Démonstration de la formule de conjugaison

[invite7d5105d1]

Bonjour,
On nous demande (à partir de rien !), après avoir préalablement construit l'image A'B' d'un objet AB via une lentille (L) de vergence quelconque, de déduire la formule de conjugaison par une démonstration rigoureuse.
J'ai vu que ça sent le Thalès ... mais je ne sais pas comment faire.
Une idée ? (ou une démonstration complète, pourquoi pas ? Après tout, je suis sur un forum d'experts)
Merci
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Prenez ce dessin de wikipedia.
Appelez H le point au dessus de O, à la hauteur de B

Maintenant appliquez Thales sur les triangles ABO et A'B'O
Cela vous donne la relation entre les hauteurs de l'objet et de l'image et les distances de l'objet et de l'image au centre O.
Maintenant appliquez Thales aux triangles HOF' et B'A'F'
Éliminez de ces deux équations le rapport entre les hauteurs de l'objet et de l'image.
Il vous restera la relation de conjugaison si vous vous débrouillez correctement dans la simplification.
Au revoir.