J'imagine qu'il y a des données qui sont imposées: la hauteur du satellite, la taille des pixels dans le capteur, ainsi que la résolution voulue.

Je vous signale que le problème n'est aps le même pour un satellite géostationnaire que pour un satellite en orbite. Le temps de pose pour chaque pixel varie si le capteur est un capteur linéaire et que le satellite balaie 8 km/s. Alors que pour un satellite géostationnaire on peut utiliser des temps de pose bien supérieurs.
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited5639bc0]

J'ai du coup une question sur la formule du disque d'Airy...

Supposons par exemple que je sois sur l'ISS (400km) et que je souhait obtenir un détail de 2.5m au sol. Je dois donc avoir une résolution angulaire de:

alpha = arctan (2.5/400000) = 6.25e-6 rad

Est-ce que je peux alors utiliser la formule du disque d'Airy pour connaitre le diamètre de mon instrument d'optique, c'est-à-dire faire:

D = 1.22*lambda/alpha = 1.22*0.56e-6/6.25e-6 = 11 cm ...?

[invite6dffde4c]

Re.
Oui. C'est correct.
Maintenant calculez la dimension que cela donne au niveau du capteur: 0,7 µm.
Pour le moment, les pixels des appareils de photo sérieux font 5 µm.
Vous voyez le problème ?
A+

[invited5639bc0]

Effectivement il y a un sérieux problème!
Mais je ne vois pas comment vous avez calculé la dimension au niveau du capteur... Il n'y a pas besoin de la focale pour ça? (pardonnez mes lacunes en optique...)

[invite6dffde4c]

Re.
J'ai pris la résolution angulaire que j'ai multipliée par la focale (regardez votre dessin).

Si vous avez fait le dessin correct, vous vous trouvez avec deux triangles avec un angle égal à la résolution. La base d'un des triangles est 2,5 m et sa hauteur 400 km, et l'autre à une base de 5 µm (un pixel) et une hauteur égale à la focale. Thalès pour déterminer la focale.
Puis, avec la focale il faut calculer le diamètre pour avoir la résolution angulaire.
A+

[invited5639bc0]

Je vous suis très bien pour la focale et le schéma, en revanche je ne vois toujours pas d'où viennent ces 0,7 µm.

Puis, avec la focale il faut calculer le diamètre pour avoir la résolution angulaire.

Je ne comprends pas ce que vous vous voulez dire. Nous avons déjà calculé la résolution angulaire non? arctan (2.5/400000)

[invite6dffde4c]

Re.

Je vous suis très bien pour la focale et le schéma, en revanche je ne vois toujours pas d'où viennent ces 0,7 µm.

Je commence à craindre que vous n'ayez pas fait de dessin.
Avec une résolution angulaire de (2.5/400000) et une focale de 11 cm, regardez à quelle distance doivent se trouver les pixels sur le capteur.

Je ne comprends pas ce que vous vous voulez dire. Nous avons déjà calculé la résolution angulaire non? arctan (2.5/400000)

Oui. Mais pas le diamètre de l'objectif. Ou son ouverture maximale.
A+

[invited5639bc0]

Malheureusement j'ai bien les deux triangles comme vous.
Mais j'ai une focale de 80 cm, pas de 11.

D'après Thales on a 400000/f = 2.5/5e-6, ce qui donne f = 80 cm. (avec une focale de 11cm je suis cependant d'accord qu'on trouve une taille de 0.7 µm).

Et le diamètre je l'avais calculé dans un post précédent avec la tache d'Airy. Il faisait 11 cm.

J'ai du coup une question sur la formule du disque d'Airy...

Supposons par exemple que je sois sur l'ISS (400km) et que je souhait obtenir un détail de 2.5m au sol. Je dois donc avoir une résolution angulaire de:

alpha = arctan (2.5/400000) = 6.25e-6 rad

Est-ce que je peux alors utiliser la formule du disque d'Airy pour connaitre le diamètre de mon instrument d'optique, c'est-à-dire faire:

D = 1.22*lambda/alpha = 1.22*0.56e-6/6.25e-6 = 11 cm ...?

[invite6dffde4c]

Re.
Effectivement. J'ai pris les 11 cm pour la focale. Au temps pour moi.
Mes excuses.
A+

[invited5639bc0]

Ah ok, je comprenais plus grand chose... Merci quand même pour votre temps. Je vais continuer à réfléchir sur le problème.
A+