Pendule Simple

[invite55ea8538]

Bonjour;
donc voila je suis en préparation d'un concours et j'ai un sujet sur lequel je travaille ou je bloque complétement

Deux pendules simples de méme longueur L sont suspendus au méme point O les billes A1 et A2 qui les constituent possédent des masse m1 et m2 et seront suposées ponctuelles

au départ A1 et A2 sont en equilibre ;on écarte A1 d'un angle Alpha puis on l'abandonne sans vitesse intiale

1)déterminer les angles d'écart maximum de A1 et de A2 aprés le choc en fonction de Alpha du rapport de masse X=m2/m1 les écarts seront éxprimés en cos(alpha 1) et cos(alpha 2)

Puisque cela fait un bail que j'ai fait le pendule simple j'ai même pas sur quoi réviser et j'ai presque tout oublier donner moi des suggestion pour commencer
merci
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[calculair]

bonjour

il faut sans doute prendre en compte que dans le choc des 2 masses il y a conservation de la quantité de mouvement et de l'energie

[invite55ea8538]

c'est pas encore assez claire ............

[invite55ea8538]

moi j'ai pensé la coservation de l'énergie mécanique et donc voila ce que j'ai fait :
Em1=En°1+Em°2 (1)
Em1=m1*g*z1=m1*g*l*(1-cos(alpha))
Em°1=m1*g*z°1=m1*g*l*(1-cos(alpha°1))
Em°2=m1*g*z°2=m2*g*l*(1-cos(alpha°2))

tout en sachant que
Em°1 énergie mécanique de A1 aprés le choc
Em°2 énergie mécanique de A2 aprés le choc
Em1 énergie mécanique de A1 avant le choc


Mais moi ce qui me fait douter c'est la relation (1)

[A voir en vidéo sur Futura]

[calculair]

bonjour

1) tu determines l'energie de la masse A1 quand elle est ecartée de l'angle alpha 1 C'est l'energie qui se conservera entre les 2 pendules soit W cette energie

2) tu determines la vitesse du pendule A1 avant le choc et sa quantite de mouvement, soit K cette quantité

3) apres le choc tu as m1 V1 + m2 V2 = K et 1/2 m1 V1² + 1/2 m2 V2² = W

4) tu en deduis les nouvelles amplitudes des 2 pendules

[invite55ea8538]

Donc si j'ai bien compris je met W=m1*g*z

[calculair]

Donc si j'ai bien compris je met W=m1*g*z

oui c'est exact

[invite55ea8538]

Donc voila ce que tu a trouvé
{ 1/2*m1*v°1^2+1/2*m1*v°2^2=m1*g*z
m1*v°1+m2*v°2=m1*v1

[invite55ea8538]

et quand on arrive a ce stade ca bloque je ne trouve pas d'issue .......;

[calculair]

Bonjour
1) tu calcules V dun1° pendule juste avant le choc

m g l ( 1 - cos a) = 1/2 m V²

V² = 2 g l ( 1 - cos a)

2) Lors du choc

a) conservation de la quantité de mouvement
m1 V = m1 V1 + m2 V2

V = V1 + X V2


b) conservation de l'energie

m1V² = m1 V1²+ m2 V2²

V² = V1² + X V2²

or V2 = (V - V1) /X

donc V² = V1² + X ( V - V1)² /X²

V² = V1² + V²/X + V1²/X - 2V V1/X

V et X sont connus l'equation du 2 degrés en V1 donnera V1

Puis en reportant dans les equations il est facile de trouver V2 et les angles demandées

[invite55ea8538]

Merci bien mais j'ai trouvé une autre méthode bien plus facile sur le net
Les vitesses avant et après le choc sont colinéaires. Les équations (1) et (2) deviennent:
m1 v1 m2 v2=m1 v '1m2 v '2 ou m1 v1−v '1=m2v '2−v2 (1)
m1 v1
2m2 v2
2=m1 v '1
2m2 v '2
2 ou m1 v1
2−v '1
2=m2 v '2
2−v2
2 (2)
Si le choc existe v '1≠v1 et v '2≠v2 , en divisant (2) par (1) on obtient: v1 v '1 =v2 v '2 3
De (1) et (3), on déduit: v '1 =
m1−m2v12m2 v2
m1m2
et v '2=
m2−m1v22m1 v1
m1m2
Si la cible m2 est immobile dans (R): v '1=
m1−m2
m1m2
v1 et v '2=
2m1
m1m2
v