Electrostatique

[invitecd6befae]

Bonjour à tous,
j'ai un petit soucis avec un exercice d'électrostatique. Je trouve presque la réponse, mais je ne suis jamais totalement dessus. j'aimerais savoir ce qui ne va pas dans mon calcul !

Voilà l'énoncé :

"Calculer la force exercée par un segment AB de longueur l=1cm chargé uniformément avec une densité linéique gamma = 10^-10 C.m-1 , sur une charge q = 1.6*10^-10 C située au point M sur le même axe, à une distance a= 10 cm du centre O du segment."

Du coup je calcule dF = q dE

avec dE = (1/4pi*e0)*(gamma *l /x²)

J'ai décidé d'intégrer de 9.5cm à 10.5cm sachant que la charge est à 10cm du fil, c'est à dire en son milieu, c'est pour ça que je me suis dit qu'il fallait faire ça.

Après quelques simplifications j'obtiens la formule suivante : (q*gamma*l / 4 pi e0) int (1/x²).
Après je sais que la primitive de 1/x² est -1/x. Après intégration j'obtiens à peu près 1.44*10^-12. Mais il faut trouver 1.44*10^-10 !

Voilà, si quelqu'un voyait où je me suis trompée dans mon raisonnement ça m'aiderait énormément merci d'avance !
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[Bruno]

Bonjour,

As-tu fait un dessin ? Dans ton expression de dE, il manque une différentielle précisant par rapport à quoi on intègre. Le soucis vient de là...

[invitecd6befae]

J'intègre par rapport à dx. Que je fais varier entre 9.5 et 10.5cm. C'est bon jusque là, où c'est ça le problème ?

[Bruno]

C'est quoi x ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitecd6befae]

Pardon, dans mon calcul 'x' est 'a' en fait, la distance entre la charge et le milieu du fil (qui est de 10cm). Du coup je le fais varier entre 9.5 et 10.5cm, le fil mesurant 1cm..

[Bruno]

OK, mais ce que tu cherches c'est la distance entre x et un élément infinitésimal dl du segment AB, cette distance n'étant pas toujours égale à x.

[invitecd6befae]

C'est à dire que c'est dl qui varie entre 0 et 1 et non pas dx qui varie entre a-0.5 et a+0.5 ?

[invite14e30298]

bonsoir,
ton raisonnement est correct et quand on passe à l 'application numérique on trouve bien C
je pense que tu as du simplement "bugger" avec ta calculatrice. ça arrive..
En fait, l'intégration de la partie de ( entre 9.5 et 10,5cm vaut quasiment 1, du coup seul le premier terme compte, et quand tu calcule tu retrouves bien le résultat attendu

bonne soirée

[invitecd6befae]

Merci beaucoup pour cette réponse mais mon problème dans mon calcul c'est que le r² de votre formule est le x² que je fais varier dans l'intégrale. Dans mon premier terme il y a le l= 1cm au numérateur aussi. C'est pour ça que je ne trouve pas le bon résultat. Mais du coup je ne comprends pas..

[Bruno]

Tu dois intégrer sur le segment AB, dl étant un élément infinitésimal de ce segment il te reste à déterminer l'expression de la distance entre x et un point l du segment. Mais c'est peut-être moi qui ait mal compris l'énoncé, aurais-tu un schéma pour confirmer ?

[invite14e30298]

oui pardon
la distance r=9,5cm ici (distance entre le segment et la charge q)
en fait , pour l'intégration j'ai fais un changement de variable :
soit r la distance minimum entre la charge et le segment (9.5cm)
donc on a dF=()dx
lorsqu'on intègre, on fait varier logiquement x de 0 à 1cm (la longueur du segment)
en posant X=r+x, on obtient dX=dx (car r reste constant, toujours à 9,5cm de la charge !) et les bornes d'intégration deviennent
pour x=0, X=r
pour x=1cm, X= r+1cm
attention d'ailleurs ensuite à bien convertir les cm en m, car est exprimé en C.m-1
voilà, j'espère que j'ai été plus clair

[invitecd6befae]

@ Maxwellfiltre. d'accord je crois voir à peu près, mais la charge du fil est bien lambda*l, le l devient dx, c'est ça ? Ou j'ai mal compris ? (parce que c'est lui en fait qui me rajoute ces 10^-2 en trop.

@Bruno, non il n'y a pas de schéma il est à faire grâce à l'énoncé. le fil est dans le même axe que la charge. Et la charge se trouve à 10cm du centre du fil.

[Bruno]

La charge se trouve sur le fil ? Si oui alors tu dois exprimer la distance entre le point x et un point l du segment. Tu peux placer ton centre de coordonnées en A ou B pour simplifier.

[invitecd6befae]

Le fil est chargé lui aussi ! On veut savoir la force qu'il exerce sur la charge situé à 10 du centre de ce fil. le fil mesure 1 cm.

[invite14e30298]

@ Maxwellfiltre. d'accord je crois voir à peu près, mais la charge du fil est bien lambda*l, le l devient dx, c'est ça ? Ou j'ai mal compris ? (parce que c'est lui en fait qui me rajoute ces 10^-2 en trop.

oui c'est bien ça