équa diff vectorielle, type de mouvement

[invite21126052]

bonjour à tous!

dans un exercice, je suis amené à déterminer le type de mouvement d'une particule régie par l'équa diff suivante:


avec OP le vecteur position, ez un vecteur de la base (mvt d'un electron ds un champ magnetostatique Bo*ez et de force electrostatique radiale); on considere

on me demande de determiner les mvts projetés sur Ox, Oy et Oz

selon Oz, aps de pb, ça se réduit à un oscillateur harmonique, à cause du produit vectoriel; en revanche, sur Ox et Oz, je ne sais pas trop comment faire... j'ai essayé d'écrire les equatiosn différentielles selon Ox et Oy, mais il y a du vy et du vx qui apparaissent, et je ne peux pas séparer ces 2 equas diffs...

quelqu'un aurait-il une petite idée? merci beaucoup!
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[invitea29d1598]

salut,

y'a une technique assez usuelle pour ce genre de chose: tu introduis une "vitesse complexe" dont la partie réelle est vx et la partie imaginaire vy. Tu écris ensuite tes deux équations comme une seule équation complexe et c'est presque fini

[invite21126052]

oki! bah je vais essayer avec ça:

j'obtiens alors



je pose z= x+i*y, et en additionnant les deux équations:


(pour les dérivées premières, je remplace y par i*y°, ou bien c'est en multipliant la deuxième équation par i, et dans ce cas j'ai du -i*Z° ?)

ensuite, je cherche des solutions sous la forme A*exp(r*i*t), ça me donne l'équation du second dégré en r, que je résouds, et ensuite je fais une combinaison linéaire A*exp(r1*i*t) + B*exp(r2*i*t), et je prends les parties réelles et imaginaires respectives (qui doivent pas être très sympa....)

est-ce que la méthode est juste? merci de prendre le temps lire!

[invite21126052]

nan? personne ne serait prêt à confirmer ou infirmer ce que je dis? (désolé de me montrer légèrement insistant....)

[A voir en vidéo sur Futura]