Bonjour
je suis en classe prépa, je rencontre quelques difficultés sur petit exercice
enoncé
On charge ,avec une charge Q, une surface hémisphérique de rayon R dont la base est confondue avec le plan (OX, OY).
1-déterminer la densité de charge si la charge se répartie uniformément.
2- déterminer la charge totale Q si la répartition des charges suit la loi sigma (x, y, z) = z.
3- déterminer la densité de charge si la charge se répartit dans tout le volume.
Merci
Bonjour,
Comme vous avez lu la charte avant de l'accepter pour vous inscrire sur le forum, vous savez qu'on ne fera pas cet exercice à votre placE. Nous vous aiderons par contre, mais pour cela il faut que vous nous disiez ce que vous avez fait et ou et pouruqoi vous bloquez.
Je suis sur à 100 % que vous savez faire la première question, il suffit pour cela de connaître la formule qui donne la surface d'une sphère en fonction de son rayon....
Bonne journée.
Not only is it not right, it's not even wrong!
Bonjour et bienvenu au forum.Envoyé par hassiba74
Encore une question de physique posée par un matheux qui ne sait pas ce qu'est une dimension.
Une densité surfacique de charge ne peut pas être mesurée en mètres. Elle se mesure en coulombs/m².
Pour corriger la bêtise de l'énoncée, ajoutez un coefficient qui aura les dimensions adéquates pour que l'énoncé tienne debout:
sigma (x, y, z) = A.z
Au revoir.
je suis tout à fait d'aacord avec vous
pour la prmiere question voilà ce que j'ai fait dentité de charge sigma = dq/ds (car la charge est répartie sur une surface don on a bien une densité surfacique)
sigma = Q/Surface de l'hémisphère = Q/(R2xpi). je ne sais pas si il faut compter la base dans le calcul de la surface
c'est tout ce que j'ai pu faire
Merci
Re.
Je vous conseille de perdre la sale habitude de l'école maternelle, d'utiliser des 'x' pour indiquer un produit. Des que vous utilisez des variables littérales (comme font les grandes personnes) on ne se sert plus de 'x' pour les produits. On ne met rien et en cas d'ambigüité, on met un point.
La surface sur laquelle la charge est distribuée n'est pas un cercle, mais une demi-sphère.
A+
donc sigma = Q/(2R2.pi)
Re.
C'est bon.
Maintenant faites un dessin de votre demi-sphère. De préférence en perspective (cavalière).
Hachurez la demi-sphère en suivant la densité de charge: plus sombre là où la densité est plus élevée.
Ceci, évidement, quand la densité est donnée par l'expression de la question 2.
Cet exercice de dessin sert a voir si vous avez compris l'énoncé du problème.
Décrivez-nous votre dessin.
A+
la densité sera plus élevée au sommet de la demi-sphère
Re.
J'imagine que c'est bon. Mais vous ne décrivez pas le dessin.
Décrivez ce que je verrais si vous postez votre dessin.
A+
j'ai déssiné une demi sphère de centre O et dont la base est confondue avec le plan (XOY). j'ai commencé à hachrer la surface de la demi sphère; le nombre des hachure augmente avec z
Re.
Nous sommes d'accord.
La charge de surface est symétrique par rapport à l'axe vertical, de la sphère.
Pour calculer la totalité de la charge, découpez la demi-sphère en rubans horizontaux de largeur
Dessinez un des ruban sur la demi-sphère à mi hauteur.
Où thêta est l'angle qui fait le rayon dirigé vers une zone du ruban avec l'axe de la sphère.
Calculez la surface du ruban (longueur par largeur).
Calculez la densité de charge à cette hauteur (en tenant compte de la relation entre thêta et 'z').
Calculez la charge du ruban.
Intégrez la charge de tous les rubans entre thêta = 0 et pi/2.
A+
la longueur du ruban est bien R.sin(téta)d(phi)
Re.
Non. La longueur du ruban est celle du dessin. Et elle n'est en aucun cas un différentiel.
A+
et z = R.cos(téta)
sur la figure il donne un élemnt de surface
Re.
Je ne parlais pas d'une figure que vous n'aviez pas montrée. Mais du dessin que je vous ai fait faire.
Aviez-vous dessinée le ruban ? Je parie que non.
Maintenant vous choisissez de suivre mes conseils ou de le faire autrement comme vous l'entendez.
A+
j'ai bien déssiné le ruban , mais je n'arive pas à exprimer sa longeur en fonction des coordonnées
merci
est ce que c'est 2pi.R.sin(téta)
Bonjour
Si ce n'est pas clair sur le dessin en perspective, faites un dessin de la demi sphère vue en coupe (vous obtiendrez un demi cercle) et repérez le rayon du ruban. Faites apparaitre un triangle rectangle dans lequel vous pourrez utiliser la trigonométrie pour établir ce rayon en fonction de thêta.
A+
je suis d'accord (si theta est l'angle avec l'axe vertical)
A+
EDIT : attendez tout de même la confirmation de quelqu'un d'autre
j'ai fait un autre dessin , dans le triangle rectangle je trouvre que le rayon du ruban est R.sin(téta) ,
avec téta l'angle entre le rayon de la sphère et l'axe vertical
don la longueur du ruban est 2pi.R.sin(téta)
Re.
Oui.
A+
voila la suite:
ds = longeur .largeur = 2pi.R2sin(téta)d(téta)
sigma = dq/ds on veut déterminer Q = inégral de dq
donc Q = inégral de (sigma.ds) = inégral de (A.Z.2pi.R2sin(téta)d(téta)
avec Z = R.cos(téta)
donc Q = 2pi.A.R3 inégral de (cos(téta)sin(téta)d(téta)
je trouve Q = 0 après intégration . est ce que c'est logique
Re.
Non ce n'est pas logique.
Vous vous êtes planté dans la primitive ou dans les limites.
La primitive de sin.cos est sin². Et comme c'est évalué entre 0 et pi/2, le résultat ne peut pas être nul.
A+
je me suis trompée sur les bornes de l'intégrale ; je trouve Q =2 A.pi.R3
- ce que j'ai fait dans la premiere question est-il correct?
merci
Attention à ne pas oublier un facteur 1/2 dans votre primitive de
A+
Re.
La réponse du post 6 est correcte.
Et Lucas à raison, vous avez oublié le ½.
C'est peut-être un peu ma faute. Dans la primitive que j'avais donnée je ne m'étais pas occupé des constantes. Seulement de montrer que l'intégrale ne pouvait pas être nulle.
A+
pour la question 3: on demande de calculer la densité si la charge se répartit uniformément dans tous le volume.
on la densité volumique = dq/dv = Q/volume sphère = Q/(4/3 pi.R3)
Re.
OK.
A+
