Transfert de chaleur à travers une conduite d'eau

[invitece686521]

Bonjour,

Je dois effectuer une courbe de température en fonction du temps de l'échauffement d'une conduite d'eau.

Exposé :

La conduite d'eau est en acier 316L d'épaisseur e(acier) et de longueur L entouré d'un isolant d'épaisseur e(isolant) . La température de l'eau est à T(eau)=24°C et la pièce dans laquelle est disposée la conduite est à Tpièce=24°C.

Instant t0 :

Soudainement, il y a un accident dans la pièce, et la température de la pièce atteint aussitôt 156°C (on part du principe que cela est soudain). Ainsi, Tpièce(t0)= 156°C. La température de la pièce reste constante et elle se diffuse dans l'isolant, puis la conduite d'eau. L'intérêt ici et de savoir l'efficacité de l'isolant à protéger de la chaleur extérieure la température de l'eau initiale.

Question :

Je sais qu'il faut partir de la loi de Fourier :

λ.dT + P = ρ.C.dT/dt

Après je ne sais comment je dois procéder avec cette formule pour arriver à une courbe du type : T(x) = Ax + B :-/

Pouvez-vous m'aider ?
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Bonjour,

Que peux tu dire sur P déjà ?
Ensuite ton dT est le Laplacien de la température (PS : en Latex ce serait mieux).
A priori on se place en unidimensionnel.
Y a t-il un schéma ?

[invitece686521]

Justement, je n'ai aucune information sur P. Cela me gène pour l'équation λ.dT + P = ρ.C.dT/dt. Car ne connaissant pas le flux ni la puissance, je suis bloqué.. enfin pour moi.

j'ai mis un schéma ci-joint.

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Bon a priori si tu dois trouver une équation de la forme T(x) = Ax + B c'est que tu te place en régime stationnaire et donc que la température ne dépend pas du temps. (Sinon c'est un problème de kelvin)
P est l'énergie produite au sein même du matériau.
Or là il n'y a pas de résistance chauffante ou autre donc P = 0.
Quant au flux, il est donné par la loi de fourier (ce que tu m'as donné est l'équation de la chaleur).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitece686521]

Dans mon cas je pense plutôt être dans le cas d'un régime transitoire puisque la source de chaleur est considéré comme constante et donc ma conduite d'eau va tendre vers la température du milieu extérieur.

Si je reprends mon problème, j'ai trois milieux : mon isolant (1), ma conduite (2) et l'eau (3). Le flux va de (1) à (3).

pour l'isolant, on m'a donner la formule suivante :

phi = lambda.2PI.L.(To-T2) / log(D2/D0)

lambda : conductivité thermique de l'isolant
L : longueur de l'isolant
T0 : température à la surface de la conduite (2)
T2 : température à la surface extérieur de l'isolation
D2 : diamètre extérieur de l'isolation
D0 : diamètre extérieur de la conduite

après le flux atteinte la conduite :

phi = lambda2.2PI.L.(T1-T0) / log(D0/D1)
lambda2 : conductivité thermique de la conduite
T0 : température à la surface de la conduite
T1 : température à la surface intérieur de la conduite
D0 : diamètre extérieur de la conduite
D1 : diamètre intérieur de la conduite

Ensuite l'eau ..

Je ne suis un peu perdu en fait et je ne sais pas comment je dois partir ..

Je devrais (selon moi) obtenir une fonction avec deux variables T(x, t)...

[invitece686521]

Bon tampi ...

pour info j'ai trouver quelque chose :

http://forums.futura-sciences.com/ph...thermique.html

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Re,

En fait il me semble qu'il manque des données à ton problème...pourrais tu exposer ton problème tel qu'il t'apparait (si tu peux le scanner pourquoi pas).