Bonjours à tous,
je travaille en ce moment les bases de la RG (variétés et coordonnées)et je cherche à résoudre le problème suivant: mq l'élément de longueur pour une 3-sphere plongée ds un esp. euclidien de dim 4 peut s'écrire: ds^2=R^2[du^2+(sinu)^2(dv^2+(sinv)^2dw^ 2)] (je vous prie de m'excuser pour la syntaxe);
voici ma question si on ne connait pas les coordonnées hypersphériques,comment les retrouver ou encore comment on peut montrer qu'il existe un système de coordonnées (u,v,w) tq l'element de longuer s'écrive comme ci-dessus.Je connais bien évidemment la déf de la 3-sphere et je peux retrouver l'élément de longueur suivant les coordonnées cartésiennes (x,y,z,t) en différentiant x^2+y^2+z^2+t^2=R^2.Je ne sais pas comment retrouver le résultat à démontrer ni comment on en vient à définir les angles en hypersphérique.
Je vous remercie par avance de pour tout éclaircissement que vous pourrez m'apporter
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