Mouvement en 2D

[invitee171c2ec]

Bonjour,

J'ai l'explication d'un mouvement en 2D avec le lancé d'une balle.
On lance une balle (point de départ à (0;0)) avec un angle alpha. On lance la balle avec un vitesse constante V0

Il y a donc:
Sur l'axe des x, une vitesse Vx=V0cos(alpha)
Sur l'axe des y, une vitesse Vy=V0sin(alpha)-gt (Déjà là, je comprends pourquoi c'est -g car la gravité tire la balle vers le bas. Mais je ne comprends pas pourquoi on multiplie par t.)

Par conséquent, il y a les équations suivantes pour le déplacement:
Xt=V0cos(alpha)t
Yt=V0sin(alpha)t-1/2gt^2 (Ici je ne comprends pas du tout d'où sort le 1/2 et le t^2)

Merci d'avance!
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[Paraboloide_Hyperbolique]

Bonjour,

Il s'agit d'une conséquence des équations de Newton: , où est l'ensemble des forces s'appliquant sur l'objet et son accélération.

Dans le cas qui nous occupe, nous avons: .

L'accélération étant la dérivée seconde de la position par rapport au temps, nous avons: .

En terme de coordonnées dans votre repère:


En intégrant deux fois chacune de ces deux équations différentielles par rapport à t, on obtient:


Avec: , ,

Si vous avez des questions de compréhension (notamment quant-à la méthode employée), n'hésitez pas.

[invitee171c2ec]

Je ne comprends toujours pas pourquoi on a multiplié par t pour la vitesse sur l'axe des y et d'où viens le 1/2 et le t^2 pour Yt

[calculair]

bonjour

Le mouvement sur l'axe vertical est piloté en fait par la gravité qui impose unr force F = m g vers le bas


L'equation du mouvement sur cet axe repond à l'equation F = m dV/dt

Compte tenu de l'orientation de vos axes m g = - m dV/dt

g = - dv/dt

en integrant de 0 à t on a V = - gt+ V° ( ou V° est la vitesse initiale selon l'axe vertical )

en integrant une 2° fois pour faire apparaitre la position sur l'axe

x = -1/2 gt² + V°t + X°

si le point origine du muvement est X° = 0 on retrouve votre equation

[A voir en vidéo sur Futura]