Circuit RLC ni série ni parallèle

[invitecaef9819]

Bonjour,
Je suis en train de faire un exercice sur un circuit RLC dont l'énoncé est ci dessus. J'ai un peu de mal à le démarrer. Auriez vous des indices à me donner. J'ai commencer par nommer les différent tensions visible et a appliquer la loi des tensions. Mais ils me faudrait une expression de Uc (tension au bornes du condensateur) en fonction de i et j'ai essayer des intégrale définie mais ça me mène à rien. Une fois cette relation Je pourrai appliquer la loi des mailles avec les différentes tensions et obtenir l'équation différentielle.
Ma question est donc la démarche est-elle la bonne et si oui comment obtenir une relation entre i et Uc ?
Merci d'avance.
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[LPFR]

Bonjour.
Vous pouvez utiliser la définition avec l'intégrale. Mais vous aurez dans la même équation une dérivée de I.
Il vous faudra, de toute façon, dériver et retomber sur une équation différentielle de second degré.
Donc, il faut que vous décidiez quelle est la variable que vous voulez utiliser, I, Uc, Ur ?
Et mettre tout en fonction de cette unique variable.
Tous les choix sont au peu près équivalents.
Au revoir.

[invitecaef9819]

Rebonjour,
Merci de prendre le temps de répondre à ma question.
Étant donné que l'énonce me demande d'établir l'équation différentielle de U(t), je vais prendre celle-ci comme variable.
Soit i le tension rentrant dans C, il la tension rentrant dans L et ir la tension rentrant dans R. En appliquant la loi des mailles :
i=il+ir
C*(duc)/dt=il+u(t)/R

Je retombe sur un problème du type comment exprimer il en fonction de u(t)
Excuse-moi si je n'ai pas compris ton indication.
Cordialement

[LPFR]

Re.
Il faut tout mettre en fonction de U:
Uc = E - U
Ir = U/r
Il = (1/L) int U dt
etc.
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitecaef9819]

Re.
Effectivement si j'utilise les données que vous m'avez fournie j'arrive a l'équation différentielle suivante :
u''(t) + (1/R)*u't + (1/L)*u(t)=C*(dE/dt).
Je pose alors 2λ=1/R et ω0²=1/L et j'identifie au moyen des données de l'énoncé le régime transitoire associé. J'aurais voulu savoir si c'est bon jusque la.
Merci

[LPFR]

Re.
Ça à l'air bon.
Sauf que wo² = 1/(LC)
A+

[invitecaef9819]

Je viens de revérifier mon calcul et je retombe bien sur une équation différentielle vue en cours.
Merci de votre aide.

[invitecaef9819]

Je viens de revérifier mon calcul et je retombe bien sur une équation différentielle vue en cours.
Merci de votre aide.
A+

[invite1cc3fc85]

bonjour, je comprends pas comment vous arrivez a la derivee seconde.
merci

[invitecaef9819]

Bonjour,
J'ai fais un "changement de variable", je ne sais sur que le terme soit approprié ici cad que j'ai posé u(t)=u'(t) du coup on se ramène a une équation différentielle du second ordre.
A
PS : Seriez-vous dans la classe de Mr.C****** en MPSI?

[LPFR]

Re.
Non. Ce n'est pas ça.
Vous avez une équation dans laquelle il y a une intégrale et une dérivée première. En dérivant, on élimine l'intégrale au prix de transformer la dérivée première en dérivée seconde.
A+