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Mouvement central en r^(-2) et constante du mouvement



  1. #1
    2+2=5

    Mouvement central en r^(-2) et constante du mouvement

    Bonjour!

    J'essaie - en vain..- de montrer que pour la trajectoire de planètes (ou plus généralement pour des trajectoires de type 'coniques'), on a l'égalité suivante : Emec = G*M*m/(2*a), (avec G constante de gravitation, M masse du soleil par exemple, m masse de la planète dont la trajectoire est une ellipse, et a demi-grand axe de cette trajectoire).

    J'essaie d'utiliser les deux constantes du mouvements que sont l'énergie mécanique et le moment cinétique,

    J'ai donc :
    Emec=1/2 * m*(dr/dt)^2 + 1/2 * L^2/(m*r^2) - GMm/r = cste
    et L=r^2 * ß = cste (est-il utile de passer en coordonnées polaires?)
    et 2a= rpérigée + rapogée

    mais je n'obtiens aucun résultat.. j'ai l'impression qu'il me manque une relation..

    si quelqu'un peut m'orienter ce serait top

    merci!

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    zoup1

    Re : Mouvement central en r^(-2) et constante du mouvement

    Je pense qu'il vaut effectivement mieux écrire tout cela en coordonnées polaires.

    une fois cela fait, je pense qu'il suffit d'explicter les rayons au périgée et à l'apogé, c'est à dire lorsque la dérivée de r (distance et non vecteur position) s'annule.
    Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.

  4. #3
    2+2=5

    Re : Mouvement central en r^(-2) et constante du mouvement

    Citation Envoyé par zoup1 Voir le message
    Je pense qu'il vaut effectivement mieux écrire tout cela en coordonnées polaires.

    une fois cela fait, je pense qu'il suffit d'explicter les rayons au périgée et à l'apogé, c'est à dire lorsque la dérivée de r (distance et non vecteur position) s'annule.
    Merci pour ta réponse.
    J'ai essayé de suivre ton conseil, mais je ne parviens toujours pas à montrer la relation..
    au périgée et à l'apogée, j'ai donc le premier terme de mon énergie mécanique qui s'annule dans les deux cas.
    j'ai cherché ensuite à 'combiner' les relations Emecapogée et Emecpérigée pour pouvoir éventuellement utiliser la relation 2a = rpéri+rap mais sans succès.. même en passant aux coordonnées polaires..
    pourtant il me semble que la solution devrait être à portée de main.. je n'y vois rien, c'est sûrement pas mon jour aujourd'hui..

  5. #4
    zoup1

    Re : Mouvement central en r^(-2) et constante du mouvement

    Bon c'est pas compliqué,

    Tu détermines à partir de ta premier relation les valeurs de r à l'apogée et au périgée. C'est la solution d'une équation du second degré.

    Puis tu en déduis l'expression de a le demi grand axe.
    et cela te donnes la relation que tu attends.
    Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.

  6. #5
    2+2=5

    Re : Mouvement central en r^(-2) et constante du mouvement

    ..je n'y avais pas pensé.. c'est bien plus clair maintenant! je vais essayer comme ca!
    Merci beaucoup pour ton aide!
    bonne journée

  7. A voir en vidéo sur Futura

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